PAGE蓝溪中学2020年高二年理科数学期中考试（空间向量+导数及其应用）第Ⅰ卷：选择题部分一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。⒈空间向量不可以做的运算是加法减法数量积除法⒉已知点A(－4,8,6)，则点A关于y轴对称的点的坐标为(－4,－8,6)(－4,－8,－6)(－6,－8,4)(4,8,－6)⒊若函数在区间内可导，且，则的值为0⒋若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值为－101－2⒌若曲线在处的切线经过原点，则1234⒍若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a，b夹角的余弦值为，则λ等于2－2－2或2或⒎下面为函数的单调递增区间的是⒏函数的极值点的个数是210由确定⒐正四面体ABCD中，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，给出向量的数量积如下：①eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))；②eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(EF,\s\up6(→))；③eq\o(EF,\s\up6(→))·eq\o(FG,\s\up6(→))；④eq\o(EG,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→)).其中等于0的个数是1234⒑如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为eq\f(\r(6),3)eq\f(2\r(5),5)eq\f(\r(15),5)eq\f(\r(10),5)⒒已知是定义在上的函数，且，则的解集是⒓下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是①②③④①③①④⒔函数在上为减函数，则a≤0a<1a<0a≤1⒕设，则1⒖如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D中，M是AB的中点，则sin的值为eq\f(1,2)eq\f(\r(210),15)eq\f(\r(2),3)eq\f(\r(11),15)第Ⅱ卷：非选择部分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把
答案
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填在答题卡的相应位置。⒗若函数在取到极值，则。⒘若向量，则。⒙若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则直线与平面的位置关系是。⒚若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是 。⒛在棱长为1的正方体中，和分别是和的中点，那么直线与所成角的余弦值为三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.（本小题满分10分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝eq\f(1,2)AB＝1，M是PB的中点．(1)证明：面PAD⊥面PCD.(2)求AC与PB所成角的余弦值．22.（本小题满分13分）已知函数（ⅰ）求时，讨论的单调性；（ⅱ）若时，，求的取值范围。23.（本小题满分13分）如图，在五面体中，平面，，为的中点，（ⅰ）求异面直线与所成的角的大小；（ⅱ）证明：平面平面；（ⅲ）求二面角的余弦值。24.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数)（ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（ⅱ）求函数的极值；（ⅲ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值。
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