第2讲一元二次不等式及其解法考纲要求考情风向标1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.不等式解法是不等式中的重要内容，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，“三个二次”之间的联系的综合应用等问题是高考的热点.2.由于本节内容涉及的计算较多，因此学习时应注意运算能力的训练.1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．(2)求出相应的一元二次方程的根．(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．判别式Δ＝2b－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y2＝ax＋bx＋c(a>0)的图象2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下
表
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：Δ>0Δ＝0Δ<0有两相异实根_________________没有实根一元二次不等式的解集2ax＋bx＋c>0(a>0){x|x
x2}R2ax＋bx＋c<0(a>0){x|x1
标准
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形式，即不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；②确定判别式Δ的符号；③若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若Δ＜0，则对应的二次方程无根；④结合二次函数的图象得出不等式的解集.特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集.【互动探究】解析：不等式2x2＋ax－a2>0的解集中的一个元素为1，则有2＋a－a2>0，即a2－a－2<0，解得－10，Δ＝0，Δ<0)；③根据根的大小讨论(x1>x2，x1＝x2，x14的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|22时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|20，a＝0，a<0)；②讨论有根还是没有根(Δ>0，Δ＝0，Δ<0)；③讨论两根的大小(x1>x2，x1＝x2，x10时，f(x)＝x2－4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为______________.综上所述，x∈(－5,0)∪(5，＋∞)．●思想与方法●⊙利用转化与化归思想求参数的范围例题：已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若对任意a∈[－1,1]，f(x)>4恒成立，求实数x的取值范围．【规律方法】在含有多个变量的数学问题中，选准“主元”往往是解题的关键.即需要确定合适的变量或参数，能使函数关系更加清晰明朗.一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数.如第(1)小问中x为变量(关于x的二次函数)，a为参数.第(2)小问中a为变量(关于a的一次函数)，x为参数.
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