鹤岗一中2020学年度下学期期末考试高二数学（文科）试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．三个数，，的大小关系为（）．A．B．C．D．3．已知复数，则（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（ ）A．B．C．D．5．下列结论错误的是A．命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题：“，”的否定是“，”D．若“”为假命题，则均为假命题6．已知，则等于（）A．0B．C．D．27．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A．B．C．D．8．函数的大致图像是（）A．B．C．D．9．已知函数，则（）A．在单调递增B．的最小值为4C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称10．已知函数是上的奇函数，对于都有，且时，，则的值为A．1 B．2 C．3 D．411．已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B． C． D．二、填空题13．对不同的且,函数必过一个定点,则点的坐标是_____.14．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是___.15．函数的单调增区间是___________.16．对于定义在上的函数，有下列四个命题：①若是奇函数，则的图象关于点对称；②若对，有，则的图象关于直线对称；③若对，有，则的图象关于点对称；④函数与函数的图像关于直线对称.其中正确命题的序号为__________．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.18．已知命题：，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.19．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间．20．已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.21．函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，(Ⅰ)证明是奇函数；(Ⅱ)证明在上是减函数；(III)若,，求的取值范围.22．已知直线.（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意时，恒成立，求实数的取值范围.高二数学文科
答案
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1A2C3C4B5B6C7B8A9D10C11A12B13．14．15．16．①③17．（1）（2）解：（1）当时，不等式可化为.讨论：①当时，，所以，所以；②当时，，所以，所以；③当时，，所以，所以.综上，当时，不等式的解集为.（2）因为，所以.又因为，对任意成立，所以，所以或.故实数的取值范围为.18．（1）；（2）或.（1），且，解得：为真命题时，（2），，有解时，当时，命题为真命题为真命题且为假命题真假或假真当真假时，有，解得：；当假真时，有，解得：；为真命题且为假命题时，或19．（1）；（2）当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是．（1）当时，，所以．所以，，所以切线方程为．（2）．当时，在时，所以的单调增区间是；当时，函数与在定义域上的情况如下：所以的单调递减区间是；递增区间是．综上所述：当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是．20．（1），图象见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性求解析式，时，0，，最后分段写出即可。（2）根据函数的单调性得到：等价于，转化为恒成立求参的问题，变量分离求函数最值即可。（1）当时，，，又是奇函数，，故；当时，，满足的解析式；故的图象为（2）由（1）可知在上单调递减，故等价于，分离变量得对恒成立，只需要，解得，故取值范围为.21．(Ⅰ)证明：由，令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，∴f(x)+f(−x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).∴f(x)是奇函数.(Ⅱ)任取，且，则由，∴∴<0.∴>0，即，从而f(x)在R上是减函数.(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,又5=5f(-3)=f(-15),所以=f(-15),由得f(4x-13)
-15,解得x>-,故的取值范围为22．（1）在单减，在单增.（2）（1）当时，，所以，而，且在单调递增，所以当时，；当时，，所以在单减，在单增.（2）因为，，而当时，.①当，即时，，所以在单调递增，所以，故在上单调递增，所以，符合题意，所以符合题意.②当，即时，在单调递增，所以，取，则，所以存在唯一，使得，所以当时，，当时，，进而在单减，在单增.当时，，因此在上单减，所以.因而与题目要求在，恒成立矛盾，此类情况不成立，舍去.综上所述，的取值范围为.
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