PAGE专题18复数学一学------基础知识结论1.复数的概念(1)虚数单位i:i2＝－1；i和实数在一起，服从实数的运算律．(2)代数形式：a＋bi(a，b∈R)，其中a叫实部，b叫虚部．2.复数的分类复数z＝a＋bi(a、b∈R)中，z是实数a∈R，b＝0，z是虚数b≠0，z是纯虚数a＝0，b≠0.3.共轭复数a＋bi与a－bi(a，b∈R)互为共轭复数．4.复数相等的条件a＋bi＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则a＝c且b＝d.特殊的，a＋bi＝0(a、b∈R)，则a＝0且b＝0.5.复数的模设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，z在复平面内对应点为Z，则eq\o(OZ,\s\up6(→))的长度叫做复数z的模(或绝对值)，即|z|＝|eq\o(OZ,\s\up6(→))|＝.6.运算法则z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a、b、c、d∈R)．(1)、、、(2)复数的加减（类比合并同类项）(3)复数的相乘（类比整式乘法）(4)复数的相除（类比分母有理化）7.复数的乘法的运算律：对于任何，有交换律:；结合律:；分配律:.8.复平面上的两点间的距离公式（，）.9.复平面向量的垂直非零复数，对应的向量分别是，，则的实部为零为纯虚数(λ为非零实数).10.实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程：①若,则；②若,则;③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.11．注意点(1)复数的确定可以多考虑用待定系数法。先设（、）再根据题意及复数有关知识列出关于、的方程。解方程得、，从而可以确定复数．(2)数的概念扩展为复数后，实数集中一些运算性质、概念、关系不一定适用了，如不等式的性质，绝对值的定义，偶次方非负等．（3）两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小，两个复数的模可以比较大小.学一学------方法规律技巧1．复数的分类复数是高中学生学习的最大数集范围，它包括实数和虚数这两大类，这是初学者所难搞清的，因为高中数学很多问题都是在实数范围内所完成的．解题时一定要注意纯虚数的条件：一个复数的实部为零且虚部不为零．例1若复数z＝lg(m2－2m－3)＋i·lg(m2＋3m－3)为实数，求实数m的值．【
答案
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】m＝－4【解析】解：z＝a＋bi∈R的充要条件是b＝0，前提必须是a，b∈R，因此必须先保证a，b有意义．由条件知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋3m－3＝1,m2－2m－3>0))，∴m＝－4.例2、若复数是纯虚数，则实数的值为（）...或.2.复数代数形式的运算复数与实数类似，它也有加、减、乘、除、乘方等运算，其中一定要注意两点：一是i的平方等于-1，这是学生在复数部分最易出现的错误;二是复数与它的共轭复数的关系要搞清．例3如果复数eq\f(2－bi,3＋i)(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝________.例4已知复数z＝1＋i，则eq\f(2,z)－z＝________.3．复数的几何意义复数是由实部和虚部构成的，这就决定了复数与向量有着极其想似的性质：比如说复数有模或绝对值，复数也可以放在一个坐标（称之为复平面）内对应于一个点．例5已知复数z1＝2－i，z2＝a＋(1－a2)i在复平面内的对应点分别为P1、P2，向量eq\o(P2P1,\s\up6(→))对应的复数为－3＋i，求实数a的值．例6若a、b∈R，则复数(a2＋6a＋10)＋(－b2－4b－5)i对应的点在第几象限？【答案】第四象限【解析】a2＋6a＋10＝(a＋3)2＋1>0，－b2－4b－5＝－(b＋2)2－1<0.所以复数所对应的点在第四象限．
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