江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（一）命题人：袁春伟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．设向量，，（）(A)(B)(C)－(D)－2．若，则下列各式中恒成立的是（）(A)(B)(C)(D)3．已知（）(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角4．若，且与也互相垂直，则实数的值为（）(A)(B)6(C)(D)35．若的解集是（）(A)(B)(C)(D)6．已知，则下列结论中正确的是（ ）(A)函数的周期为(B)函数的最大值为1(C)将的图像向左平移单位后得的图像(D)将的图像向右平移单位后得的图像7．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为的值是（）(A)0(B)－1(C)1(D)8．已知，，，，则锐角等于（）(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°9．下列命题组中，使命题是命题成立的充要条件的一组命题是（ ）(A)：： (B)：，：(C)：： (D)：，：10．若实数、、、满足，，那么的最大值为（）(A)(B)(C)(D)11、若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是（）(A)(B)(C)(D)12．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知：，则函数的最大值为；14．电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是安。15．已知不等式时一切实数恒成立，则实数的取值范围。16．若对个向量，，……，存在个不全为零的实数，，……，，使得成立，则称向量，，……，为“线性相关”，依此
规定
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，能说明，，“线性相关”的实数，，依次可以取____________________________________（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）三．解答题（本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分12分）已知中，，，且最长边的长度为1，求（1）角的大小；（2）最短边的长．18．（本题满分12分）设，解关于的不等式．19．（本题满分12分）平面直角坐标系有点，，[]；(1)求向量和的夹角的余弦用
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示的函数；(2)求的最值。20．（本题满分12分）已知函数；(1)求的对称轴和对称中心；(2)如果的三边、、满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域。21．（本题满分12分）设是第一象限内的一个定点，过作直线分别交轴，轴正半轴于、，求使（为原点）的面积取最小值时，，的坐标。22．（本题满分14分）试问：是否存在常数，使得不等式对任意的正数均成立，请证明你的结论．江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（一）答案一．选择题：1．A2．C3．B4．B5．C6．D7．A8．C9．C10．B11．A12．设P运动线速度为，利用圆周角、圆心角、弧度数之间的关系，求得函数关系式即故选C。二．填空题：13．114．5015．16．三．解答题：17．解：（1），（2），，所对的边最短由得由正弦定理得：18．解：化为（Ⅰ）当时，化为，解集为（Ⅱ）当时，化为，解集为，或（Ⅲ）当时，化为，（1）当时，解集为，或（2）当时，解集为，且（3）当时，解集为，或19．解：(1) (2)且 令设，，且在上是减函数。 即 ；20．解：（1）令对称中心为（）令对称轴为（）（2）由已知即的值域为21．解：设，，，共线（当且仅当时取等号）（当且仅当，时取等号）即的面积取最小值时，，的坐标。22．解：当时，有，此时有不等式 （＊）先证左不等式，去分母有理化得证.再证右不等式，去分母有理化综合以上可知，不等式（＊）获证.故存在常数满足题意．
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