光栅光谱仪分辨率及波长范围计算公式的研究

第 38卷第 5期 2009年 5月 光 子 学 报 ACTA PH()T()NICA SINICA Vo1．38 NO．5 M ay 2O09 光栅光谱仪分辨率及波长范围 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 的研究* 王兴权 ，冯克成 ，朱国贤，王晓茜 (长春理工大学 理学 院，长春 130022) 摘 要：对水 平对称式 Ebert—Fastie型光谱 仪 的参 量及 性 能进行 了分析研 究．基 于水 平对称式 Ebert—Fastie型光谱仪工作时的光路 图，用几何 方法推导 出了入射光 线与衍射 光线的夹角、入射 角、衍射角、可测光谱级次及波长适用范围的计算公式 ，该公式可通过 简单编程计算结果．基于理论 分辨率计算公式，并考虑到狭缝宽度导致 实际分辨率低于理论分辨率，推导出了分辨率与狭缝宽度 等结构参量之间关系的计算公式，对该公式求导得出提高分辨率的方法，并举例计算得出考虑狭缝 宽度后 的实际分辨率为理论分辨率的 83 ． 关键词：光 学技术与仪器；光栅光谱仪 ；推导；波长；分辨率 中图分类号：TH744．1 文献标识码 ：A 文章编号：1004—4213(2009)05—1167—4 0 引言 光谱仪器是进行光谱研究和物质的光谱分析的 装置．它的基本作用是测定被研究的光(所研究的物 质发射的、吸收的、散射的或受激发射的荧光等)的 光谱组成 ，包括它的波长 、强度 、与轮廓等，具有分析 准确度高、测量范 围大 、速度快 和样品用量少 等优 点．因此，广泛用于冶金、地质 、石油化工 、医药卫生、 环境保护等部 门，也是军事侦察、宇宙探索、资源和 水文勘测所必不可少的仪器L1 ]． 1958年我国研制了第一 台光谱仪器．近几十年 来 ，在激光技术 、电子技术 、信息处理技术 、计算机技 术以及新型光电子元件 的推动下 ，光谱仪器有了很 大发展．特别是应用了微处理技术 ，使光谱仪器向高 准确度 、高分辨率 、高效益 、多功能 、自动检测和人工 智能化方向发展．同时，激光光谱仪、调制光谱仪、光 谱一色谱技术、光谱一声谱技 术也有相 当大 的进展 ， 使该技术领域具有广 阔的发展前景．目前 已经生产 多种型号 的摄谱仪 、紫外～可见分光光度计、红外分 光光度计 、原子 吸收分光光度计 、双波长分光光度 计 、激光喇曼分光光度计等 。}． 光谱 仪相 关 文 献 中大 多有 涉 及 分 辨 率 的分 析 ，但是大部分侧 重于某一因素或某几个 因素 对分辨率的影响 ，对分辨率的分析主要是定性分析 ， 且文献中并无光栅光谱仪分辨率及可测波长范围与 各结构参量之问关系的计算公式．本文推导出入射 光线与衍射光线的夹角 、人射角 、衍射角及可测波长 范围的计算公式 ，及 分辨 率与狭缝宽度等结构参量 国家 自然科学基金(10274080)资助 Tel：043卜 85582573 Email：wangxingquan813@163．corn 收稿 日期 ：2008—01—02 之间关系的计算公式．并对光谱仪 的性能参量进行 了分析研究．为光谱仪的研究和设计提供了新的计 算方法． 1 Ebert-Fastie型光谱仪的工作原理 光谱仪结构 如图 1 ]，G为光栅 ，起色散作用， M 为反射镜 ，起准直和成像作用 ，S 为人射狭缝 ，s。 为出射狭缝。由狭缝 S 处发出的光经反射镜准直入 射到光栅上 ，经光栅衍射后 ，不同波长的光 由反射镜 M 成像在狭缝 S 上不 同的点，由置于狭缝 S 处 的 探测器接收． 图 1 水 平 对 称 式 Ebert—Fastie系统 Fig．1 I evel symmetric Ebert—Fastie system 设计 Ebert～Fastie型光谱仪时，准直和成像系 统一般采用球面反射镜 ，且 r一2f ，即球 面反射镜 半径为其焦距 的二倍．若采用抛物镜 ，则虽然无球差 但彗差很大．在光谱仪器 中， z—a／ef 是表征孔径 光阑(衍射光栅)中心与反射镜曲率中心之间距离的 系数，其中 b为孔径光阑中心到反射镜曲率中心的 距离．当光阑放在球 面镜曲率 中心 C上时 一0，此 时消除了彗差。然而色散元件一般是放在离准直物 镜 0．8～1．2f 的地方 ，这时 ≈0．6～0．5，所以单 个球面镜不能完全消彗差_1j． 11 68 光 子 学 报 38卷 2 光栅光谱仪参量分析和波长适用范 围的推导 2．1 入射光与衍射光角度及可测量波长范围的计算 光路如图 2， 为人射 角， 为衍射角， 为光栅 上的入射光线与衍射光线 的夹角。狭缝 S。和 S。均 对称置于反射镜 的焦平 面上．取 一0．5，即光栅离 反射镜曲率中心 的距离为 6一／。。．且取 h-二g／2． 图2 波长范 围计算的光路 图 Fig．2 Optical path diagram of wave length renge s calculation 由狭缝 s 的中心发出的光束经反射镜上的 A 点准直入射到光栅 ，令 A点的坐标为ix 。)， 。一Rcosp， ()=Rsin (1) 狭缝 S 的中心坐标为 (，。。，h)，光栅中心的坐标 为 (／)，0)，且令AG 一“，AS1：f，有 “：~／(- ，。一6)。+ i 、 二 p f ·tg S 由三角形的正弦定理 AAG。C中有 b／sin a一“／sin △APS 中有 ( ～P)／sin —C／COS 因此有 sin卢一 ⋯ “ 。 f (2) (3) (4) (5) (6) (7) 联立式(1)～(4)及 (7)可解出 口值，再 由式(5)可解 出 a的值． 代入 一2(a+ )即可求出夹角d．由色散公式 d(sin i+ sin )一是A (8) 及 一 一 可解出人射角 i和衍射角0，式中 为光 栅常量． 入射角 i的取值范围为一(90 --8)～90”； 衍射角 的取值范围为一9O ～(90。一 )． 当 i一90 ， 一90 一 时，若取光谱级次为 是：1， 则可求出可测波长的最大值为 ⋯ 一 d(sin i+ sin )一 d(1+ COX ) (9) 由于小于 185 lqm 的波长会被大气吸收．若装置为 非真空，则可测波长范围为 一 185 nm～ (10) 这些方程组可通过计算机编程来计算． 2．2 分辨率与入射 、出射狭缝等参量的关系 2．2．1 分辨率计算公式推导 各种光学仪器成像的清晰程度不仪要从儿何光 学的定律来考虑 ，选择透镜焦距、多个透镜 的组合 等，最终还要受光的衍射现象的限制．当放大率大到 一 定程度后 ，仪器分辨物体细节 的性能不会再提高 了．这是由于衍射的限制，光学仪器的分辨能力有一 个最高的极限．根据瑞利准则 ，当两条强度分布轮廓 相同的谱线 。的最大值和 。的最小值相重叠时， 它们刚好能被分辨． 设入射狭缝宽度为 ，出射狭缝宽度为 w 。狭 缝无限细时 ，w一0，w 一O．最大分辨率时的谱线轮 廓如图 3(a)．此时理论上最大分辨率为 R-- 一 ⋯ ) A2 一 A1 但狭缝不可能是无限细的，所以谱线会因狭缝 的宽度而使光谱变 宽，分辨率 降低．图 3(b)为图 3 (a)在考虑狭缝宽度后的谱线轮廓．此时 的最大 值和 。的最小值并不重叠，因此根据瑞利准则， 和 就不能被分辨． ^2 D l (a)Resolved spectrum OI1 ideal slits (b)Spectrum O11 actual slits (c)Resolved spectrum oil actual slits 图 3 谱线轮窬与分辨率的关 系 Fig．3 Relation between spectrum outline and resolution 5期 ． 王兴权，等：光栅光谱仪分辨率及波长范围计算公式的研究 入 射缝 宽 造 成 的 光 谱 宽 度 为 一W／(dl／ d2)，出射狭缝 w 造成的光谱宽度为 一W ／(dl／ )，式 中 d／／d2为线 色散 ，所 以由入射和 出射缝宽 引起 的出射光光谱宽度为 一 +A 一(1 +W )／(d／／d2) (12) 将图 3(b)中的 谱线右移 ／2得到图(c)，此时 的最大值和 的最小值刚好重叠 ，因此根据瑞利准 则 ， 和 刚可被分辨 ，其中 — ， 一 。+ (13) 此时光谱仪的实际分辨率为 一 一 一 ( + 。+(W +W )／(dl／d2)／2)／2 一 — _／( 二 一一 2 W W dl／d2 ⋯ 4△ + ( + )／( ) ⋯ 对于平面光栅 一 (15) da dcos 0 、 2．2．2 分辨率随各参量的变化 定性讨论分辨率与各种参量之 间的关系，由式 (14)和式(15)对各参量求导数可得 出 d0，分辨 率随出射狭缝的增大而减小 ； dRd0 ，分辨率随入射 狭缝的增大而减小 ； >0，分辨率 随线色散 d2的增大而增大；蓑>o，分辨率随光谱级次的增大 而增大； d0，分辨率随光栅常量 d的增 大而减 小 ； d0，分辨率随光栅常量 d的增大而减小。 由分析可得出以下提高分辨率 的办法 1)减小入射 、出射狭缝宽度可提高分辨率，但出 射光的光通量会减小 ；2)增大光栅线色散或角色散 可提高分辨率 ；3)采用高光谱级次 ，即大 是值 ，也可 提高分辨 率．但 是受 限制 ，色 散公 式为 d(sin i+ i )一+k2，因此I是⋯l≤ ±粤 d；4)光谱级 次固定时，减小光栅常量 d也可提高分辨率 ；5)在 大角度下使用光栅，增大入射角、衍射角也可提高分 辨率． 2．2．3 计算分辨率受各种参量的影响 若狭缝无 限细 ，光谱 仪在一级 光谱 600 rim 处 的分辨率为 R一60 000，则 △ ===0．01 nm，能分开的 波长为 1—599．995 nm， 2—600．005 nm．若采用 入射狭缝和出射狭缝 宽为 W===W 一0．006 mm，线 色散为 d／／d2—3 mm／nm，可算出 A△一(w + W )／(dl／d2)一 0．004 nm， 一 1— 599．995 nm， 2一 2+ △／2·d2／d／一600．007 nm， R，一— 一 一50 000，R，／R一83 ． 凸 A A 2 ^1 由此可看 出考虑狭缝等 因素后 ，实际分辨率 降 低了很多，为狭缝无限细时分辨率的83％． 3 结论 1)基于水平对称式 Ebert-Fastie型光谱仪工作 时的光路图 ，采用几何方 法推导 出 了 Ebert-Fastie 型光谱仪的入射角 、衍射角及波长适用范 围的计算 公式．该公式可通过简单的编程求解． 2)基于理论分辨率计算公式 ，并考虑到狭缝宽 度的影 响，推导出了实 际分辨率与各种参量之间关 系的公式 ，并讨论了分辨率受各种参量 的影响及提 高分辨率的办法．最后举例计算出了实际分辨率 只 有理论分辨率的 83％． 本文推导出了两个新的计算公式——波长适用 范围的计算公式及分辨率与各种参量之间关系的计 算公式 ，为进一步从事光谱 仪理论研究及工程设计 提供 了一个新 的方法． 参考文献 [1] I．I Quan chen，IIANG Yue iuan．Principle of spectrograph 一一 一一一 ～一 一一一 一～一一 一～ 一一～～ 【17O 光 子 学 报 38卷 张云翠，孙强，卢振武．高通量傅里叶变换成像光谱仪调 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 分 析EJ]．光子学报，2007，36(7)：1257 1259． ] SU Li—juan，XIANG—I 1 Bin，YUAN Yan．A new lateral shearing interferometer stationary fourier transform spectrometer of high spectrum resolution resolving powerEJ]． Aeta Photonica Sinica，2006，35(5)：684—687． 苏丽娟，相里斌，袁艳．高光谱分辨率横向剪切静态干涉光谱仪 [J]．光子学报，2006，35(5)：684 687． ] ZHANG Deng ke，NI Xu xiang，SHI Yah．Design of a optical spectrometer based on I abVIEWEJ]．Acta Photonica Sinica， 2006，35(6)：854 858． 张登科，倪旭翔，石岩．一种基于LabVIEW的光谱仪设计[J]． 光子学报 ，2006，35(6)：854—858． 01 CHEN Qi，YANG Jian feng，QIAO Wei—dong，et a1．Analysis for signal—to—noise ratio of large aperture static imaging [12] spectr0scopy[J]．Acta Photonica Sinica，2007，36(10)：l889 1892． 陈琦，杨建峰，乔卫东，等．大孔径静态干涉成像光谱仪的信噪 比分析_J]．光子学报，2007，36(10)：1889—1892． I I Wen cai．YANG Xing—yu．Effect of nonlinearity of fiber bragg grating on dispersive properties[J]．Acta Photoni~“ Sinica，2007，36(5)：789—792． 李文材，杨性愉．光纤光栅非线性对色散特性的影响口]．光子 学报 ，2007，36(5)：789—792． GAO Xiao feng，XIANG I I Bin．The new study of quality factor in resolution enhancement method[J]．Acta Photonica Sinica，2007，36(6)：l133 1137． 高晓峰，相里斌．光谱分辨率增强方法品质因子研究[J]．光子 学报，2007，36(6)：1133—1137． Calculating Equations for Resolution and W avelength Range of Grating Spectrograph W ANG Xing—quan，FENG Ke—cheng，ZHU Guo—xian，W ANG Xiao—qian (School of Scie”f ，Changfhun Univers ￡ 。f Science and Te(hnol。EY，Changchun 130022，Ct in“) Received date：2008—0 1—02 bstract：The parameters and property of Level symmetrical Ebert—Fastie spectrograph was studied．Based 1 the light—path diagram of Level symmetrical Ebert—Fastie spectrograph，it was deduced for the lculating equations of included angle between incident light and diffracted light，angle of incidence，angle diffraction，measurable spectrum grade and measurable range of wavelength，by geometry methods ． Based 1 theoretical resolution’s calculating formulas，the equations of interaction between resolution and ructure parameters was deduced in view of slit width．By deriving the equations，improving resolution’s ethods were come into being．The example of calculating revolution shows that the practical revolution in ew of slit width is 83 of the theoretical resolution in which slit is infinitely slender ． ey words：Optical technology instrument；Grating spectrograph；Deducibility；W avelength；Resolution WANG Xing—quan was born in 1 980．He received the M．S．degree from Changchun University of Science and Technology in 2006．Now he is a Ph．D．degree candidate at Changchun University of Science and Technology and his research interests focus on spectral analysis and dielectric barrier discharge．