PAGE1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质2一、教学目标1、会求简单的正弦、余弦型函数的单调区间与最值;2、会利用正弦、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小。二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题)正、余弦函数的单调性与最值[自我小测]1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)正弦函数在定义域R上是减函数.( )(2)余弦函数的单调递减区间是[2kπ,2kπ+π](k∈Z).( )(3)正弦函数在x=2kπ+eq\f(π,2)(k∈Z)时,取得最大值1.( )2.做一做(1)函数y=cosx在区间[-π,a]上为增函数,则a的范围是________.(2)函数y=3-2cosx的最大值为________,此时x=________.(3)函数y=sinxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)≤x≤\f(4π,3)))的值域为________.三、合作探究1当ω<0时,求y=Asin(ωx+φ)的单调区间时应对解析式如何处理?2求三角函数的值域或最值时首先需要确定什么?题型一正、余弦函数的单调区间例1 求下列函数的单调区间:(1)y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,3)));(2)y=cos2x.【跟踪训练1】 (1)函数y=sin2x在下列哪个区间上是减函数( ) A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,4),\f(π,4)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4),\f(3π,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))(2)函数y=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-x))的单调递增区间为________.题型二比较三角函数值的大小例2 比较下列各组值的大小.(1)sineq\f(21π,5)与sineq\f(42π,5);(2)sineq\f(1,5)与cos5.【跟踪训练2】 (1)两个数coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(7,8)π))和coseq\f(7,6)π的大小顺序是______.(2)按由小到大的顺序排列下列数:coseq\f(3,2),sineq\f(1,10),-coseq\f(7,4).写在横线上为________.题型三正、余弦函数的最值问题例3 求下列函数的值域.(1)y=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,6))),x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)));(2)y=cos2x-4cosx+5.【跟踪训练3】 求下列函数的值域,并指出最值.(1)y=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,3))),x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(π,2)));(2)y=2cos2x+5sinx-4.四、当堂检测1.函数y=-cosx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,2),\f(π,2)))上是( )A.增函数B.减函数C.先减后增函数D.先增后减函数2.函数y=2sin(x+2)的最大值是( )A.-2B.2C.2sin2D.-2sin23.函数y=log2(sinx)的定义域为________.4.函数y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,3)))在[0,π]上的单调递增区间为________.5.若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,3)))上的最大值为eq\r(2),求ω的值.五、我的学习
总结
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①知识与技能方面:②数学思想与方法方面: