PAGE集宁一中西校区高二年级2020学年第二学期第二次月考数学理科试题命题人：审核人：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题共60分）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是( )A.0B.1C.2D.32.已知函数f(x)=QUOTE+1,则QUOTE的值为( )A.-QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.03.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-14.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )A.1+QUOTEB.1C.e+1D.e-15.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是( )6.等于( )A.1B.e-1C.eD.e+17.函数在区间上单调递增，则a的取值范围（）A.B.C.D.8.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为( )A.-2B.-QUOTEC.QUOTED.29.平面α的一个法向量为n=(1,-QUOTE,0),则y轴与平面α所成的角的大小为( )A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE10.过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD.若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且QUOTE,N为B1B的中点,则|QUOTE|等于( )A.QUOTEaB.QUOTEaC.QUOTEaD.QUOTEa12.有下列命题:①若存在x,y∈R,p=xa+yb,则p与a,b共面;②若p与a,b共面,则存在x,y∈R,p=xa+yb;③若存在x,y∈R,QUOTE=xQUOTE+yQUOTE,则P,M,A,B共面;④若P,M,A,B共面,则存在x,y∈R,QUOTE=xQUOTE+yQUOTE.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m= 14.函数f(x)=x3+3ax+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a的取值范围是 15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 . 16如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=QUOTE围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的).则所投的点落在叶形图内部的概率是 . 三、解答题：（本大题6个小题，共70分。解答应写出文字
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，证明过程或演算步骤。）17.求下列函数的导数:(1)y=QUOTE;(2)y=QUOTE;18.已知曲线y=QUOTEx3+QUOTE,(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;19.已知函数的图像过点（0,1）,且在处的切线方程是（1）求的解析式（2）求的单调区间20.已知函数的极值点为1和2（1）求实数a，b的值（2）求函数在区间上的最大值21.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.(1)求QUOTE的模;(2)求cos<QUOTE>的值;(3)求证:A1B⊥C1M.22.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=QUOTE,AF=1,M是线段EF的中点.求证:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.1.A2.A 3.A 4.D 5.C 6.C7.A 8.D9.B 10.B11.A12.B13.32 14.a>2或a<-115.90° 16.QUOTE 17.(1)y'=QUOTE'+QUOTE'+QUOTE'=(x-1)'+(2x-2)'+(x-3)'=-x-2-4x-3-3x-4=-QUOTE.(2)y'=QUOTE'=QUOTE=QUOTE.18.(1)4x-y-4=0.(2)4x-y-4=0或x-y+2=0.19.（1）（2）单调递增区间为和20.(1)(2)最大值为21.如图,建立空间直角坐标系O-xyz.(1)依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),∴|QUOTE|=QUOTE.(2)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),∴QUOTE=(1,-1,2),QUOTE=(0,1,2),QUOTE=3,|QUOTE|=QUOTE,|QUOTE|=QUOTE,∴cos<QUOTE>=QUOTE.(3)依题意,得C1(0,0,2),MQUOTE=(-1,1,-2),QUOTE.∴QUOTE=-QUOTE+0=0.∴QUOTE,∴A1B⊥C1M.22:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设AC∩BD=N,连接NE.则点N,E的坐标分别为QUOTE,(0,0,1).∴QUOTE.又点A,M的坐标分别是(QUOTE,0),QUOTE,∴QUOTE.∴QUOTE不共线.∴NE∥AM.又∵NE⊂平面BDE,AM⊄平面BDE,∴AM∥平面BDE.(2)由(1)知QUOTE.∵D(QUOTE,0,0),F(QUOTE,1),B(0,QUOTE,0),∴QUOTE=(0,QUOTE,1),QUOTE=(QUOTE,0,1),∴QUOTE=0,QUOTE=0,∴AM⊥DF,AM⊥BF.又DF∩BF=F,∴AM⊥平面BDF.
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