河南省信阳市第一高级中学2020届高三数学第一次大考试题 文

PAGE2020届高三第一次大考试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 文科数学选择题1.已知集合,则A．，B．C．。D．2．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，－1），（0，－1），则＝A．1＋2iB．1－2iC．－2＋iD．－2－i3．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A．12B．15C．20D．214.己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是A．B．C．D．55.已知抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线 相交于 两点,若 为直角三角形,其中 为直角顶点,则 A. B. C. D. 6．已知是等差数列{}的前n项和，则“＜对n≥2恒成立”是“数列{}为递增数列”的A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．若，满足约束条件则的最大值为A.B.C.D.不存在8.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A.B.C.D.9．函数的导函数在上的图象大致是A.B.C.D.10.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为B.C.D.10.11.双曲线：的半焦距为，.若上存在一点，使得，则离心率的取值范围是A.B.C.D.12.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为A.B.C.D.二．填空题13.已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝4，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝________．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16.下面有四个命题：=1\*GB3①在等比数列中，首项是等比数列为递增数列的必要条件.=2\*GB3②已知，则.=3\*GB3③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到的图象.=4\*GB3④设，则函数有最小值无最大值.其中正确命题的序号为___________.(填入所有正确的命题序号)三、解答题：解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）的内角，，的对边分别为，，，已知，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积和周长.18.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，，（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及其理由），并求四面体的体积.19.（本小题满分12分）如图是某小区2020年1月至2020年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2020年1月—2020年1月）当月在售二手房均价y由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和0.0005910.000164总偏差平方和0.006050（Ⅰ）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（Ⅱ）某位购房者拟于2020年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）附注：根据有关 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：，，，，，，，.参考公式：相关指数.20.（本小题满分12分）已知直线，，是上的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，，.（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，求的面积23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数，（实数）（Ⅰ）当，求不等式的解集；（Ⅱ）求证：.文数答案选择题--6DAABDA7---12BDDCDC二．填空题13.16；14.；15.16；16；（3），（4）17.（本小题满分12分）（1）由正弦定理以及得，………………2分又因为，所以，所以可得……………………3分……………………5分所以，且，得…………………………6分（2）将和代入得，所以…8分由余弦定理得，即…………………………10分，所以的周长为……………………12分18.（1）因为平面，，所以……1分在菱形中，，且，所以…………………………………………3分又因为，所以面面…………4分(2)取的中点，连接，易得是等边三角形，所以，又因为平面，所以，又，所以……………………6分在面中，过作于，则，又，所以，即是点在平面内的正投影………………………………8分经计算得，在中，，，………………12分19.（1）设模型和的相关指数分别为和，则，，………………3分所以模型拟合的效果好.…………………………4分（2）由（1）知模型拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2020年6月份的在售二手房均价为万平方米……6分设该购房者应支付的购房金额为万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以=1\*GB3①当时，契税为计税价格的，故；……………………………………8分=2\*GB3②当时，契税为计税价格的，故；…………………………………10分=3\*GB3③当时，契税为计税价格的故；所以……………………………………12分20.（1）依题意可得,即到定点的距离等于到定直线的距离，所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为……………………5分（2）依题意设直线的方程为，与联立，并整理得………………6分，…………………………………………7分由抛物线的定义知，…………………………8分线段的中点即………………………………9分因为以线段为直径的圆与直线相切，所以……………………………………10分解得，…………………………………………………………………………11分所以直线的方程为……………………………………………………12分21.解：（1），………………………………1分当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。…………………………………………………………2分当时，即时，由得。由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是……………………4分（2）由题意，，恒成立，，………………………………5分…………………………………………6分……………………………8分…………………………10分综上，………………………………………………………………12分21.解：（1）曲线的极坐标方程为：---------2分曲线的普通方程为：---------3分曲线的极坐标方程为．---------------4分（2）由（1）得：点的极坐标为，---------5分点的极坐标为----------6分------------------7分点到射线的距离为--------------------------8分的面积为：---------10分22.（1）原不等式等价于，当时，可得，得；…………………………1分当时，可得，得不成立；…………2分当时，可得，得；……………………3分综上所述，原不等式的解集为…………………………4分（2）法一：，…………5分当；………………………………………………6分当…………………………………………7分当……………………………………………………8分所以，当且仅当时等号成立…………10分法二：，当且仅当时等号成立。………………7分又因为，所以当时，取得最小值…………8分，当且仅当时等号成立…………10分