辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学下学期开学考试试题 文

PAGE辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学下学期开学考试试题文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合，，则（   ）B.C.D.设复数z=2+i，则复数z（1-z）的共轭复数为（　　）A.B.C.D.一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图都是面积为，且一个角为60°的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为    ．A.B.C.1D.2已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值是（　　）A.55B.95C.100D.不确定已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A.B.C.D.如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（　　）A.？B.？C.？D.？函数的图象大致是（  ）A.B.C.D.函数的图象如下图，则下列有关f(x)性质的描述正确的是（   ）A.B.为其所有对称轴C.向左移可变为偶函数D.为其减区间函数 在点（1,0）处的切线方程是（   ）A.B.C.D.P是双曲线-=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　　）A.6B.7C.8D.9定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=-2f（-2），则（　　）A.B.C.D.函数的图像可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知平面向量，且，则__________．设实数x､y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为______．某学校要从A，B，C，D这四名老师中选择两名去新疆支教（每位老师被安排是等可能的），则A，B两名老师都被选中的概率是_________．在△ABC中，若A＝120°，c＝5，b＝3，则sinB·sinC＝________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝3an－1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：（1）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽9人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的9人中选3人，求至多有一名女生的概率．（3）为了研究喜欢打篮球是否与性别有关，计算出K2，你有多大的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面MQB⊥平面PAD；（2）若M是棱PC的中点，求四面体M-PQB的体积．已知是椭圆C：与抛物线E:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F．（Ⅰ）求椭圆C抛物线E的方程；（Ⅱ）设过F且互相垂直的两动直线，l1椭圆C交于A,B两点，l2与抛物线E交于C,D两点，求四边形ACBD面积的最小值.设函数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数）．椭圆C的参数方程为（为参数），设直线l与椭圆C交于A、B两点，求线段AB的长．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若，，函数的最小值为，，求的最小值．、答案和解析1.【答案】A【解析】略2.【答案】B【解析】解：∵z=2+i，∴z（1-z）=（2+i）（-1-i）=-1-3i，∴复数z（1-z）的共轭复数为-1+3i．故选：B．把z=2+i代入z（1-z），利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求得复数z（1-z）的共轭复数．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3.【答案】B【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】本题考查了棱锥的结构特征，三视图和体积计算，属于基础题.熟练掌握由三视图还原的几何体的形状是解题的关键.【解答】解：几何体为两个大小相同的四棱锥的组合体．∵正视图、侧视图都是面积为，且一个角为60°的菱形，∴棱锥的底面边长为1，棱锥的高为，所以故答案为B.4.【答案】B【解析】解：在等差数列{an}中，由a3+a17=10，得2a10=10，∴a10=5．∴．故选：B．由等差数列的性质，结合a3+a17=10求出a10，代入前19项的和得答案．本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．5.【答案】B【解析】解：由题意可得E（-a，0），F（c，0），|EF|=a+c，令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，在直角三角形AEF中，tan∠AEF==＜1，可得b2＜a（c+a），由b2=c2-a2=（c-a）（c+a），可得c-a＜a，即c＜2a，可得e=＜2，但e＞1，可得1＜e＜2．故选：B．由题意可得E（-a，0），F（c，0），|EF|=a+c，令x=c，代入双曲线的方程可得|AF|，再由正切函数的定义，解不等式结合离心率公式，计算即可得到所求范围．本题考查双曲线的离心率的范围，考查双曲线的方程和性质，注意运用正切函数的定义，考查运算能力，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2满足条件，s=，n=4满足条件，s=，n=6满足条件，s=+=，n=8由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为．结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n＜8？故选：B．首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．7.【答案】D【解析】【分析】将函数直接去绝对值即可求解此题.【解答】解：由，易知此题选D正确，故选D.8.【答案】D【解析】略9.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题.先求出在点（1,0）处的导数，再由直线方程的点斜式可得.【解答】解：∵函数，∴y'=3x2-2，当x=1时，y'=1，即k=1，函数在点（1,0）处的切线方程是y=x-1.​故选D.10.【答案】D【解析】解：双曲线-=1中，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0），∵|PF1|-|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故选：D．由题设通过双曲线的定义推出|PF1|-|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，推出|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|，求出最大值．本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．11.【答案】A【解析】解：设g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0，即g'（x）＜0恒成立，故g（x）在x∈（-∞，0）单调递减，则g（x）在（0，+∞）上递增，又a=3f（3）=g（3），b=f（1）=g（1），c=-2f（-2）=g（-2）=g（2），故a＞c＞b．故选：A．先构造函数g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，且g'（x）＜0恒成立，从而故g（x）在x∈（-∞，0）单调递减，根据偶函数的对称性得出g（x）在（0，+∞）上递增，即可比较a，b，c的大小．本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象的应用，因其为选择题，故适宜用特殊值法，将特殊值代入分析各选项，结合图象中特殊点坐标加以验证，可得结果.【解答】解：若,则,图（4）符合，若，则当时，,图象过原点，排除（1）；a取1时，（2）符合，a取-4时，（3）符合，综上可知：图象（2）（3）（4）符合.故选C.13.【答案】（-4，-8）【解析】【分析】本题考查向量的平行的充要条件，向量的加减法的基本运算，考查计算能力．通过向量的平行，求出m，然后直接求解即可．【解答】解：因为平面向量，且，所以1×m-（-2）×2=0，m=-4，所以=2（1，2）+3（-2，-4）=（-4，-8）．故答案为（-4，-8）．14.【答案】26【解析】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6）．此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，故答案为：26作出不等式对应的平面区域，利用线性 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的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查概率的求法，古典概型，考查运算求解能力，难度适中.【解答】解：某学校要从A，B，C，D这四名老师中选择两名去新疆支教，基本事件总数,A，B两名老师都被选中基本事件总是,则A，B两名老师都被选中的概率是.故答案为.16.【答案】【解析】【分析】本题考查正弦定理和余弦定理,由余弦定理求出a,然后利用正弦定理求解即可.【解答】解:因为A＝120°，c＝5，b＝3，所以由余弦定理有,所以a=7,由正弦定理,得,所以,所以.故答案为.17.【答案】【解答】解:（1）n=1时有,当n≥2时，两式相减得，整理得.故数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列.故​（2）两式相减得整理得故​,【解析】【分析】（1）先求出a1=1，当n≥2时，,两式相减得​，推导出数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）利用错位相减法能求出数列{nan}的前n项和Tn．本题考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等比数列、错位相减法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18.【答案】解：（1）在喜欢打篮球的学生中抽9人，则抽取比例为，∴男生应该抽取人；（2）在上述抽取的9名学生中，女生的有3人，男生6人；则从9名学生任取3名的所有情况为：种情况，其中恰有1名女生情况有：种情况，没有女生的情况有：种情况故上述抽取的9人中选3人，至多有一名女生的概率概率为；（3）∵，且，∴有99.5%的把握认为是否喜欢打篮球是与性别有关系.【解析】（1）根据分层抽样原理计算样本中男生应抽取的人数；（2）计算基本事件数，求出对应的概率值；（3）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．​本题考查了分层抽样方法与古典概型的概率计算问题，也考查了独立性检验问题，是中档题．19.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD；（2）解：PA=PD=2，Q是AD的中点，∴PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥BC，∵DCBQ是矩形，∴BC⊥QB，∵PQ∩QB=Q，∴BC⊥平面PQB，∴四面体M-PQB的体积==．【解析】（1）推导出四边形BCDQ为平行四边形，从而CD∥BQ．又QB⊥AD．从而BQ⊥平面PAD，由此能证明平面PQB⊥平面PAD．（2）证明BC⊥平面PQB，利用三棱锥的体积公式进行求解即可．本题考查面面垂直的证明，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.【答案】解:（Ⅰ）抛物线E：一点,所以,即p=2,即抛物线的方程为，所以F(1,0),得,又在椭圆C:上所以，结合,得a2=4,b2=3（负舍），所以椭圆C的方程为，抛物线E的方程为;（Ⅱ）由题可知直线l1斜率存在，设直线l1的方程y=k(x-1)，A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),①当k=0时，|AB|=4，直线l2的方程x=1,|CD|=4，故,②当k≠0时，直线l2的方程为，由得,所以,由弦长公式知.同理可得,所以,令t=k2+1,t>1,则,当t>1时，，,所以,综上所述：四边形ABCD面积的最小值为8.【解析】本题考查椭圆和抛物线的标准方程及简单几何性质,同时考查直线与椭圆和抛物线的位置关系.(Ⅰ)由已知求出p,得焦点坐标,然后利用P在椭圆上即可求解;(Ⅱ)当斜率不存在时,,当斜率存在时,联立方程求出|AB|,|CD|,然后利用面积公式求解即可.21.【答案】解：（1）由，令得：,所以当时，单调递增区间是；（2）令，则成立等价于，①若，当，则，而，即恒成立；②若时，则，当，由是减函数，，又，所以在上是减函数，此时当，;③若时，，，所以在有零点，在区间，设，所以在上是减函数，即在有唯一零点，且在上，，在为增函数，即在上，所以，不合题意，综上可得，符合题意的的取值范围是【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题的应用.（1）对函数进行求导，根据导函数与零的大小关系求出函数的单调增区间即可；（2）令，则成立等价于，对a进行分类讨论，进一步求出a的取值范围.22.【答案】解：据椭圆C的参数方程为（为参数），可得椭圆C的普通方程为．将直线l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的普通方程，化简得，．设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则所以．即线段AB的长为​．【解析】本题考查了直线的参数方程，椭圆的参数方程以及化为普通方程，属于基础题.将l参数方程代入椭圆的普通方程，求出参数的两根之和与两根之积，根据参数的几何意义即可求出|AB|．23.【答案】解：（1）设m(x）=当时，-2x<1,成立,当1<3时,-4x+6<1,解出x,所以