§2.3等差数列的前n项和第二章数列目标定位【学习目标】1．掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2．经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究
方法
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，学会观察、归纳、反思；3．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．【重、难点】重点：探索并掌握等差数列前n项和公式.难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得．学习目标和重难点知识链接在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am＋an＝___________.特别地，若m+n=2p，则am＋an＝______________.ap＋aq2ap自主探究（一）要点识记1.
教材
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推导等差数列前n项和的方法是：_______________2.等差数列的前n项和公式是：（1）_____________________； （2）_____________________.倒序相加法 新知探究等差数列前n项和的性质等差数列的公差为，前n项和为.（1）当的项数为奇数时，①；②；③. （二）深层探究自主探究（2）当的项数为偶数时，①②；③.（3）也成等差数列，且公差为. （二）深层探究典例突破例1.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”的工程
通知
关于发布提成方案的通知关于xx通知关于成立公司筹建组的通知关于红头文件的使用公开通知关于计发全勤奖的通知
》．某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同
标准
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的校园网．据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元．为了保证工程的顺利实施，
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
每年投入的资金都比上一年增加50万元．那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？（一）等差数列的前n项和公式的应用典例突破【解析】依题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.∴建立一个等差数列{an}，表示从2001年起各年投入的资金，其中，a1＝500，d＝50.则到2010年(n＝10)，投入的资金总额为(元)．∴从2001～2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元． （一）等差数列的前n项和公式的应用典例突破【解题反思】如何建立等差数列模型？答：建立等差数列的模型，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数，特别关于年份的问题，一定要找准n的取值与年份的对应．（一）等差数列的前n项和公式的应用典例突破变式1.一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务.第一辆车于下午2时出发，第二辆车于下午2时10分出发，第三辆车于下午2时20分出发，以此类推.假设所有的司机都连续开车，并都在下午6时停下来休息.(1)到下午6时，最有一辆车行驶了多长时间？如果每辆车的形式速度都是60km/h，这个车队当天一共行驶了多少km.（一）等差数列的前n项和公式的应用典例突破【解析】(1)依题意，从第2辆车到最后一辆车，每辆车都比前一辆车少行驶.∴建立等差数列{an}，用an表示第n辆车的行驶时间，则.∴(h)，即到下午6时，最有一辆车行驶了h. （一）等差数列的前n项和公式的应用典例突破(2)记为到下午6时，所有车辆的形式时间，则(h)记为到下午6时，所有车辆的行驶路程，则（km）∴这个车队当天一共行驶了km. （一）等差数列的前n项和公式的应用典例突破例2.设等差数列的公差为，前n项和为.（1）若则______. （二）等差数列前n项和性质的应用【解析】由得，即∴ 变式2-1.若则____. 【解析】由得，解得或.…………①∴…………②由①②得 （二）等差数列前n项和性质的应用典例突破（2）若（）A．10B．11C．19D．20 【解析】由“，”知∴由得，即由得；由得；由得.故选C C（二）等差数列前n项和性质的应用典例突破再设等差数列的前n项和为.（3）若，则_______； 【解析】 变式2-3.若，则_______； 【解析】 （二）等差数列前n项和性质的应用典例突破（4）一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d=______.【解析】由条件，解得∴由得 （二）等差数列前n项和性质的应用典例突破变式2-4.已知是等差数列，且其前四项的和为21，后四项的和为67，且所有项的和为286，则其项数为_____. 【解析】由题意∴∴由得，解得 （二）等差数列前n项和性质的应用典例突破【解析】将代入，得，解得.∴ 例3.已知等差数列{an}，求. （三）等差数列前n项和中基本量的确定典例突破答：在这5个基本量中，知其三能求其二．（三）等差数列前n项和中基本量的确定【解题反思】在构成等差数列前n项和公式的5个基本量a1，d，n，an，Sn中，至少要知道几个才能求出其他的量？典例突破典例突破变式3.已知等差数列{an}，求. 【解析】将代入，，得，解得. （三）等差数列前n项和中基本量的确定新知探究（一）等差数列的前n项和公式问题1.（1）等差数列{an}中，若，则_____；（2）等差数列{an}中，若，则____；（3）等差数列{an}中，若，你会求的值吗？ 新知探究（一）等差数列的前n项和公式【解析】（1）∵∴∴∴ （2）∵∴∴∴ （3）∵∴. 新知探究（一）等差数列的前n项和公式（4）等差数列{an}中，若，如何求的值呢？ 【解析】∵∴∴ 新知探究【解题反思】问题1中的几个问题都是对等差数列“序号和相等，则项数和相等”这一性质的应用.对称是求解（1）（2）（3）的主题思想，这一思想常用来研究等差数列前n项和的性质；求解（4）的方法称为倒序相加法.（一）等差数列的前n项和公式
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