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试卷
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（数学理）参考公式：台体的体积公式为：，其中，分别为台体的上、下底面积，为台体的高.一、选择
题
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：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知命题、,“非为真命题”是“或是假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对称轴方程是（）正视图侧视图俯视图A．B．C．D．3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（）....4.已知等差数列的前项和为，若、、三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（）....5.设，则（）....6.某初级中学有学生人，其中一
年级
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人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种
方案
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，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样7．在棱锥中，侧棱,,两两垂直，为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段为直径的球的表面积为（）A．100B．50C．D．8．已知，若的充分条件，则实数取值范围是A．B．C．D．9．一个各面都涂满红色的4×4×4（长、宽、高均为4）正方体，被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为（）A．B．C．D．10.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是A．B．C．D．11.已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与相交于、两点，若，则A．B．1C．D．212．已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）开始输出结束是否第13题图第14题图13.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为14．从某地区随机抽取100名
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男生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为。15．设双曲线的右焦点为，右准线为．如果以为圆心，实轴长为半径的圆与相交，那么双曲线的离心率的取值范围是．16．有如下四个命题：[]①命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”；②不等式在上有解，则实数的取值范围是③已知函数，且对，则；④若偶函数在内单调递增，则；其中真命题的序号为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知数列的前项和为且满足（Ⅰ）求数列的通项公式。（Ⅱ）若，且数列的前项和为，求的取值范围。18.（本小题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，。（I）求证：；（II）求二面角的余弦值。20.（本题满分12分）设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点、，为坐标原点，点满足，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程。21.（本题满分12分）已知奇函数在上有意义，且在上是减函数，，又有函数，若集合，集合（1）解不等式；（2）求．22．（本题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是，且。（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值。参考答案17．解：（Ⅰ）由题意得：,两式相减得，即,又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，（Ⅱ），数列为递增数列，，即19、（I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1。由，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1，于是B1C⊥A1D，则∠A1DB为二面角A1—B1C—B的平面角。∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，故二面角A1—B1C—B的大小为20.解：直线过点旋转时，设其斜率为，则的方程为。设，有题意可得点的坐标是方程组的解。设点坐标为,则，消去参数得当不存在时，的中点坐标为也满足方程，所以点的轨迹方程为21.解：（Ⅰ）为奇函数且（Ⅱ）由（1）知………5分由<－1得即，等号成立时故4－]的最大值是从而，即22.解：（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则点为。，而为，则有则有，所以又因为所以积最大时，其内切圆面积最大。设直线方程为：，，则所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3，结合，得的最大值为
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