PAGE莆田六中2020届高三第三次模拟考试理科数学卷试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．复数（为虚数单位）所对应的的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合，，则的元素的个数为（）A．3B．4C．5D．63．已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：①；②；③；④．其中真命题是（）A．①③B．①②C．②④D．③④4．已知四点共线，，向量，，则等于（）A．B．C.-7D．75．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.右面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（）A．4B．8C.16D．326．已知函数，当时，的概率为（）A．B．C.D．7．设区间的长度为，其中.现已知两个区间与的长度相等，则的最小值为（）A．B．或C.D．或8．已知函数是上的单调函数，且对任意实数都有，则（）A．1B．C.D．09．已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．10．若函数满足，且当时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数是（）A.2B.3C.4D.511．已知双曲线的左焦点为在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.2D.12.已知是定义在上的函数，其导函数为，,，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C.D．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．的展开式中的常数项为_________.14．若抛物线上的点到其焦点的距离为，则=_______.15．△中，角所对的边分别为,,是上一点，且=__________.16．已知四面体的每个顶点都在球的
表
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面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）(一)必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且（1）求的值及数列的通项
公式
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；（2）设，求的前项和为.18．（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分点，O是圆心，A1A，B1B，C1C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．（1）证明：BC⊥AB1；（2）（ⅰ）求二面角A1-BB1-D的大小；（ⅱ）求异面直线AB1和BD所成角的余弦值．19．（本小题满分12分）《中国好声音（）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手人数（人）1221现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；（2）记选出的2人导师为其转身的人数之和为，求的分布列及数学期望.20．(本题满分12分)已知椭圆，圆经过椭圆的焦点.(1)设为椭圆上任意一点，过点作圆的切线，切点为，求面积的取值范围，其中为坐标原点；(2)过点的直线与曲线自上而下依次交于点，若,求直线的方程21．（本小题满分12分）设函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：在上恒成立．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
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