《二次根式(1)》学案学习目标:1.了解并熟记二次根式概念,理解二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范围.2.理解公式()2=a(a≥0),并能利用公式进行一般的二次根式的化简.3.通过观察一些特殊的情形,获得一般结论,使学生感受归纳的思想方法。重点:灵活应用二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范围.难点:利用公式()2=a(a≥0),并能利用公式进行一般的二次根式的化简.课前准备:运算符号卡片若干张,学案,小黑板。二次根式的定义问题1:老师手中有几张关于运算符号的卡片,请同学随机抽取一张,并编一个相关的代数式。问题2:面积为4的正方形的边长是多少?面积是2呢?5呢?a呢?问题3:一个苹果从高度为h的树上自由落到地面所用的时间是(参考公式:h=gt2/2).问题4:你认为以上代数式有什么共同特征?归纳:1.定义:一般地,式子_____(≥0)叫做二次根式,a叫做_____________.2.二次根式满足的条件(1)(2).问题5:说一说,下列各式是二次根式吗?(1);(2)6;(3);(4);(5);(6);(7);(8)、异号)。问题6:(1)当a<0时,有意义吗?为什么?(2)当≥0时,可能为负数吗?为什么?抽卡片二、探究二次根式的性质1「双重非负性」问题1:根据二次根式的定义,你能解决以下问题吗?例1:x是怎样的实数,式子在实数范围内有意义?问题2:你能模仿例1的解题格式完成以下问题吗?练习:x是怎样的实数,下列式子在实数范围内有意义?(1);(2);(3);(4).问题3:到目前为止,我们已经学习了几种非负数的
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达形式?问题4:你能综合运用非负数的几种表达形式解决以下问题吗?(1)已知:,则的值为__________.(2)若,则x+y=__________.(3)若+(y-2)2=0,,则xy=__________.归纳:≥0,(a≥0),即一个非负数的算式平方根是一个非负数(具备双重非负性)。三探究二次根式的性质2问题1:你能完成以下填空吗?22=,即()2=,32=,即()2=,()2=,()2=。问题2:你还能给出类似的例子吗?试试看.问题3:你能用含字母a的式子表示上述规律吗?归纳:当≥0时,.问题4:你能运用二次根式的这个性质完成例2中的吗?例2:计算:(1)()2(2)()2(3)()2(a+b≥0)问题5:你能模仿例1的解题格式完成以下计算吗?练习:计算:(1)()2;(2)()2;(3)()2+()2;(4)()2问题6:你能逆用这个性质解决以下问题吗?在实数范围内将下列各式因式分解:(1)(2)四、小结1.本节课你学到了哪些知识?2.本节课中你最大的收获是什么?3.本节课中你还有何疑惑?