控制工程课后习题炙练出技巧巧思出硕果1频率响应====by范雪婷概念：当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系统输出的稳态分量为同频率的正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。（稳定的系统对正弦输入的稳态响应）特点：①稳态输出与输入相比，都是同频率的正弦函数，但幅值不同，相位不同。②稳态输出的幅值为输入幅值的一个相应的倍数；③相位比输入相位滞后一个角度。例题作业5-4答案求系统闭环传递函数g-jtg-15TOC\o"1-5"\h\z,4Gb(j3)=B(j3+5)根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下:（1）3=1,A=1...
炙练出技巧巧思出硕果1频率响应====by范雪婷概念：当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系统输出的稳态分量为同频率的正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。（稳定的系统对正弦输入的稳态响应）特点：①稳态输出与输入相比，都是同频率的正弦函数，但幅值不同，相位不同。②稳态输出的幅值为输入幅值的一个相应的倍数；③相位比输入相位滞后一个角度。例题作业5-4答案求系统闭环传递函数g-jtg-15TOC\o"1-5"\h\z,4Gb(j3)=B(j3+5)根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下:（1）3=1,A=1,0=30。,,r1c4-jtg-11G(jg)=A(1)ej0⑴=^=ejtg5=0.78e-j11.3。B3Tv26c(t)=Asin(t+0)=AA⑴sint+0+0⑴]=0.78sin(t+18.7。)sc2r1(2)3=2,A=2,0=45。,,r1G(j3)1=4e-jtg-15=0.74e-j21.8。B3=2y4+25c(t)=1.48cos(21+23.2。)s(3)c(t)=0.78sin(t+18.7。)一1.48cos(21-66.8。)s2频率特性定义：线性稳定系统在正弦信号作用下，当频率从零变化到无穷大时，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性，称为频率特性。频率特性由幅频特性和相频特性两部分组成。①幅频特性系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输人信号的幅值之比随输入频率的变比而变化的特性称为幅频特性，它描述了系统对输入信号幅值的放大、衰减特性。②相频特性系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输入信号的相位之差随输入频率的变化而变化的特性称为相频特性，它描述了系统输出信号相位对输入信号相位的超前、迟后特性。物理意义⑴表明系统跟踪、复现不同频率信号的能力。当频率低时，系统能正确响应、跟踪、复现输入信号；当频率高时，系统输出幅值衰减近似为0，相位严重滞后，系统不能跟踪、复现输入。⑵系统的频率特性随频率而变化的根本原因：系统有蓄能元件、有惯性，对频率高的输入，系统来不及响应。⑶系统的频率特性是系统的固有特性，取决于系统结构和参数。时间常数一旦确定，频率特性随之而定，幅频特性、相频特性也就确定，时间常数越大，系统能跟踪复现的信号的频率越低。控制系统具有低通滤波器特性3频率特性的图解方法①极坐标图/Nyquist图/幅相特性图/Nyquist曲线幅相特性曲线Nyquist图的画法通常，将极坐标重合在直角坐标中，极点取直角坐标的原点，极坐标轴取直角坐标的实轴。频率特性可以分解为实频和虚频两部分，因此可以用实频和虚频在直角坐标中画出各频率下的对应的点，但尽量不要采用这种方法，而应采用矢径（幅频特性）和相角绘制。例题书本150页5-2②对数坐标图/Bode图/对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线Bode图画法对数幅频特性图中的横坐标也称为频率3轴采用对数分度但标注频率的实际值单位是一个对数单位表示频率增加倍称为“倍频程（）”。对数幅频特性图中的纵坐标为L（3），表示对数幅频特性的函数值，线性分度，单位是分贝dB。对数相频特性的纵坐标表示相频特性的函数值，单位是度（°）。步骤：①将开环传递函数写成典型环节的标准型式，即常数项必须化为1；（Bodeform）②算出20lgK的分贝值；③按大小写出各环节的转折频率，并标注在频率轴上；④如果有积分环节，过（3=1,L=20lgK）的这一点，作斜率为-20dB/dec的直线；⑤从低频段开始，每经过一个转折频率，将该环节高频段的斜率叠加巧思出硕果巧思出硕果炙练出技巧巧思出硕果到前面的斜线上。⑥绘出各环节的相频特性曲线，叠加得系统的相频特性曲线。例题作业5-11答案①典型环节的标准形式50(0.02s—1)G(s)=s(0.1s+1)②K=50，201gK=34.0。③转折频率3=10，一阶惯性环节；3=50，不稳定的一阶微分环节。12④v=1,低频渐近线斜率为-20dB；dec，且过(1,34dB)点。⑤系统相频特性按下式计算8(3)=-90。-arctg0.13+180。-arctg0.023，得31251020501002008(3)83.1°76.4°57.7°33.7°4.8°-33.7°-57.7-73.1系统的对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线下图所示。4Nyquist稳定判据①闭环系统的特征方程全部具有负实部根，即W(s)在s平面的右半平面没有极点，亦即F(s)在s平面的右半平面没有零点(Z=0)。②闭环系统稳定的充分必要条件当s点沿包围右半s平面的封闭曲线Cs移动一周时，通过F(s)函数映射到F平面上的轨迹CF逆时钟包围原点的次数等于系统的开环右极点数。5幅值交界频率(增益交界频率、开环截止频率)|G(jW)H(^W)=1L(W)=0dB1ccC相位交界频率/G(jW)(jW)=—18。gg叭W)=—18。g6.Bode判据在开环对数坐标图上，在所有L（3）三0的频段内，相频特性曲线穿越一180°线的次数N+—N—=P/2,则闭环系统稳定。P为开环右极点数。Y=180°+33)0开环稳定，即P=0时，幅值交界频率小于相位交界频率，则闭环系统稳定。相位裕量Y幅值裕量KgKg1G(j3)H(j3)ggKg(dB)=-20lg|G(j3)H(j3)Igg
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