代几综合（下）【例1】如图，四边形ABCD为矩形，AB4，AD3，动点M从D点出发以1个单位/秒的速度沿DA向终点A运动，动点N从A点出发以2个单位/秒的速度沿AB向终点B运动。当其中一点到达终点时，运动结束。过点N作NPAB交AC于点P连结MP。已知动点运动了x秒。⑴请直接写出PN的长；(用含x的代数式表示)⑵试求MPA的面积s与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；⑶在这个运动过程中，MPA能否为一个等腰三角形。若能，求出所有x的对应值；若不能，请说明理由。【例2】如图，平行四边形ABCD中，AD＝8，CD＝4，∠D＝60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动。当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动。点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为s。⑴求s关于t的函数关系式；⑵求出s的最大值；⑶t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形【例3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC5，BC10梯形的高为4。动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。设运动的时间为t(秒)。⑴当MN∥AB时，求t的值；⑵试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形。【例4】已知：如图，在Rt△ACB中，C90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0t2)，解答下列问题：⑴当t为何值时，PQ∥BC？⑵设△AQP的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；⑶是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
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