风力机叶片强度和刚度计算

} ．脚 ， 骇 啤 ． 等 风力机叶片强度和剐度计算 中国科学院料能新枝术井发部 7 { 风力机的工作环境是复杂和恶劣的，所以 风力机叶片上所受的载荷情况就十分复杂。为 了保证风力机的可靠运行和使用寿命，必须对 风力机叶片进行强度和刚度的审核计算。 一 叶片截面图形几何性质计算 在对风力机叶片进行强度和刚度 计算 之 前，必须首先进行叶片截面图 形 的 面 积、静 矩、形心坐标、惯性矩、惯性积等几何性质的 计算。 风力机叶片一般是由木材、金属、玻璃钢 等材料制成。有些微型风力机叶片是实心的， 而绝大多数叶片 (特别是中型以上风力机的叶 片)则制成薄壳空心结构。空心处填充硬质泡 沫塑料或其他轻质材料。由于玻璃钢材辩所具 有的优点，所以大多数风力机都采用薄壳空心 的玻璃钢叶片。 1．实心叶片藏面 匝形几何性质计算 由于叶片的叶型形捩复杂，所以本文采用 一 种图解与解析相结台的方法——平均矩形法 进行计算。这种方法既便于进行电算，又能满 足实际工程上的精度要求。 首先进行作图，以NACA4418叶型为叶片 截面图形的实例。为了取得足够 的精度，作图 时需将叶型按比例放大，并将弦长分成若干个 等份。一个等份即一个微元曲边梯形，可以用 高度等于其中线长度的矩形代替 (见图1)。 《 i ● { I l I l j 卜 l 1 l 1 J f l 廿 ； ； l I } i l I j I l I j Y I — J 十 —L 一 一 l I I ～ ’ ～ 十一 I l I 1 i I } 1 ，I l I l O i ～ I ； l 上． ．I{ + q-。 l f f f } l j j ． { { I l I }l l J J J J L l CD X X 图 I NACA441g叶型放大图 由于叶型是按比例放大的，所以， l=c ／n (n：1 0~30) (2) 111 c ／C (m=1～3) (1) 图1中XOY坐标系以叶型弦长为OX轴，弦 其中 m为放大倍数，c为叶型弦长， 线与前缘交点为坐标原点 。 x，0，Y，坐标 系 中 C D为放大图中叶型的弦长。 O X 与0 Y，轴分别平行于0x与OY轴 ， 坐 标 将放大图中叶型弦长分成几等份后，每间 原点0，为叶型形心。 隔长度为l，即有； (1)叶片截面图形的面积F 维普资讯 http://www.cqvip.com 由于截面图形的每个微元曲边梯形由相应 的矩形代替，所以微元面积△F 为， AF = ( + )= cY- ， m、m m， m一 _ 其中：Y．为第i个微元曲边梯形中线与叶型背弧 交点纵坐标j Y 为同一中线与叶型内弧交点纵 坐标的绝对值。Y．与y 均为在放大图中实际测 出的值。 整个截面面积为： r：÷(毒 毒 。) ㈩ (2)截面图形的静矩s， 5t 第i个微元对OY轴和OX轴的静矩分别 为 AS，和As ，其中： AS ：x。AF ：—I一(i—O ． 5)AF． (Y yf)“ _。· = AF-=古 (札 Y 截面图形对OY、Ox轴的静矩为； s (毒v +害．，(i-0．5， s = (毒¨ + )一告 ㈩ s x= 广( 一 )㈩ (3)截面图形的形心坐标x c Y c x =S r／F，Y =s ／V (6)(7) (4)截面图形对OY、OX轴的惯性矩 J“ J 和惯性积J 第i个微元对OY、ox~#j惯性矩和惯性积 为AJ 、AJ“ AJ x ，其中： aJ r=AF*X s~4· = (Yl+y1)(i_0_ +靠 ‘ (Y +v L) 30 J x=AF,( ) + ! =—j 丁-(Y +y-)(Y．一y．) +一l1 = —； r(Y．2一y- )(i—o．5) 截面图形对OY OX轴的惯性矩和嚣性积 为： (客 宴 c-一o．sn ·( +客r ) 整理后： l0F 6m YAz+∑y i 1 去 一( v i 1一 s +客 i)[3(客v 一 客， ) +(害Y +骞 。) 1 整理后 (8) 寺 (客 +毒 )㈩ =古 (霉 - (i一0．5) 整理后： l 2 rP, (害Y 一 s x 一 ) (10) (5)截面图形对0，Y 、O x 轴的惯性矩 J— J ，和惯性积J ， } ， ＼ 呱 ． ∑ ⋯ ，J● P一 ll h 维普资讯 http://www.cqvip.com 利 用 半 行移 轴 公 式 川得 l ：ll—X c zF ： (毒Y j。+毒 ) (x c+ 卜～器 ⋯) J =J 一Y F =古 (妻 +宴 )一S xv c (12) J ： Jx T—XcY cF 一 音 ( 。 i) (¨ 去 ) ㈣ (6)叶片截面图形的主形心惯性 甜『J J x。及主惯性轴颐凭a。 根据公式(11)～(13)的结果，就可求}}{： = 一 1／ __- 再 玑 (1I) — ； +÷v／ J (15) lg2n =j } ⋯) J Y一一J x， 2．空心叶片鼍面圈形几何性质计算 X X ． X 匿 2 空 心 叶 片 截 面 图 形 不论什么材料制作的空心叶片，都采用薄 由于大，』、叶型在其最大厚度处重合，所以 壁空心的结构，有些还 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 出各种形状的加强 小叶型前缘点在x-0：Y，坐标系中的横、纵坐标 筋，以增加强度和剐度。我们 可 以 把 这种叶 A和B分别为： 片的截面看成是由大小两个叶型围 成 的 图 形 (见图2)，图中哺个叶型均为NACA,1418叶型 (当然空心处也可以是其他形状)。大小 两 个 叶型在其最大厚度处 (0 3倍弦长)重台 且 上 下壁厚相等 这样布置可使整个叶片的铺层厚 度比较均匀，而前、后缘处的铺层叉 叮稍厚， 这对实用是有利的。 计算空心叶片截面图形几何性质时，先分 别计算出大小叶型在同一坐标系中 的 几 何 性 质，然后求其差。 (1)空心叶片截面图形的面积F F=Fl—F 2 (17) 其中下标1代表大计型，2代表小叶型，下同 (2)截面图形对OtY一 Otx 轴的静矩s⋯S A=0．3 (( l—CD B：0 045 (Cl—C ) 其中：ch c。分别为大小叶型的弦长。 因此： S l2：S Y 22+ AF2 S r：S Y—S Tl 2：S¨l—S T 22一AF (1 8) 其中数字下标十位数表示坐标系，个位数表示 大小叶型。如：S一，即表示小叶型对O， 轴 的静矩，下同。 S．t2：S．22十 BF 2 S =S 11一S．I2=S．Il—S．22一BF2(19) (3)截面图形形心在XtO Y 坐标系中的坐 标 Yc - x‘=S ／F，Yc=S c／F (2 0)(21) 31 维普资讯 http://www.cqvip.com (4)截面图形对o-Y¨OIx 轴惯性矩J 、 J 和惯性积Je r h 】l≈h l 2+2AS¨z+A F： h ≈h I】一J I z=J Tll—J Tll一2AS z} 一 A F2 (22) J xll=Jxll+2BSx”+B Fl J =JIl】一JII 2；J x]l—J xl z一2BS xtt — B F2 (23) Jx Tl2=Jx T22+BS T0≈+ASI22+ABFz Jx r=Jx Yll—Jx I 2=Jx T11一Jx T22一ASx 2z — BSY2 —ABFz (24) (5)截面图形对O Y 、O X 轴的惯性矩 J J 一和惯性积J一 ， - jY，=J 一X c F (25) Jx =J 一Y F (26) J ， t Jx T—XcY cF (27) (6)空心叶片截面图形的主形心惯性矩 J o、J o及主惯性轴倾角a o。 根据公式(26)～(27)的结果，按照公式 (14)～(16)就可求出J o、Jx o、a o。 由于a。的值一般都很小，所以实际计算时 为方便起见，将O X ，O Y 轴作为主惯性轴。 二、叶片受力分析 风力机在运行过程 中，叶片所受剜的载荷 有： (1)由气动力引起的载荷。包括轴向力、 切向力对叶片产生的剪切力、弯矩和扭矩 (2)由叶片 自身重力引起的载荷。包括重 力对叶片产生的剪切力，拉，压力，弯矩和扭 矩。 (3)由离心力引起 的载荷。包括离心力对 叶片的拉力、弯矩和扭矩氰 另外，在风力机对风向时，机头绕塔架轴 线转动将产生旋转惯性力矩}利用侧缩或上仰 叶轮限速时，也将产生一些复杂的载荷。这些 载荷对叶片的寿命都会产生不良的影响。 叶片受到的主要载荷可由图3表示。其中 轴向力 ( )、切向力(q．)，重力(q．)引起 的 弯矩M．、M M．和离心力P分别可以表述为： ，● M．=I q．(z—r)dZ (28) ‘ ■ M =I q (Z—r)dZ (29) J t ，● M-=l，q-(z—r)dZ (30) rK P：Pn) J FZdZ (31) J 经过计算可知，越往叶尖轴向力越大，而 均向力基本上是均布载荷；重力则随叶片的质 量分布变化。 图 3 叶片心的主要载荷 三、叶片强度计算 叶片任一截面的受力 情 况 见 图 4。图 中 O X O Y 为截面图形的主形心惯性轴。其 中p为叶片截面安装角，a为攻角，w为相对速 度。 Y X 圈 4 叶片截面受力状况 将M．、M．、M 等力矩矢量投影到 O X 、 兰 ～ 卜 维普资讯 http://www.cqvip.com 0 Y 轴上，即有： M1=(M +M．)sin p+M．CO Fp (32) M =(M．+M )CO8 B+M。sin B (33) 叶片可以简化成悬臂梁，且为具有非对称 横截面的粱。根据材料力学的理论，对于跨度 与横截面高度之比大于5的粱，即使在有 剪 力 存在的情况下亦可按绕弯曲计算弯曲正应力。 对于具有非对称横截面的梁，如果为纯弯曲， 且弯矩作用于主形心惯性平面内，就仍然可以 看作是平面弯曲。风力机叶片按照纯弯曲时粱 横截面上正应力的计算公式进行计算是能满足 精度要求的。 在叶型放大图中量出LI’Lz、La、L．的实 际长度。其中L L 分别是叶型背弧与内弧到 O X 轴的最大距离 L；、L·分别是叶型前、后 缘到O Y 轴的最大距离。 叶片截面图形的抗弯截面模 量 w ，w。、 w3、 W‘为： WI=Jx om／LI (34) W 2=J 。m／L2 (35) W；=J 。m／L s (36) W·=J 0m／L· (37) M 的作用将使叶片背弧产生压应力，内弧 产生拉应力；Mz的作用将使叶片前缘产生压应 力，后缘产生拉应力；离心力P使叶片截 面 产 生拉应力。叠加后，最大正应力为： =M~／mia{wl，W。}+M 2／rain{wl，w·} +P／F (38) 且应有I口<[a] (39) 由于风力机叶片受力复杂，所以应考虑足 够的安垒系数。 空心叶片进行强崖校核时，可凭经验先确 定叶片铺层的厚度，然后进行反复 的 迭 代 计 算，直到得到最优的结果。 四、叶片刚度校核 对于微型风力机叶片，由于叶 轮 直 径 很 小，在满足了强度条件后，可以不进行变形计 算。 ● 但是，对于叶轮直径比较大的叶片，应尽 可能提高叶片刚度，减小变形，以避免与塔架 相碰。所以在强度计算后还需进行刚度铰核。 剐度校棱主要是计算叶片各截面的转角和 挠度。由于叶片在O X 方向较长，所以只 需 计算O Y 方向的变形 (见图 )。 Mk 图5给出了叶片弯矩图和变形阁。 Z ． ■ 1 A — — ／ 一 图 5 叶片变形与弯矩图 根据力矩——面积定理： 转角： J．1E MldZ (4o) 挠度{ M：(IV--Z)dZ (41) 由图5可知，M dz为弯矩图的微元面积。 A截面处的转角等于 O A两点阃弯矩图的面积 除以EJ}A截面处的挠度等于0 A两点问弯矩 图面积与面积彤心到A点距离的乘积除以EJ。 将各截面挠度A向Y轴投影 (见 图 4)，可 以得到风力机运行时，叶片各处与 塔 架 的 距 离，可供设计塔架时参考。 挠度A在Y轴上的投影为： r r 1 奸 J击 MI“_Z)COSCdZ “2) 参 考 文 献 [1](苏)且．A．舒本柯——舒宾 《汽轮机强窟》，机嫱工业 出版 社 ． [2)(美)s．辨摩辛柯，J 盖尔，‘材辩力学》，科学 出舨 社，l978． [3)断正大学等，‘材并 学 ^民教育出版 让，1979． 33 维普资讯 http://www.cqvip.com