首页 2019高考数学一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和练习文

2019高考数学一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和练习文

举报
开通vip

2019高考数学一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和练习文欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!§6.3 等比数列及其前n项和考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.等比数列的定义及通项公式1.理解等比数列的概念2.掌握等比数列的通项公式3.了解等比数列与指数函数的关系Ⅱ2017课标全国Ⅱ,17;2016课标全国Ⅰ,17;2015...

2019高考数学一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和练习文
欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!§6.3 等比数列及其前n项和考纲解读考点内容解读要求 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 示例常考题型预测热度1.等比数列的定义及通项公式1.理解等比数列的概念2.掌握等比数列的通项公式3.了解等比数列与指数函数的关系Ⅱ2017课标全国Ⅱ,17;2016课标全国Ⅰ,17;2015浙江,6选择题、填空题、解答题★★★2.等比数列的性质及其应用能利用等比数列的性质解决相应的问题[]2014北京,15;2015课标Ⅱ,9;2015广东,133.等比数列的前n项和公式掌握等比数列的前n项和公式Ⅲ2017课标全国Ⅰ,17;2017江苏,9;2016北京,15分析解读本节在高考中主要考查等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式及等比中项等相关内容.对等比数列的定义、通项公式、性质及等比中项的考查,常以选择题、填空题的形式出现,难度较小.对前n项和以及与其他知识(函数、不等式)相结合的考查,多以解答题的形式出现,注重题目的综合与新颖,突出对逻辑思维能力的考查.本节内容在高考中分值为5分左右,难度不大.五年高考考点一 等比数列的定义及通项公式1.(2014安徽,12,5分)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2.过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;……,依此类推.设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,……,A5A6=a7,则a7=    .答案 2.(2017课标全国Ⅱ,17,12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;(2)若T3=21,求S3.解析 设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则an=-1+(n-1)d,bn=qn-1.由a2+b2=2得d+q=3.①(1)由a3+b3=5得2d+q2=6.②联立①和②解得(舍去),或因此{bn}的通项公式为bn=2n-1.(2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0.解得q=-5或q=4.当q=-5时,由①得d=8,则S3=21.当q=4时,由①得d=-1,则S3=-6.3.(2016课标全国Ⅰ,17,12分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.解析 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2,(3分)所以数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.(5分)(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,(7分)因此{bn}是首项为1,公比为的等比数列.(9分)记{bn}的前n项和为Sn,则Sn==-.(12分)教师用 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 专用(4—7)4.(2014福建,17,12分)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.解析 (1)设{an}的公比为q,依题意得解得因此,an=3n-1.(2)因为bn=log3an=n-1,所以数列{bn}的前n项和Sn==.5.(2014北京,15,13分)已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和.解析 (1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得d===3.所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…).设等比数列{bn-an}的公比为q,由题意得q3===8,解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而bn=3n+2n-1(n=1,2,…).(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…).数列{3n}的前n项和为n(n+1),数列{2n-1}的前n项和为1×=2n-1.所以数列{bn}的前n项和为n(n+1)+2n-1.6.(2013四川,16,12分)在等比数列{an}中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比及前n项和.解析 设该数列的公比为q.由已知,可得a1q-a1=2,4a1q=3a1+a1q2,所以a1(q-1)=2,q2-4q+3=0,解得q=3或q=1.由于a1(q-1)=2,因此q=1不合题意,应舍去.故公比q=3,首项a1=1.所以数列的前n项和Sn=.7.(2013天津,19,14分)已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明Sn+≤(n∈N*).解析 (1)设等比数列{an}的公比为q,因为-2S2,S3,4S4成等差数列,所以S3+2S2=4S4-S3,即S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是q==-.又a1=,所以等比数列{an}的通项公式为an=×=(-1)n-1·.(2)证明:Sn=1-,Sn+=1-+=当n为奇数时,Sn+随n的增大而减小,所以Sn+≤S1+=.当n为偶数时,Sn+随n的增大而减小,所以Sn+≤S2+=.故对于n∈N*,有Sn+≤.考点二 等比数列的性质及其应用1.(2015课标Ⅱ,9,5分)已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=(  )A.2B.1C.D.答案 C 2.(2015广东,13,5分)若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+2,c=5-2,则b=    .答案 13.(2014广东,13,5分)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=    .答案 5教师用书专用(4—5)4.(2014大纲全国,8,5分)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=(  )A.31B.32C.63D.64答案 C 5.(2013辽宁,14,5分)已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=    .答案 63考点三 等比数列的前n项和公式1.(2013课标全国Ⅰ,6,5分)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(  )A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an答案 D 2.(2017江苏,9,5分)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,则a8=    .答案 323.(2015课标Ⅰ,13,5分)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=    .答案 64.(2017课标全国Ⅰ,17,12分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.解析 (1)设{an}的公比为q,由题设可得,解得q=-2,a1=-2.故{an}的通项公式为an=(-2)n.(2)由(1)可得Sn==-+(-1)n·.由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n·=2=2Sn,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.5.(2016北京,15,13分)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an}的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.解析 (1)等比数列{bn}的公比q===3,(1分)所以b1==1,b4=b3q=27.(3分)设等差数列{an}的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.(5分)所以an=2n-1(n=1,2,3,…).(6分)(2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1.因此cn=an+bn=2n-1+3n-1.(8分)从而数列{cn}的前n项和Sn=1+3+…+(2n-1)+1+3+…+3n-1=+=n2+.(13分)教师用书专用(6—11)6.(2013江西,12,5分)某住宅小区 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于    .答案 67.(2013北京,11,5分)若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=     ;前n项和Sn=     .答案 2;2n+1-28.(2015四川,16,12分)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,求Tn.解析 (1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),即an=2an-1(n≥2).从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.(2)由(1)得=.所以Tn=++…+==1-.9.(2015重庆,16,13分)已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=.(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.解析 (1)设{an}的公差为d,则由已知条件得a1+2d=2,3a1+d=,化简得a1+2d=2,a1+d=,解得a1=1,d=,故通项公式an=1+,即an=.(2)由(1)得b1=1,b4=a15==8.设{bn}的公比为q,则q3==8,从而q=2,故{bn}的前n项和Tn===2n-1.10.(2014四川,19,12分)设等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*).(1)证明:数列{bn}为等比数列;(2)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-,求数列{an}的前n项和Sn.解析 (1)证明:由已知可知,bn=>0,当n≥1时,==2d,所以数列{bn}是首项为,公比为2d的等比数列.(2)函数f(x)=2x的图象在(a2,b2)处的切线方程为y-=(x-a2)ln2,该切线在x轴上的截距为a2-.由题意知,a2-=2-,解得a2=2.所以d=a2-a1=1,an=n,bn=2n,an=n·4n.于是,Sn=1×4+2×42+3×43+…+(n-1)×4n-1+n×4n,4Sn=1×42+2×43+…+(n-1)×4n+n×4n+1,因此Sn-4Sn=4+42+…+4n-n×4n+1=-n×4n+1=.所以Sn=.11.(2013湖北,19,13分)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.解析 (1)设数列{an}的公比为q,则a1≠0,q≠0.由题意得即解得故数列{an}的通项公式为an=3×(-2)n-1.(2)由(1)有Sn==1-(-2)n.若存在n,使得Sn≥2013,则1-(-2)n≥2013,即(-2)n≤-2012.当n为偶数时,(-2)n>0,上式不成立;当n为奇数时,(-2)n=-2n≤-2012,即2n≥2012,则n≥11.综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1,k∈N,k≥5}.三年模拟A组 2016—2018年模拟·基础题组考点一 等比数列的定义及通项公式1.(2018四川资阳一诊,4)已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1·a5=16,a2=2,则公比q=(  )A.4B.C.2D.答案 C 2.(2017江西抚州七校联考,5)在正项等差数列{an}中,=2a5-a9,且a5+a6+a7=18,则(  )A.a1,a2,a3成等比数列B.a4,a6,a9成等比数列C.a3,a4,a8成等比数列D.a2,a3,a5成等比数列答案 B 3.(2016河南洛阳期中模拟,6)在等比数列{an}中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于(  )A.2B.-2C.3D.-3答案 C 4.(2018福建福安一中考试,17)已知等比数列{an}的各项均为正数,且a2=4,a3+a4=24.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}的前n项和Sn=n2+n+2n+1-2(n∈N*),求证:数列{an-bn}是等差数列.解析 (1)设等比数列{an}的公比为q,依题意知q>0.因为两式相除得q2+q-6=0,解得q=2或q=-3(舍去).所以a1==2.所以数列{an}的通项公式为an=a1·qn-1=2n.(2)证明:当n=1时,b1=4;当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n2+n+2n+1-2-(n-1)2-(n-1)-2n+2=2n+2n,又b1=4符合此式,∴bn=2n+2n(n∈N*),设cn=an-bn,则cn=-2n,当n≥2时,cn-cn-1=-2,∴{cn}即{an-bn}是等差数列.考点二 等比数列的性质及其应用5.(2018福建上杭调研,6)等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=(  )A.12B.8C.10D.2+log35答案 C 6.(2018安徽淮北二模,7)5个数依次组成等比数列,且公比为-2,则其中奇数项和与偶数项和的比值为(  )A.-B.-2C.-D.-答案 C 7.(2017广东深圳一模,4)已知等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n-1+b,则=(  )A.-3B.-1C.1D.3答案 A 8.(2017辽宁六校协作体期中联考,9)在等比数列{an}中,a5+a6=a(a≠0),a15+a16=b,则a25+a26的值是(  )A.B.C.D.答案 C 9.(2017广东惠州二调,4)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5·a6=-8,则a1+a10=(  )A.7B.-7C.-5D.5答案 B 10.(2018广东惠州一调,15)已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2,a2=1,则a1=    .答案 考点三 等比数列的前n项和公式11.(2018河北“名校联盟”高三教学质量监测,5)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前2018项之和S2018=(  )A.22018B.22017-1C.22018-1D.22019-1答案 C 12.(2017湖北六校联合体4月模拟,10)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an,则Sn=-+-+…+-等于(  )A.(2n-1)B.(1-24n)C.(4n-1)D.(1-2n)答案 B 13.(2017福建龙岩五校期中,5)已知数列{an}是等比数列,其前n项和是Sn,若a2=2,a3=-4,则S5等于(  )A.8B.-8C.11D.-11答案 D 14.(2017江西吉安一中模拟,15)已知正项等比数列{an}满足log2an+2-log2an=2,且a3=8,则数列{an}的前n项和Sn=    .答案 2n+1-215.(2017河南平顶山一模,17)已知Sn为数列{an}的前n项和,且2Sn=3an-2(n∈N*).(1)求an和Sn;(2)若bn=log3(Sn+1),求数列{b2n}的前n项和Tn.解析 (1)∵2Sn=3an-2,∴当n=1时,2S1=3a1-2,解得a1=2;当n≥2时,2Sn-1=3an-1-2,∴2Sn-2Sn-1=3an-3an-1,∴2an=3an-3an-1,∴an=3an-1,∴数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列,∴an=2·,Sn==3n-1.(2)由(1)知Sn=3n-1,∴bn=log3(Sn+1)=log33n=n,∴b2n=2n,∴Tn=2+4+6+…+2n==n2+n.B组 2016—2018年模拟·提升题组(满分:45分 时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018广东珠海调研,4)已知等比数列{an}的公比为正数,前n项和为Sn,a1+a2=2,a3+a4=6,则S8等于(  )A.81-27B.54C.38-1D.80答案 D 2.(2016河南洛阳期中模拟,5)下列结论正确的是(  )A.若数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1,则{an}为等差数列B.若数列{an}的前n项和Sn=2n-2,则{an}为等比数列C.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等差数列,则,,也可能构成等差数列D.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等比数列,则,,一定构成等比数列答案 D 二、填空题(共5分)3.(2017江西仿真模拟,16)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=1,a2=2,Sn+1=an+2-an+1(n∈N*),若不等式λSn>an恒成立,则实数λ的取值范围是    .答案 λ>1三、解答题(每小题15分,共30分)4.(2017江西南昌三校12月联考,18)已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.解析 (1)设等比数列{an}的公比为q,∵an+1+an=9·2n-1,n∈N*,∴a2+a1=9,a3+a2=18,∴q===2,∴2a1+a1=9,∴a1=3.∴an=3·2n-1,n∈N*.(2)由(1)知Sn===3(2n-1),∴不等式化为3(2n-1)>k·3·2n-1-2,即k<2-对一切n∈N*恒成立.令f(n)=2-,n∈N*,易知f(n)随n的增大而增大,∴f(n)min=f(1)=2-=,∴k<.∴实数k的取值范围为.5.(2016山东枣庄八中南校区2月模拟,19)已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an·log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,若(n-1)2≤m(Sn-n-1)对于n≥2(n∈N*)恒成立,求实数m的取值范围.解析 (1)设等比数列的首项为a1,公比为q,由题意可知2(a3+2)=a2+a4,又因为a2+a3+a4=28,∴a3=8,a2+a4=20.∴解得或(舍去).∴an=2n.(2)由(1)知,bn=n·2n,∴Sn=1×2+2×22+3×23+…+n·2n,2Sn=2×2+2×23+3×24+…+n·2n+1,-Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1,∴Sn=-=(n-1)2n+1+2,若(n-1)2≤m(Sn-n-1)对于n≥2(n∈N*)恒成立,则(n-1)2≤m[(n-1)2n+1+2-n-1],即(n-1)2≤m(n-1)(2n+1-1),∴m≥(n≥2),令f(n)=,当n≥2时,f(n+1)-f(n)=-=<0,∴当n≥2时,f(n)单调递减,f(n)的最大值为,故实数m的取值范围为.C组 2016—2018年模拟·方法题组方法1 等比数列的基本运算1.(2018河南郑州一模,3)若等比数列{an}的前n项和为Sn,且S2=3,S6=63,则S5=(  )A.-33B.15C.31D.-33或31答案 D 2.(2017河北衡水中学三调,4)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2a5=2a3,且a4与2a7的等差中项为,则S5=(  )A.29B.31C.33D.36答案 B 3.(2016安徽安庆摸底,4)已知{an}是各项均为正数的等比数列,其前n项和为Sn,若a3=4,S3=7,则公比q等于(  )A.B.C.2D.3答案 C 方法2 等比数列性质的应用策略4.(2018福建福州八县联考,4)已知数列{an}为等比数列,且a1a13+2=4π,则tan(a2a12)的值为(  )A.B.-C.±D.-答案 A 方法3 等比数列的判定与证明5.(2018福建福州八校联考,21)数列{an}中,a1=3,an+1=2an+2(n∈N*).(1)求证:{an+2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,Sn=b1+b2+b3+…+bn,证明:∀n∈N*,都有≤Sn<.解析 (1)由=2an+2(n∈N*),得+2=2(an+2),∵a1=3,∴a1+2=5,∴{an+2}是首项为5,公比为2的等比数列,∴an+2=5×2n-1,∴an=5×2n-1-2.(2)证明:由(1)可得bn=,Sn=①,Sn=②,①-②整理可得Sn==·=.∵n∈N*,∴Sn<.又∵Sn+1-Sn=×>0,∴数列{Sn}单调递增,∴Sn≥S1=,∴∀n∈N*,都有≤Sn<.6.(2017辽宁六校协作体期中联考,19)已知数列{an},{cn}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,cn=.(1)求证数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)求数列{cn}的前n项和Tn,并求使得Tn>对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值.解析 (1)∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1),∵a1=1,a1+1=2≠0,∴数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列.∴an+1=2×2n-1,∴an=2n-1.(2)∵cn==,∴Tn====.∵=·==1+>1,又Tn>0,∴Tn对任意n∈N*都成立,结合(1)的结果,只需>,由此得m>4.∴正整数m的最小值是5.
本文档为【2019高考数学一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和练习文】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
个人认证用户
淘文档,文档在线分享
暂无简介~
格式:doc
大小:1MB
软件:Word
页数:18
分类:
上传时间:2023-03-22
浏览量:1