13年数学模拟

一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）1．－5的相反数是…………………………………………………………………………（）A．5B．±5C．－5D．eq\r(5)2．计算eq\f((ab)2,ab2)的结果为……………………………………………………………………（）A．bB．aC．1D．eq\f(1,b)3．不等式－eq\f(1,2)x+1＞2的解集是………………………………………………………（）A．x＞－eq\f(1,2)B．x＞－2C．x＜－2D．x＜－eq\f(1,2)4．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是………………()A．y=(x－2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x－2)2－3D．y=(x+2)2－35．菱形具有而矩形不一定具有的性质是……………………………………………()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补6．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图…………………………………………()A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变7．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为…………………………()A．4πB．16πC．4eq\r(3)πD．8π8．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，其中点A、B、C三点的坐标分别为（1,2eq\r(3)），（－1,0），（3,0），点D为BC中点，P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合），连接PB、PD，则△PBD周长的最小值是…………………………………………………………(▲)CBA第17题图CyxABPONMDy1y2第18题图A．2eq\r(7)+2B．3eq\r(2)+2C．4eq\r(3)D．2eq\r(5)+3第8题图CAyBDOO．PAxOBCEAD．第16题图二．填空题（本题共有7小题，每小题7分，共21分．）9．函数y=eq\r(x－2)中的自变量x的取值范围是．10．分解因式：x3－x=　．11．我国2012年国内生产总值约为7298000000000美元，世界排位第二，将7298000000000用科学计数法应表示为__________。12．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距O1O2＝3，则这两圆的位置关系是．　13．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=°．14．如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成的△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有个．15．如图，已知反比例函数y1=eq\f(k1,x)与y2=eq\f(k2,x)（k1＜0，k2＞0），过y2图象上任意一点B分别作x轴、y轴的平行线交坐标轴于D、P两点，交y1的图象于A、C，直线AC交坐标轴于点M、N，则S△OMN=．(用含k1、k2的代数式表示)三．解答题(本大题共10小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤．)16．(本题满分6分)计算：（1）eq\r(12)―|―3|―2tan30°+(―1+eq\r(2))0（2）a+2－eq\f(4,2－a)17．(本题满分6分)（1）解方程：x2＋4x－5=0（2）解不等式组eq\b\lc\{(\a\al(2－x＞0，,eq\f(5x+1,2)+1≥eq\f(2x－1,3)，))并把解集在数轴上表示出来．ABCDEF18．(本题满分6分)如图，在□ABCD中，为上两点，且，．求证：（1）；（2）四边形是矩形．19、(本题满分6分)四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．20．(本题满分6分)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：本市若干天空气质量情况条形统计图轻微污染轻度污染天数（天）3530252015105832311优良中度污染重度污染空气质量类别本市若干天空气质量情况扇形统计图优良64%轻微污染轻度污染中度污染重度污染（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．21、(本题满分8分)某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完．该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元．（1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？（2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？北东NMBCA22．(本题满分8分)在东西方向的地面有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于A的北偏西30°，且与A相距10km的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于A的北偏东60°，且与A相距5eq\r(3)km的C处．（1）求该飞机航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．23．(本题满分10分)如图1，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x．（1）CD的长度是否随着x的变化而变化？若变化，请用含x的代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度．图2BAMDPCN图1BAMDPCN（2）△PBC的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x的值；若不存在，请说明理由．（3）当x取何值时，△ABP和△CDP相似．（4）如图2，当以C为圆心，以CP为半径的圆与线段AB有公共点时，求x的值．24、(本题满分10分)由于受到手机更新换代的影响，某品牌第一代手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的一代手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元．⑴一月第一代手机每台售价为多少元？⑵为了提高利润，该店 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 三月购进部分第二代手机销售，已知第一代手机每台进价为3500元，第二代手机每台进价为4000元，预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有哪几种进货 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？⑶该店计划4月对第一代手机的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台第一代手机再返还顾客现金a元，而第二代手机按销售价4400元销售，如要使⑵中所有方案获利相同，a应取何值？25．(本题满分10分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交与点C(0,－3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交与点D．（1）求抛物线的函数关系式．（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N(M点在N点左侧)，且MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．（3）若点M在第三象限，记MN与y轴的交点为点F，点C关于点F的对称点为点E．①当线段MN=eq\f(3,4)AB时，求tan∠CED的值；②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点M的坐标．OCDA1Bx=11xy选择题1---5、ABCCA6—10、BDCCA填空题11、12、13、14、内切15、16、50o17、618、S△OMN=解答题19、（1）原式=·············2分=·············4分（2）原式=·············1分=·············2分=·············4分20、（1）(x+5)(x-1)=0·············2分∴x1=-5，x2=1·············4分（2）解①得：，·············1分解②得：，·············2分不等式组的解集为·············3分数轴画对·············4分21、解：（1）∵在平行四边形ABCD中，∴AB=DCAD=BC，·············1分∵E，F为BC上两点且BE=CF，AF=DE，∴BF=CE·············2分∴△ABF≌△DCE（sss）·············3分（2）∵△ABF≌△DCE∴∠B=∠C·············4分∵在平行四边形ABCD中∴∠B+∠C=180°∴∠B=90°·············5分∴四边形ABCD是矩形·············6分（其他方法对，均可得分）22、树状图或列表或列举法（略）----------4分由树状图可知一共有12个等可能性的结果，其中是“V数”的结果有6个----5分所以P（是“V数”）=------6分23、解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）。----------2分（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天。因此补全条形统计图如图所示：；----------4分扇形统计图中表示优的圆心角度数是360°=57.6°。----------6分（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）。因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天。----------8分24、解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）∴．…………（2分）∴轮船航行的速度为km/h．……（3分）(2)能．……（4分）作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，则BD=AB·sin∠BAD=，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=．∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分）∴∴，∴EF=12.5．……（7分）∴AF=AE+EF=7.5+12.5=20．∵AM＜AF＜AN，∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．……（8分）25、（1）解：设一月第一代手机每台售价为x元，则二月一代手机每台售价为（x－50）元，经检验：是原方程的解答：一月一代4手机每台售价为4500元·············4分（2）设三月购进一代手机y台，购进二代手机（20－y）台.∵y是正整数，∴y＝10，11，12·············7分∴共有三种进货方案：一代手机10台，二代手机10台；一代手机11台，二代手机9台；一代手机12台，二代手机8台；·············8分（3）·············9分∵要使（2）中所有方案获利相同，∴取值与y无关，∴·············10分26、（1）。---------1分（2）当直线与MN在x轴上方时，r1=；当直线与MN在x轴下方时，r2=，所以该圆的半径为或。---------5分（3）①tan∠CED=；---------8分②M1(1-，－2)，M2（）---------10分27、（1）①是定值a。证明对得---------2分②，a。---------4分（答对一个得1分）（2）S==--------5分∴当x=1时，S最小=---------6分（3）四种情况，每种情况得1分。---------10分当时，当时，当时，ABCDPQM当时，（若三四两种情况合并为当时，也可得全分2分）28、（1）CD的长度不变化。如图，延长CB和PA，记交点为点Q证△QPB≌△CPB得QB=BC---------1分证△QAB∽△QDC得所以CD=8---------2分FABCDPM(其他正确的做法均可得分)（2）作BF⊥PC，垂足为F。证BF=BA=4，---------3分因为CP≥CD，所以CP最小值为8，所以△PBC面积的最小值==16，---------4分此时△BAP是等腰三角形，AP=AB=4，即x=4。---------5分ABCDPM（3）当△BAP∽△CDP时，易得∠BPA=60o,∴AP==，即x=---------6分当△BAP∽△PDC时，ABCDPM易得∠BPA=30o,AP==，即x=---------7分所以当x=或时，△ABP和△CDP相似。---------8分（4）延长CB和PA相交于点E，当点A在⊙C上时，由（1）及垂径定理得ABCDPEAE=AD=DP=由△ABE∽△APB得，AB=AEAP,所以=16，即x=，所以x的取值范围是。---------10分