PAGE2020年秋四川省宜宾市四中高二12月考试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目
要求
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的．1.已知命题,则为A.B.C.D.2.“”是“”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题;命题;则下列命题为真命题的是A.B.C.D.4.一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82,乙班6名同学成绩的中位数为77,则A.3B.-3C.4D.-45.双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.6.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为A.0.3B.0.4C.0.6D.0.77.已知为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.,,B.,C.,D.,8.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线交椭圆于两点,若的周长为,则椭圆的方程为A.B.C.D.9.若不等式组表示的区域为,不等式表示的区域为,则在区域内任取一点,则此点落在区域中的概率为A.B.C.D.10.设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A.B.C.D.11.直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上.则面积的取值范围是A.B.C.D.12.过点作斜率为的直线与椭圆相交于两个不同点,若是的中点,则该椭圆的离心率A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是__________14.直线与直线互相垂直,则__________15.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________16.设点是双曲线上一点,分别是其左、右焦点,若,则=__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本大题满分10分）已知,,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.（本大题满分12分）如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:23456891112334568请回答:（Ⅰ）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);（Ⅱ）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到).附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,相关系数.参考数据:.19.（本大题满分12分）已知曲线上的点到定点的距离比它到直线的距离小.（Ⅰ）求曲线的方程.（Ⅱ）若倾斜角为的直线过点,且与曲线相交于两点,求的面积20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.21.（本大题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,当最大时,求直线的方程22.（本大题满分12分）已知斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为（Ⅰ）证明:（Ⅱ）设为的右焦点,为上一点,且,证明:2020年秋四川省宜宾市四中高二12月考试数学（文）试题参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.C5.D6.B7.D8.A9.D10.B11.A12.C二、填空题13.分层抽样14.或15.116.4或16三、解答题17.由,得,因为是的充分不必要条件,所以.则或解得.故实数的取值范围为18.（1）.由题意得.又,所以,所以与之间具有线性相关关系.因为（2）因为,所以回归直线方程为,当时,,即利润约为万元. 19.（1）（2）设,直线的方程为,联立消去,得∴∴的面积20.解：（Ⅰ）∵平面底面，平面底面，∴平面又∵平面∴平面平面（Ⅱ）如图，设的中点为，连接，∵∴∵平面底面，平面底面∴底面∵是面积为的等边三角形∴∵是的中点，，，∴四边形为矩形，∴，故∴是等腰直角三角形，故∴在直角三角形中有∴∴直角梯形的面积为∴.21.（1）设坐标为,坐标为,则直线的方程为,即;又,∴椭圆的方程为（2）易知直线的斜率不为,可设直线的方程为,则圆心到直线的距离为,所以,得,∴∴(当且仅当,即时,等号成立),所以直线方程为或22（1）.方法一:设,则由方程组得，则其中又∵点为椭圆内的点,且当时,椭圆上的点的纵坐标方法二:设直线方程为设,联立消得则得①且,∵且且②由①②得或∵（2）∵∴的坐标为由于在椭圆上,直线方程为,即化简整理得：,,
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