首页 三角高考数学题的常规解题途径

三角高考数学题的常规解题途径

举报
开通vip

三角高考数学题的常规解题途径 三角高考数学题的常规解题途径 由于三角问题公式繁、题型杂、技巧多,学生在做这类题时,往往盲目探索,超时失分现象较为严重。若将各种题型技巧全部强化训练,又会陷入题海。如何解决这一矛盾?笔者认为:三角高考题都有比较明确的解题方向,只要在复习中让学生从整体上加以把握,掌握其常规的解题途径,就能获得事半功倍的效果。 途径1:化成“三个一” “三个一”是指一个角的一种三角函数一次方的形式。这种方法的解题步骤是:运用三角公式,把所求函数变换成“三个一”的形式,即 等形式,再根据已知条件及其性...

三角高考数学题的常规解题途径
三角高考数学题的常规解题途径 由于三角问题公式繁、题型杂、技巧多,学生在做这类题时,往往盲目探索,超时失分现象较为严重。若将各种题型技巧全部强化训练,又会陷入题海。如何解决这一矛盾?笔者认为:三角高考题都有比较明确的解题方向,只要在复习中让学生从整体上加以把握,掌握其常规的解题途径,就能获得事半功倍的效果。 途径1:化成“三个一” “三个一”是指一个角的一种三角函数一次方的形式。这种方法的解题步骤是:运用三角公式,把所求函数变换成“三个一”的形式,即 等形式,再根据已知条件及其性质深入求解。一般求三角函数的性质问题,如对称性、单调性、周期性、最值、值域、作图象等问题均可用此法。这类题在高考中每年都作重点考查。 例1. (2004年全国)求 的最小正周期、最大值和最小值。 分析:本题属于求三角函数性质问题,故使用途径1。 简解: 所以 评注:由于解题思路方向明确,避免了盲目探索,使解题过程简明流畅。 途径2:化成“两个一” 若某些问题化不成“三个一”,也可只化成一个角一种三角函数n次方的形式,或一个角的两种三角函数一次方的形式,即只能达到“两个一”的要求。此时可通过配方、求导、解方程、设辅助角等手段进一步求解。 例2. (2004年广东)当 时,函数 的最值为( ) A. B. C. 2 D. 4 分析1:本题为求最值问题,则考虑用途径1,根据函数的齐次特征,化成 ,却无法变成一次方形式,则走途径2。 ,选(D)。 分析2:本题若用降幂公式变形为 ,也只能实现“两个一”。此时可将函数进一步变形为 ,利用辅助角,得函数 ,变成了“三个一”的形式。再利用其有界性,求得 。 途径3:边角转换 若已知三角形的某些边或角的关系,而求另一些边或角或判断三角形形状时,可运用正(余)弦定理或面积公式,把边都化为角,或把角都化为边,然后通过解方程求之。 例3. 在 中, 分别为角A、B、C的对边,且 ,(1)求角B;(2)若 ,求a的值。 简解1(边化角): 简解2(角化边): (2)因为 , 所以 , 得 或3 评注:有些学生把条件变形为 后,便思路受阻,显示他们对三角题的常规解法不熟。 途径4:三角变换 三角变换就是运用各种三角公式(倍、半、和差、诱、万能等),通过切弦互化、变角、变名、变次等技巧,将一个三角式恒等变形为另一种形式的方法。 例4. (2002年全国)已知 ,求 的值。 分析:本题是由角 的余弦求角 的余弦,故用角变换。因为 ,而 的正、余弦值可用二倍角公式求出,则本题获解。 简解: 因为 , 所以 故 评注:本题解法很多,每种方法都要经历复杂的三角变换,以及讨论角的范围。 途径5:等价转化 有些问题无法直接选用前4种途径,而需先转化后选用。即先将各已知条件转化为三角形式,然后从前4种途径中择一求解。这类高考题处于知识网络的交汇点上,易发挥考查数学能力的功效,故必是高考常见的命题形式,需重点留意。 例5. (2004年广东)已知 成公比为2的等比数列( ),且 也成等比数列,求 的值。 分析:本题处于三角与数列的交汇点上,数列起过渡作用,重心在三角上。用途径5,先把角成等比转化为 ,代入 后,再选用途径4求解。 简解: 因为 所以 所以 即 所以 。以下从略。 _1174491603.unknown _1174491955.unknown _1174492200.unknown _1174492288.unknown _1174492310.unknown _1174492334.unknown _1174492351.unknown _1174492365.unknown _1174492340.unknown _1174492328.unknown _1174492295.unknown _1174492240.unknown _1174492252.unknown _1174492231.unknown _1174492013.unknown _1174492041.unknown _1174492057.unknown _1174492033.unknown _1174491992.unknown _1174491999.unknown _1174491968.unknown _1174491768.unknown _1174491904.unknown _1174491933.unknown _1174491944.unknown _1174491919.unknown _1174491793.unknown _1174491807.unknown _1174491779.unknown _1174491660.unknown _1174491716.unknown _1174491747.unknown _1174491688.unknown _1174491615.unknown _1174491634.unknown _1174491606.unknown _1174491377.unknown _1174491460.unknown _1174491497.unknown _1174491525.unknown _1174491481.unknown _1174491411.unknown _1174491431.unknown _1174491381.unknown _1174491228.unknown _1174491351.unknown _1174491358.unknown _1174491237.unknown _1174491167.unknown _1174491210.unknown _1174491085.unknown
本文档为【三角高考数学题的常规解题途径】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
is_315771
暂无简介~
格式:doc
大小:137KB
软件:Word
页数:3
分类:
上传时间:2006-10-08
浏览量:203