导数与定积分总结
知识点
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总结:(一)对导数定义的理解;A:平均变化率瞬时变化率B:割线斜率切线斜率C:其实质是从点x附近的平均变化率到点x的瞬时变化率;还要注意函数值的变化要与自变量的变化一致(1)设f（x）为可导函数，则的为（）B.2C.-2D.0（2）设f（x）在x=x0处可导，且等于（）1B.0C.3D.1/3（3）在中，△x不能（）A.大于0B.小于0C.等于0D.小于0或等于0CDB(二)怎样求怎样求?(1)利用定义注意步骤.(2)利用课本P14页基本函数的求导公式(3)对和,差,积,商的求导用课本P15公式(4)对复合函数的求导应该根据课本P17公式本节内容是本章最根本,最重要,最基本的内容练习2：用公式法求下列导数：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=解(1)y′=(2)(3)(4)(三)导数知识的最直接应用(1)由S(t)求v(x)甚至求a(t)(2)求斜率,求切点,求切线方程,(已知y=f(x))A:已知斜率k怎样求切点以及切线方程B:已知一点求切线斜率以及切线方程a,该点就是切点b,该点不是切点,是直线外一点函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，1.导数的几何意义切线方程是曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率是f′(x0)3.边际成本2.导数的物理意义一般地,设C是成本,q是产量,成本与产量的函数关系式C=C(q),函数C在q=q0处的导数就是C在q0处的边际成本,它
表
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明当产量为q0时,增加单位产量需付出成本A.练习（1）曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程为.（2）过曲线y=cosx上的点且与过这点的切线垂直的切线方程为.（3）一物体的运动方程是s=t2+3,则物体的初速度是.时间段（3,3+Δt）中，相应的平均是.物体的加速度是.在t=3时的瞬时速度等于.4x-y-3=006+△t26例1.求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线方程。解：设所求切线与曲线的切点为P（a，b）∴所求切线方程为∵点（2，0）在切线上，代入整理，得a2b=2-a------①又∵P（a,b）在曲线上，∴ab=1------------②联立①，②解得a=1,b=1所求直线方程为x+y-2=0练习：1.已知两条曲线y=x2-1与y=1-x3(1)这两条曲线在x=x0的点处的切线互相平行，则x0=.(2)这两条曲线在x=x1的点处的切线互相垂直，则x1=.2.已知f(x)=cos2x,则.3.已知函数y=x3的切线的斜率等于3，则其切线有条.0或42(四)怎样理解极点,极值;还有最值点,最值(应该学会结合原函数与其导函数图形理解)xx0y=f(x)ABCDEFGHK0ABCDEFGHK请你根据上面图象指出哪些是极点,极值;最值点,最值(五)怎样求单调区间,极值,最值?步骤:1,求导函数2,求分界点注意不一定有解3,列表
分析
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4,根据上面分析作出y=f(x)大致图象,指出极值点与极值5,比较极值与两个端点的函数值,找出最值点与最值要点·疑点·考点返回1.y=f(x)在(a,b)上可导，若f′(x)＞0，则f(x)为增函数，若f′(x)＜0，则f(x)为减函数2.可导函数f(x)在极值点处的导数为0.3.f(x)在[a,b]上的最值求法：①求出f(x)在(a,b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.说明：实际问
题
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中，当已经明确所求极值为最大或最小值时，只要由y′=0解得的极值点只有一个，那么就有理由认为，这一极值点就是最值点。当然，如果是在一个闭区间上讨论的话，还应关注端点取值大小.2.求曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线l。3.求y=2x3-x+1的单调递增区间是____________。1.已知y=x3-2x+1，则y′|x=2=_______.3.确定f(x)=xlnx的单调区间和极值。4.求函数f(x)=ln(1+x)-x2/4，在[0，2]上的最大值和最小值。2.已知f(x)=ln(2-x)+ax在(0,1)上是增函数，求：实数a的范围。例3求函数的单调区间.解:时,y是减函数.例4求函数的极值.解:+-极大值-+极小值-0+0-极大值极小值例5求函数的最大值和最小值.解:(六)优化问题(1),读题,知道题目信息,找切入点(要解决的问题)(2)建模.宏观分析+微观分析(3)解题.参考前面怎样求最值(4)回归.最后
答案
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要符合实际注意有些可以用不等式重要公式解决
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