PAGE《直线与圆的方程》单元测试时间：120分钟满分：150分命题：潘文荣一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．圆的切线方程中有一个是（）A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝02．若直线与直线互相垂直，那么的值等于（）A．1B．C．D．3．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为（）A．B．C．D．5．已知，，若，则（）A．B．C．D．6．一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（）A．4B．5C．D．7．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．1B．5C．D．8．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（）A．B．C．D．49．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．B．C．D．10．如果实数满足条件，那么的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.11、直线(a+1)x－(2a+5)y－6=0必过一定点，定点的坐标为。12、设点P（a,b），Q(c,d)是直线y=mx+k与曲线相交的两点，则|PQ|等于。13．已知直线，，若，则．14．若圆与圆相交，则m的取值范围是．15．已知直线与圆相切，则的值为________.16．已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．18．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．19．设M是圆上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若，求点N的轨迹方程。20．已知过A（0，1）和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程．21．实系数方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）、的值域；（2）、的值域；（3）、的值域．22．已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程
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示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值．参考答案（6）1．C．圆心为（1，），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，选C.2．D．由可解得．3．C．直线和圆相切的条件应用，,选C;4．A．由夹角公式和韦达定理求得．5．C．数形结合法，注意等价于．6．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆，问题转化为求点A到圆上的点的最短路径，即．7．D．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即．所以．8．C．由、、的坐标位置知，所在的区域在第一象限，故.由得，它表示斜率为.（1）若，则要使取得最小值，必须使最小，此时需，即1；（2）若，则要使取得最小值，必须使最小，此时需，即2，与矛盾.综上可知，1.4l9．B．注意到圆心到已知直线的距离为，结合图形可知有两个极端情形：其一是如图7-28所示的小圆，半径为4；其二是如图7-28所示的大圆，其半径为6，故．10．B．当直线过点(0，-1)时，最大，故选B.11、（-2，-4）12、13．．时不合题意；时由，这时．14．．由解之得．15．8或－18.,解得=8或－18.16．（B）（D）.圆心坐标为（－cos，sin）d＝故填（B）（D）17．设，由AB中点在上，可得：，y1=5，所以．设A点关于的对称点为，则有.故．18．设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或．19．设，．由可得：，由.故，因为点M在已知圆上．所以有，化简可得：为所求．20．设所求圆的方程为．因为点A、B在此圆上，所以，①，②③④又知该圆与x轴（直线）相切，所以由，③由①、②、③消去E、F可得：，④由题意方程④有唯一解，当时，；当时由可解得，这时．综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为．21．由题意：，画出可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）所构成的三角形区域，利用各式的几何意义分别可得值域为：（1）（2）（8，17）（3）．22．（1）设动点坐标为，则，，．因为，所以．．若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若，则方程化为．表示以为圆心，以为半径的圆．（2）当时，方程化为，因为，所以．又，所以．因为，所以令，则．所以的最大值为，最小值为．
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