数轴与相反数(基础)知识讲解

数轴与相反数（基础）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4.掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf “1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.性质：1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】类型一、数轴的概念1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是()A．(1)(2)(3)B．(2)(3)(4)C．只有(2)D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．类型二、相反数的概念2．（2015?宜宾）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D.-5【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【答案】B【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.举一反三：【高清课堂：数轴和相反数例1（1）~（7）】【变式1】填空：(1)－(－2.5)的相反数是；(2)是-100的相反数；(3)51是的相反数；5(4)的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数.（6）a和互为相反数.（7）______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）51；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数，0.5【高清课堂：数轴和相反数例2】【变式2】下列说法中正确的有()①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A.0个B.1个C.2个D.3个或更多【答案】B【高清课堂：数轴和相反数例1（8）】3．已知m,n互为相反数，则2m2n2mn．3【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知mn0，代入上式可得：0202.【总结升华】若m,n互为相反数，则mn0或mn.类型三、多重符号的化简化简下列各数中的符号．（1）1（2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）1223（5）-[-(+1)]（6）-(-a)【答案】(1)2121（2）-(+5)＝-5（3）-(-0.25)＝0.2533（4）【解析】11（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1(6)-(-a)＝a22(1)21表示21的相反数，而21的相反数是21，所以2121；3333332）-(+5)表示+5的相反数，即-5，所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；（4）负数前面的“+”号可以省略，所以11；22（5）先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反数，即a．所以-(-a)=a【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型四、利用数轴比较大小5．在数轴上表示2.5，0，3，-1，-2.5，11，3有理数，并用“＜”把它连接起44来．【答案与解析】如图所示，点A、B、C、D、E、F、G分别表示有理数2.5，0，3，-1，41-2.5，1，3．由上图可得：∴2.5130112.5344【总结升华】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．举一反三：【变式1】（2014秋?埇桥区校级期中）有理数成立的是（）a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不A．b﹣a＞0B．﹣b＜0C．﹣a＞﹣bD．﹣ab＜0【答案】D【高清课堂：数轴和相反数例4（2）】【变式2】填空：大于36且小于76的整数有______个；比33小的非负整数是____________．775【答案】11；0，1，2，3类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）6．已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b(a＜b)并且A、B两点间的距离是41，求a、b两数．4【思路点拨】因为a、b两数互为相反数(a＜b)，所以表示a，b的两点A、B离原点的距离相等，而A、B两点间的距离是41，所以A、B两点到原点的距离就是41221．448【答案与解析】解：由题意A、B两点到原点的距离都是：41221而a＜b，所以a21，b21．4888【总结升华】(1)理解相反数的几何意义．(2)从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数关于原点对称．举一反三：【变式】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．【答案】（1）±5，提示：要注意两种情况，原点左右各一个点；（2）5，提示：画出数轴，容易看出-3和3之间的整数是-2，-1，0，1，2共5个．