PAGE吉林省东北师范大学附属中学高中数学4-1.4.3正切函数的性质与图象
教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
（1）理新人教A版必修4教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；德育目标：培养认真学习的精神；教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数的性质。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：问题：正弦曲线是怎样画的？正切线?下面我们来作正切函数和余切函数的图象．二、讲解新课：1．正切函数的定义域是什么？2．正切函数是不是周期函数？，∴是的一个周期。是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3．作，的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”。y0x（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：；（2）值域：R观察：当从小于，时，当从大于，时，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。5.余切函数y=cotx的图象及其性质（要求学生了解）：——即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象定义域：值域：R，当时，当时周期：奇偶性：奇函数单调性：在区间上函数单调递减6.讲解
范例
企业形象设计范例幼儿园招生计划范例交接检查记录填写范例软件开发需求文档范例公路资料填写范例
：例1比较与的大小解：，，又：内单调递增，例2讨论函数的性质略解：定义域：值域：R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数图象：可看作是的图象向左平移单位例3求函数y＝tan2x的定义域解：由2x≠kπ＋，(k∈Z)得x≠＋，(k∈Z)∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠＋，k∈Z｝例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)例5不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小解：∵90°＜135°＜138°＜270°又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数∴tan135°＜tan138°三、巩固与练习P．71．练习2，3，6求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［－π，π］内的图象解：（1）要使函数y＝tan2x有意义，必须且只须2x≠＋ｋπ，ｋ∈Z即x≠＋，ｋ∈Z∴函数y＝tan2x的定义域为｛x∈R｜，x≠，ｋ∈Z｝（2）设ｔ＝2x，由x≠，ｋ∈Z｝知ｔ≠＋ｋπ，ｋ∈Z∴y＝tanｔ的值域为（－∞，＋∞）即y＝tan2x的值域为（－∞，＋∞）（3）由tan2（x＋）＝tan（2x＋π）＝tan2x∴y＝tan2x的周期为．（4）函数y＝tan2x在区间［－π，π］的图象如图四、小结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。
浙公网安备 33021202002483