PAGE黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三数学10月月考试题文一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、已知全集，集合，，则＝( )A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]2、已知为虚数单位,为复数的共轭复数,若则=()A.B.C.D.3、已知，，，，则（）A．B．C．D．4、已知角的终边过点，则的值等于( )A．B．C．D．5、若把半径为的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）A、B、C、D、6、已知等比数列中，,数列是等差数列，且，则等于（）A．2B．4C．8D．167、已知定义在上的函数满足,且当时,，则（）A．-1B．0C．1D．38、函数的图象可能是（）A．B．C．D．9、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五人分五钱.令上两人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?（“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱10、已知实数、满足约束条件若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是()A.B.C.D.11、下列所有命题中真命题的个数是（）①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②命题：“若，则”的否命题是“若，则”；③“且”是“”的必要不充分条件；④已知命题对任意的，都有，则是：存在，使得；⑤命题：“在锐角中，”为真命题A．1B．2C．3D．412、设函数,则使成立的的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13、函数的单调递增区间是14、若，且，则的最大值为15、已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为16、已知，若数列满足,且是递增数列，则实数的取值范围是_________________三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）17、已知等差数列和等比数列中，，，．（1）求数列和的通项
公式
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；（2）如果，写出的关系式，并求．18、已知向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在轴右侧的极大值点从小到大构成数列，试求数列的前项和.19、设等差数列的前项和为，则，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，，求的前项和.20、已知向量，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.21、已知函数，其中为常数．（1）若直线是曲线的一条切线，求实数的值；（2）当时，若函数在上有两个零点．求实数的取值范围．四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22、已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（Ⅱ）已知，圆上任意一点，求面积的最大值。23、已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围．高三数学（文科）月考试题一、选择填空答案：ADCBDCADBCAD二、大题答案：17、解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则．解得或（舍）．所以，．（2）因为，所以，即．．所以．18、解：（1）由已知：，令，得的单调递增区间为.（2）由（1）知，取得极大值时，，即，∴，∴，∴19、解：（1）设等差数列的首项为，公差为，右，得，解得，.因此，（2）由已知当时，；当时，，所以由（1）知，所以，又两式相减得20、解：（Ⅰ）若，得，因为，所以，所以6分（Ⅱ）中，又得：，因为，所以.则.又.所以因为，所以，所以，所以，即函数的值域为.12分21.解：（1）函数的定义域为，，-----1分曲线在点处的切线方程为.由题意得--------3分解得，.所以的值为1.-------4分（2）当时，，则，由，得，由，得，则有最小值为，即，所以，，-------6分由已知可得函数的图象与直线有两个交点，设，-------7分则，------8分令，，-----9分由，可知，所以在上为减函数，由，得时，，当时，，即当时，，当时，，则函数在上为增函数，在上为减函数，所以，函数在处取得极大值，------10分又，，------11分所以，当函数在上有两个零点时，的取值范围是，即.---------1223.解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为---------------2分圆的极坐标方程：---5分（2）点到直线的距离为-------6分-------------7分的面积|------9分所以面积的最大值为------------10分23、解：（I）由已知不等式，得，当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，此时无解．综上：不等式的解集为．（II）若的定义域为，则恒成立．∵，当且仅当时取等号．∴，即．所以实数的取值范围是．
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