PAGE河南省中牟县第一高级中学2020届高三数学上学期第六次双周考试题理一、选择题1．若集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知，则的值（）A．B．C．D．3．已知向量，向量的夹角是，，则等于（）A．B．1C．D．24．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A．∥∥B．∥C．∥∥D．∥∥5．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（）A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺6．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．若函数在区间上单调递减，且，，则（）A．B．C．D．9．已知数列的首项，数列为等比数列，且．若，则（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．已知定义域为R的奇函数，当时，，当时，，则（）A．B．C．D．12．已知是定义在R上的奇函数，满足，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）A．12B．13C．14D．15二、填空题：13．过点且与直线垂直的直线方程为．14．已知，则．15．在△中，，，，则．16．已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是．三、解答题：17．.(本小题满分10分)在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求的值；(5分)（Ⅱ）若，,求的面积．（5分）18．.(本小题满分12分)若数列的前项和满足，等差数列满足．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（6分）（Ⅱ）设，求数列的前项和．（6分）19.(本小题满分12分)已知函数，满足，，且的最小值为．（1）求函数的解析式；（6分）（2）求函数在上的单调区间和最大值、最小值.（6分）20．如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（4分）（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（4分）（Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．（4分）21．已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，焦距为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（4分）（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，且满足∥，∥，，求的最小值．（8分）22．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（5分）（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求的取值范围．（7分）理科数学第六次限时练参考答案一．选择题题号123456789101112答案DADCBDBACABD二．填空题13．14．15．16．三．解答题17．解：（Ⅰ）由得，,，即，，又,．（Ⅱ）由余弦定理得：，又，，,．18．解：（Ⅰ）当时，当时，，即数列是以为首项，3为公比的等比数列，…………3分设的公差为…………6分（Ⅱ）①则②，由①—②得，∴…………12分19解：………………………3分又，，且的最小值为，则，最小周期，则，，………………………6分（2）令得，令得，的增区间为，减区间为.………………………9分在区间上单调递增，在区间上上单调递减，又，，……………………12分20．解：（Ⅰ）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为则，令，得，∴，即∵平面∴∥平面．…………4分（Ⅱ）取平面SAB的一个法向量，则∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．…………8分（Ⅲ）设，则，平面的一个法向量为∴当，即时，取得最大值，且．…………12分21．解：（Ⅰ）由已知，，∴，∴故，椭圆方程为…………4分（Ⅱ）∵∥，∥，，∴直线垂直相交于点．①直线有一条斜率不存在时，②直线斜率均存在，则斜率均不为0，不妨设方程联立，得设，则．把代入上式可得：，，当且仅当，即时，上式取等号综上可得：的最小值为．…………12分22．解：（Ⅰ）依题意知函数定义域为，，当时，令，得；令，得故函数的单调减区间，增区间．…………5分（Ⅱ）若函数有两个极值点、，且，知，，，…………7分令，，令，，令，又，;在单调递增且，，即存在使得即，在单调递减，在单调递增，…………10分又，，在单调递减，又,，…………11分故所求范围为． …………12分
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