七年级数学·下新课标[北师]第四章三角形学习新知
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反馈3探索三角形全等的条件（第3课时）学习新知问题思考【活动内容1】1.我们学过的三角形全等的条件有 , , . “ASA”中“S”指 ;“AAS”中“S”指 . 2.如图所示,请填空:(1)若AB=AC,请添加一个条件 ,使△ABD≌△ACD,根据是 . (2)若∠BAD=∠CAD,请添加一个条件 ,使△ABD≌△ACD,根据是 . 【活动内容2】 如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?利用我们已经学过的知识你能帮帮小颖吗?由图可知：只知道三角形的两边及一角，有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？边角边的探索活动1:两边及其夹角做一做:如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,比如三角形的两条边分别为2.5cm,3.5cm,它们的夹角为40°,你能画出这个三角形吗?你画出的三角形与同伴画的一定全等吗?改变上述条件中的角度和边长,再试一试.结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.在△ABC和△DEF中,所以△ABC≌△DEF.几何语言:活动2:两边及其中一边的对角议一议:如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.比如两条边分别为2.5cm,3.5cm.长度为2.5cm的边所对的角为40°,情况会怎样呢?小明和小颖按照所给条件分别画出了下图中的三角形,由此你发现了什么?与同伴进行交流.结论:两边及其中一边的对角对应相等时,两三角形不一定全等.填空:如图所示,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边
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△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是 ,还需要一个条件 . AC=ACAD∥BC如图所示,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边证明△ABD≌△ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件: , ,还需要一个条件是 (这个条件可以证得吗). 解:AB=AC AD=AE ∠DAB=∠EAC因为∠1=∠2,所以∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,即∠DAB=∠EAC.AB=ACAD=AE ∠DAB=∠EAC已知AD∥BC,AD=CB,AE=CF(如图所示).说明△ADF≌△CBA.解:因为AD∥BC,所以∠DAF=∠BCE,又因为AE=CF,所以AF=CE,在△ADF与△CBE中,所以△ADF≌△CBE(SAS).检测反馈1.填空:(1)如图所示,已知AO=DO,∠AOB与∠DOC是对顶角,还需补充条件: ,就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC; (2)如图所示,已知∠AOB与∠DOC是对顶角,还需补充条件 和 ,就可说明△AOB≌△DOC. OB=OC∠A=∠DAO=DO∠B=∠CAO=DO ∠A=∠DBO=CO∠B=∠CBO=CO2.如图所示,已知∠B=∠DEF,BC=EF,现要说明△DEF≌△ABC.若要以“SAS”为依据,还缺条件 ; 若要以“ASA”为依据,还缺条件 ; 若要以“AAS”为依据,还缺条件 . AB=DE ∠DFE=∠ACB ∠A=∠D3.如图所示,AB=AC,AE平分∠BAC.试说明∠DBE=∠DCE.解:因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE.又因为AB=AC,AE=AE,所以△ABE≌△ACE(SAS),所以∠ABE=∠ACE.因为∠BAD=∠CAD,AB=AC,AD=AD,所以△ABD≌△ACD(SAS),所以∠ABD=∠ACD.因为∠DBE=∠ABE-∠ABD,∠DCE=∠ACE-∠ACD,所以∠DBE=∠DCE.4.如图所示,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC.(1)△ABC与△FED全等吗?为什么?(2)AC∥FD吗?为什么?解:(1)因为BD=EC,所以BC=DE,因为∠B=∠E,AB=EF,BC=DE,所以△ABC与△FED全等. (2)由(1)知△ABC与△FED全等,所以∠ACB=∠EDF,所以∠ACD=∠FDC,所以AC与FD平行.
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