PAGE1.2余弦定理学习目标掌握余弦定理的两种
表
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示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。学习疑问学生填写学习建议学生填写【相关知识点回顾】正弦定理及推论：；sinA；sinB：sinC=a：b：c【知识转接】平面向量数量积（内积）的定义:【预学能掌握的内容】1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即：（1）：_______________________（2）：_______________________（3）：_______________________2.余弦定理的三个推论：（1）：_______________________（2）：_______________________（3）：_______________________【探究点一】余弦定理的推导〖合作探究〗如图1．1-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求边c。ACB问题1.联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决上述这个问题？(推导证明)用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。设，，，那么，则从而:____________________同理可证:________________________________于是得到以下定理问题2.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即：（1）：_______________________（2）：_______________________（3）：_______________________思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（参考书第6页）〖典例解析〗例1．在ABC中，已知，，B=45°，求b及A〖课堂检测〗1.已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.A.B.C.D.2．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．【探究点二】余弦定理的推论〖合作探究〗从余弦定理，又可得到以下推论：（1）：_______________________（2）：_______________________（3）：_______________________问题4.余弦定理及其推论的基本作用为：（1）：____________________________________________________（2）：____________________________________________________〖典例解析〗例2．在ABC中，已知，，，解三角形(角度精确到1′)（课本第7页例4）〖课堂检测〗1.在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.【层次一】一：选择题：1.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．B．C．D．2.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A．B．＜x＜5 C．2＜x＜D．＜x＜5二：填空题3.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________．4.在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于．三：解答题：1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．2.在△ABC中，已知，，，求和．【思维导图】（学生自我绘制）
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