PAGE湖北省黄冈市红安县第一中学2020学年高二数学5月月考
试题
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文时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定为（ ）A.∀x∈R，x2+x+1≥0 B.∀x∉R，x2+x+1≥0C.∃x0∉R，x02+x0+1＜0 D.∃x0∈R，x02+x0+1≥02.已知直线a、b是平面内的两条直线，l是空间中一条直线．则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.两平行直线x+2y-1=0与2x+4y+3=0间的距离为（ ）A. B. C. D.4.已知点P（-2，3），点Q（-6，-1），则直线PQ的倾斜角为（ ）A.30° B.45° C.60° D.135°5.设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（）A．7B.23C.5或23D.7或236.点的内部，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.直线与圆相切,则的值是( )A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或128.椭圆的焦距为，则m的值为（ ）A.9 B.23 C.9或23 D.9.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( ）A. B. C. D.10.如果AB＞0，BC＜0，则直线Ax+By+C=0不经过的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.若直线平分圆，则的最小值是（）A.1 B.10 C. D.12.已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，点P（不在x轴上），为椭圆上的一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确
答案
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填在题中的横线上)13.两点A（1，1，2）、B（2，1，1）的距离等于______．14.原命题：“设，若，则”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题共有______个．15.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是______．16.已知F1，F2为双曲线x2-y2=1的两个焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知方程表示的图形是（1）椭圆；（2）双曲线；分别求出k的取值范围．(本题满分12分)已知命题p：方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19.(本题满分12分)已知直线l1：x-2y+4=0与l2：x+y-2=0相交于点P（1）求交点P的坐标；（2）设直线l3：3x-4y+5=0，分别求过点P且与直线l3平行和垂直的直线方程．20.(本题满分12分)求适合下列条件的标准方程：（1）焦点在x轴上，与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程；（2）焦点在y轴上，焦距是16，离心率的双曲线标准方程．21.(本题满分12分)已知圆N经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程．（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．22.(本题满分12分)已知椭圆C：+=1()的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．2020年5月月考高二文数试题答案一、选择题（12×5=60分）题号123456789101112答案DBBBDADCDCCC二、填空题13.14．215．-416.三、解答题17解：（1）当方程表示椭圆时，，所以方程表示椭圆，k的取值范围为；…（5分）（2）当方程表示双曲线时（2-k）（k-1）＜0得k＜1或k＞2，所以方程表示双曲线，k的取值范围为（-∞，1）∪（2，+∞）．…（10分）18.解：（1）若p为真命题，则应有△=8-4m＞0，…（3分）解得m＜2．…（4分）（2）若q为真命题，则有m+1＜2，即m＜1，…（6分）因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q应一真一假．…（7分）①当p真q假时，有，得1≤m＜2；…（9分）②当p假q真时，有，无解．…（11分）综上，m的取值范围是[1，2）．…（12分）（注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分）19.解：（1）得，∴P（0，2）…（4分）（2）与l3平行直线方程，即3x-4y+8=0…（8分）与l3垂直直线方程，即4x+3y-6=0…（12分）20.解：（1）设所求椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得离心率为e==，且+=1，c2=a2-b2，解得a=2，b=，即有椭圆的标准方程为+=1；…（6分）（2）设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），由题意可得2c=16，即c=8，e==，可得a=6，b===2．则双曲线的标准方程为-=1．…（12分）21.解：（Ⅰ）由已知可设圆心N（a，3a-2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=，解得：a=2．于是圆N的圆心N（2，4），半径r=．所以，圆N的方程为（x-2）2+（y-4）2=10；…（4分）（Ⅱ）设N（2，4）关于直线x-y+3=0对称点的坐标为（m，n），则，∴m=1，n=5，∴圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为（x-1）2+（y-5）2=10；…（8分）（Ⅲ）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：．又点D在圆N：（x-2）2+（y-4）2=10上，所以有（2x-3-2）2+（2y-4）2=10，化简得：．故所求的轨迹方程为．…（12分）22.解：（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率e===，则b2=3．∴椭圆C的方程；…（4分）（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可A（x0，x0），B（x0，-x0）．又A，B两点在椭圆C上，∴，∴点O到直线AB的距离，…（6分）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．由已知△＞0，x1+x2=-，x1x2=，由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理得：（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴．∴7m2=12（k2+1），满足△＞0．…（10分）∴点O到直线AB的距离d===为定值．综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值．…（12分）
浙公网安备 33021202002483