稍复杂的分数乘除法应用题导学案

编制：郑俊芹使用人：时间：年月日年级班组名：姓名教学标题较复杂的分数乘除法应用题教学目标加强对分数乘除法应用题的训练。掌握分数应用题的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法，并能够正确的解决稍复杂的分数应用题养成认真分析问题的习惯。教学重难点会解较复杂分数应用题授课内容：较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。在教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。一、从确定对应入手找出解题方法分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。例：小冬看一本故事书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（＋），还剩下78页的对应分率是（1－－），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（1－1/6－1/3）是78页，求单位“1”。于是列式为：78÷（1－－）＝156（页）二、通过统一标准量找出解题方法在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。例：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3＝梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1＋1/3÷4/9），于是列式为：420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……苹果树240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨树也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。三、通过假设推算找出解题方法有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。例：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282＋10－5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282＋10－5）米的对应分率就是（1－2/5－1/4）。于是列式为：（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（米）四、通过逆推找出解题方法有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。例：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？从最后条件出发思考：95＋5＝100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油100÷5/6＝120，再从第一个条件思考，120－20＝100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100÷2/3＝150（千克）。综合算式：〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）五、借助线段图找出解题方法分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？根据题意画线段图：附图{图}从线段图上一目了然，60元的对应分率是（1－3/5－1/4），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。60÷（1－3/5－1/4）＝3200（元）……甲乙两人共存3200×3/5＝1920（元）……甲3200×（1－3/5）＝1280（元）……乙或3200－1920＝1280（元）六、抓住不变量找出解题方法对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。例：一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占1－3/5＝2/5，为360×2/5＝144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的1－5/8＝3/8，因此，这时全车间有工人144÷3/8＝3849（人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384－360＝24（人）。综合算式：360×（1－3/5）÷（1－5/8）－360＝24（人）七、通过转变换条件找出解题方法有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。例：有两缸金鱼，如果从第一缸取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7，已知第二缸内原有金鱼35尾，第一缸内原有金鱼多少尾？这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。题中的5/7根据分数的意义， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份，这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份，这5份共35＋15＝50（尾），则每份是50÷5＝10（尾），因此，这时第一缸内有金鱼10×7＝70（尾），那么第一缸内原有金鱼70＋15＝85（尾）。综合算式：（35＋15）÷5×7＋15＝85（尾）八、列表对应比较找出解题方法有些分数应用题，可以通过列表对应比较已知条件，研究其对应数量间的变化规律，从而可找到解题方法。例：某车间举办技术革新培训班，如果抽去全车间男工人数的1/3和女工人数的1/4后共有90人参加，如果抽去全车间男工人数的1/4和女工人数的1/3后共有85人参加。问这个车间有男工多少人？列表对应比较分析：附图{图}如果都抽去男工人数和女工人数的1/3，那么由（5）式又得：男工人数的1/3＋女工人数的1/3＝300×1/3＝>（男工人数＋女工人数）×1/3＝300×1/3＝100（人）……（6）将（6）式与（2）式比较，男工人数的1/3比1/4多100－85＝15（人），这15人就相当于全车间男工人数的（1/3－1/4），则这个车间有男工15÷（1/3－1/4）＝180（人）以上几种解较复杂分数应用题的方法，并非是绝对孤立的，因此，在教学中，我们要引导学生灵活运用，以形成自己的解题技能技巧。巩固训练：1、业余体校新购进三种球，其中篮球占总数的，足球的个数与其它两种球个数的比是1：5，排球有150个，三种球共有多少个？2、粮店中的大米占粮食总量的，卖出600千克大米后，大米占粮食总量的，这个粮店原来共有粮食多少千克？3、六一班共有学生40人，其中女生占全班人数的，后来又转来几名女生，这时女生人数占全班人数的，又转来几名女生？4、参加六一联欢的少先队员中，女队员占，男队员比女队员的多40人，女队员有多少人？作业：一．解下列方程EQ\F(5,8)x=15x÷EQ\F(2,9)=EQ\F(6,7)（1－EQ\F(3,4)）x＝EQ\F(1,3)二、解决问题1．图书馆有科技书400本，比故事书少EQ\F(3,8)，故事书有多少本？2．河里有鸭20只，比鹅的只数多，河里有鸭和鹅共多少只？3．一台电视机现价1500元，比原来便宜25%，这台电视机原来卖多少元？【思维发散训练】1．某车间男工人数比总人数的少5人，女工人数比总人数的多38人．车间共有工人多少人？