5.4磁偶极辐射和电四极辐射1.高频电流分布的磁偶极矩和电四极矩势展开式的第二项当电流分布的电偶极矩为零时，这项变为主要项代
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磁偶极矩和电四极矩产生的辐射由于电流一般不闭合，电流分布往往与电荷分布相联系小区域内的电荷分布激发电多极电场，电流分布激发磁多极场恒定情况交变情形一般来说,上式包括电荷分布的贡献和磁矩分布的贡献，需要把两者分离开来。由电荷守恒定律有线圈中当各点上的电流以相同振幅和相同相位振荡时,每一时刻都有J=0，这类电流分布是闭合的，线圈上不带电荷，因此线圈上的振荡电流所产生的辐射是纯磁多极辐射。图示两种不同的电流分布。四个导体球的体系，它们用细导线相连,当导线上振荡电流时，在四个导体上交替出现正负电荷,因而这体系有振荡电四极矩，它产生电四极辐射。在一般情形下,给定电流分布可以同时有电多极辐射和磁多极辐射。把积分分离为磁矩的贡献和电四极矩的贡献。张量把它分解为对称部分和反对称部分把被积函数写为则积分为m是体系的磁矩，导致的辐射是磁偶极辐射带电粒子的速度微分有两项其中体系的电四极矩代入得偶极辐射和电四极辐射是在A的展开式同一级项中出现的磁偶极辐射势电四极矩辐射势在图示体系中，若导体所在平面为xy面,则这体系的电四极矩有Dxy分量。上下两导体用细导线与中间一个导体相连，当两导线上有反向交变电流时，上下导体出现同号电荷Q，中间导体出现电荷-2Q。这体系具有电四极矩分量2.磁偶极辐射辐射区的电磁场为与电偶极辐射场比较，可见由电偶极辐射场作以下代换在自由空间中,麦氏方程组对上述变换是对称的。若电磁场E(x,t),B(x,t)是麦氏方程组的解,则代换后的电磁场也是麦氏方程组的解。即可得到磁偶极辐射场，这代换反映麦克斯韦方程组的电磁对称性偶极辐射的能流密度总辐射功率磁矩的振幅极角(以m方向为极轴)例一电流线圈半径为a，激发电流振幅为I0，角频率为，求辐射功率。电流线圈的磁矩为解代入公式得辐射功率因此磁偶极辐射比电偶极辐射小数量级当电流I0不变时,辐射功率小线圈的辐射能力比短天线更低。3.电四极辐射定义矢量辐射区电磁场为与恒定场情况一样,重新定义电四极矩这样定义的电四极矩只有5个独立分量。D加上正比n的项并不影响辐射区电磁场单位张量辐射平均能流密度比电偶极辐射小数量级设电荷分布区域线度为l辐射功率电四极辐射与磁偶极辐射同级一般情形角分布较为复杂，这里不作详细计算。多极辐射在原子核物理中有重要意义,辐射几率正比于经典辐射功率,于正比于角分布,可以推知辐射的电磁多极性质，进而提供关于原子核内部运动的一些知识。辐射角分布取决于例求图中电四极子以频率振荡时的辐射功率和角分布。该体系的电四极矩张量为解辐射功率为辐射角分布取决于因子电四极辐射和磁偶极辐射同数量级电流线圈（磁偶极）
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