PAGE02共面向量定理[目标
要求
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]1、了解共面向量的定义，掌握共面向量定理2、运用共面向量定理判定向量共面及点共面问题3、共面向量定理在立体几何中的简单应用[重点难点]重点：共面向量定理难点：共面向量定理的应用[典例剖析]例1、设向量eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(CD,\s\up6(→))分别在两条异面直线上，M、N分别为线段AC、BD的中点，求证：向量eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(CD,\s\up6(→))、eq\o(MN,\s\up6(→))共面．例2、（1）对空间任意一点O和任意不共线的三点A、B、C，有，求证：P、A、B、C四点共面的充要条件为.（2）已知非零向量不共线，如果，求证：A、B、C、D共面.例3、已知，从平面AC外一点O引向量求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面AC//平面EG.[学后反思]1、叫做共面向量；2、共面向量定理：；3、空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序数组(x，y)，使得：，或对空间任意一点O，有；4、设空间任意一点O，和不共线的三点A，B，C，若点P满足：，则P，A，B，C四点共面．5、用共面向量定理来证明线面平行，只需考虑一个向量用平面内两不共线向量来
表
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示，可以避免添加辅助线，从而把不易掌握的证明问题转化为向量的计算问题．[课外作业]班级：_________姓名：____________未订正及错误订正题号：________1、下列命题：（1）两个共线向量是指在同一直线上的两个向量（2）共线的两个向量所在直线相互平行（3）共面的向量是指在同一平面内的向量（4）若两个向量所在的直线为异面直线，则这两个向量不共面.其中假命题的序号是__________.2、对空间不共线的三点A、B、C，O为平面ABC外任意一点，下列条件能使M、A、B、C四点共面的序号是（1）（2）（3）（4）3、已知正方体中，点F是侧面的中心，若，则=______4、对空间任意一点O和任意三点不共线的四点A、B、C、D，但这四点共面，且有，则5、如果不共面的三个向量满足等式:,则满足的关系式是____________________.6、下列命题：（1）若,则与共面；(2)若与共面,则；(3)若,则点P,M,A,B共面；(4)若点P,M,A,B共面,则；其中真命题的序号是______________.7、已知不共面的三个向量，若，，求实数的值。8、三棱柱中，侧棱垂直于底面，点分别为的中点,利用向量
方法
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求证：面.9、在空间四边形ABCO中，,,，求证：点G，M，N三点共线。10、在平行六面体中，O是的中点，利用向量方法求证：面.
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