八年级数学上册第十二章全等三角形 12.2 三角形全等的判定（第1课时）学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案

八年级数学上册第十二章全等三角形 12.2 三角形全等的判定（第1课时）学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案第十二章　全等三角形12.2　三角形全等的判定12.2　三角形全等的判定(第1课时)学习目标1.能自己试验探索出判定三角形全等的条件:边边边公理.2.会应用判定方法SSS进行简单的推理判定两个三角形全等.3.会作一个角等于已知角.学习过程一、自主学习问题:为了庆祝国庆节,老师要求同学们回家制作三角形彩旗,那么,老师应提供多少个数据,才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的边长和所有的角度吗?二、深化探究探究1:满足一个或两个条件对应相等时,画出的两个三角形全等吗?1.只给一个条件(一组对应边相等或...

第十二章　全等三角形12.2　三角形全等的判定12.2　三角形全等的判定(第1课时)学习目标1.能自己试验探索出判定三角形全等的条件:边边边公理.2.会应用判定方法 SSS进行简单的推理判定两个三角形全等.3.会作一个角等于已知角.学习过程一、自主学习问题 :为了庆祝国庆节,老师要求同学们回家制作三角形彩旗,那么,老师应提供多少个数据,才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的边长和所有的角度吗?二、深化探究探究1:满足一个或两个条件对应相等时,画出的两个三角形全等吗?1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.①三角形一内角为30°,一条边为3cm.②三角形两内角分别为30°和50°.③三角形两条边分别为4cm,6cm.探究2:给出三个条件画三角形,会有几种可能的情况?做一做:先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?探究结果:满足条件　　　　　的两个三角形全等. 三、练习巩固【例1】两个全等的三角形纸板从重合状态下向右平移一段距离,可得下图,若已知AB=DE,BE=CF,DF=AC,△ABC和△DEF全等吗?说明理由.变式:1.根据已知条件,你还能得到哪些正确的结论?2.小组活动:试仿照例题,利用你手中的三角形纸板,通过平移、翻折、旋转,得到你认为重要或典型的一个图形,把它画在下面,给出已知条件和求证,和你的同学交流互做.【例2】已知:∠BAC.求作:∠B'A'C',使∠B'A'C'=∠BAC.四、深化提高1.如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使△ABC≌△BAD.你补充的条件是　　　　　. 2.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是　　　　　; (2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.3.八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图). 设计了如下方案 :(1)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.(2)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.方案(1)、方案(2)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.　　五、反思小结本节课学了哪些主要内容?你有哪些收获?请写在这里.1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是　　　　　. 2.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定(　　)A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:∠B=∠D.参考答案　　一、自主学习答案不唯一:三边、两边及其夹角……二、深化探究探究1:1.不一定全等.2.有三种可能,给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角和两边.画图略.探究2:有四种可能,即:三角、三边、两边一角、两角一边.画图略.做一做:全等　三边分别相等三、练习巩固【例1】解:△ABC≌△DEF.理由:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS).变式:1.∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,AB∥DE,AC∥DF.2.得到的典型图形举例:(1)如图,已知AB=DF,EB=CF,AC=DE.求证:△ABC≌△DFE.(2)如图,AB=AD,BC=DC,求证:△ABC≌△ADC.【例2】作法:(1)以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E;(2)画一条射线A'C',以点A'为圆心,AD长为半径画弧,交A'C'于点D';(3)以点D'为圆心,DE长为半径画弧,交弧D'E'于点E';(4)过点E'画射线A'B',则∠B'A'C'=∠BAC.四、深化提高1.AC=BD2.(1)AC=DE.(2)证明:当AC=DE时,在△ABC和△EFD中,AB=EF,AC=DE,BC=DF,∴△ABC≌△EFD(SSS).3.方案(1)不可行.缺少证明三角形全等的条件.方案(2)可行.证明:在△OPM和△OPN中,OM=ON,PM=PN,OP=OP,∴△OPM≌△OPN(SSS).∴∠AOP=∠BOP.五、反思小结答案:1.SSS　2.B3.证明:连接AC,在△ABC和△ADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC.∴∠B=∠D.

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