2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(宁夏)
本试卷分第I卷(选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
)和第II卷(非选择题)两部分.第II卷第22题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的准考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂基他答案标号,非选择题答案使用
毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.
5.作选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
参考公式:
样本数据
,
,
,
的标准差
锥体体积公式
其中
为标本平均数
其中
为底面面积,
为高
柱体体积公式
球的表面积、体积公式
,
其中
为底面面积,
为高
其中
为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2.已知命题
,
,则( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
3.函数
在区间
的简图是( )
4.已知平面向量
,则向量
( )
A.
B.
C.
D.
5.如果执行右面的程序框图,那么输出的
( )
A.2450
B.2500
C.2550
D.2652
6.已知
成等比数列,且曲线
的顶点是
,则
等于( )
A.3
B.2
C.1
D.
7.已知抛物线
的焦点为
,点
,
在抛物线上,且
,则有( )
A.
B.
C.
D.
8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
9.若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
10.曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11.已知三棱锥
的各顶点都在一个半径为
的球面上,球心
在
上,
底面
,
,则球的体积与三棱锥体积之比是( )
A.
B.
C.
D.
12.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 .
14.设函数
为偶函数,则
.
15.
是虚数单位,
.(用
的形式表示,
)
16.已知
是等差数列,
,其前5项和
,则其公差
.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图,测量河对岸的塔高
时,可以选与塔底
在同一水平面内的两个侧点
与
.现测得
,并在点
测得塔顶
的仰角为
,求塔高
.
18.(本小题满分12分)
如图,
为空间四点.在
中,
.等边三角形
以
为轴运动.
(Ⅰ)当平面
平面
时,求
;
(Ⅱ)当
转动时,是否总有
?证明你的结论.
19.(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)求
在区间
的最大值和最小值.
20.(本小题满分12分)
设有关于
的一元二次方程
.
(Ⅰ)若
是从
四个数中任取的一个数,
是从
三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若
是从区间
任取的一个数,
是从区间
任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系
中,已知圆
的圆心为
,过点
且斜率为
的直线与圆
相交于不同的两点
.
(Ⅰ)求
的取值范围;
(Ⅱ)是否存在常数
,使得向量
与
共线?如果存在,求
值;如果不存在,请说明理由.
22.请考生在A、B两题中选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.A(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知
是
的切线,
为切点,
是
的割线,与
交于
两点,圆心
在
的内部,点
是
的中点.
(Ⅰ)证明
四点共圆;
(Ⅱ)求
的大小.
22.B(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
和
的极坐标方程分别为
.
(Ⅰ)把
和
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求经过
,
交点的直线的直角坐标方程.
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案(宁夏)
一、选择题
1.A
2.C
3.A
4.D
5.C
6.B
7.C
8.B
9.C
10.D
11.D
12.B
二、填空题
13.
14.1
15.
16.
三、解答题
17.解:在
中,
.
由正弦定理得
.
所以
.
在
中,
.
18.解:
(Ⅰ)取
的中点
,连结
,因为
是等边三角形,所以
.
当平面
平面
时,
因为平面
平面
EMBED Equation.DSMT4 ,
所以
平面
,
可知
EMBED Equation.DSMT4
由已知可得
,在
中,
.
(Ⅱ)当
以
为轴转动时,总有
.
证明:
(ⅰ)当
在平面
内时,因为
,所以
都在线段
的垂直平分线上,即
.
(ⅱ)当
不在平面
内时,由(Ⅰ)知
.又因
,所以
.
又
为相交直线,所以
平面
,由
平面
,得
.
综上所述,总有
.
19.解:
的定义域为
.
(Ⅰ)
.
当
时,
;当
时,
;当
时,
.
从而,
分别在区间
,
单调增加,在区间
单调减少.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
在区间
的最小值为
.
又
EMBED Equation.DSMT4 .
所以
在区间
的最大值为
.
20.解:
设事件
为“方程
有实根”.
当
,
时,方程
有实根的充要条件为
.
(Ⅰ)基本事件共12个:
.其中第一个数表示
的取值,第二个数表示
的取值.
事件
中包含9个基本事件,事件
发生的概率为
.
(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为
.
构成事件
的区域为
.
所以所求的概率为
.
21.解:
(Ⅰ)圆的方程可写成
,所以圆心为
,过
且斜率为
的直线方程为
.
代入圆方程得
,
整理得
. ①
直线与圆交于两个不同的点
等价于
,
解得
,即
的取值范围为
.
(Ⅱ)设
,则
,
由方程①,
②
又
. ③
而
.
所以
与
共线等价于
,
将②③代入上式,解得
.
由(Ⅰ)知
,故没有符合题意的常数
.
22.A
(Ⅰ)证明:连结
.
因为
与
相切于点
,所以
.
因为
是
的弦
的中点,所以
.
于是
.
由圆心
在
的内部,可知四边形
的对角互补,所以
四点共圆.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得
四点共圆,所以
.
由(Ⅰ)得
.
由圆心
在
的内部,可知
.
所以
.
22.B
解:以有点为原点,极轴为
轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.
(Ⅰ)
,
,由
得
.
所以
.
即
为
的直角坐标方程.
同理
为
的直角坐标方程.
(Ⅱ)由
解得
EMBED Equation.DSMT4 .
即
,
交于点
和
.过交点的直线的直角坐标方程为
.
D.
C.
B.
A.
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
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� EMBED Equation.DSMT4 ���
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� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
结束
输出� EMBED Equation.DSMT4 ���
否
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
是
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
开始
俯视图
20
10
10
侧视图
20
正视图
20
20
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
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