上海暑假数学六升七第12讲-因式分解之公式法

1对3辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题第12讲因式分解之公式法1．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点，并运用对比的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 弄清两种“平方差公式”的区别与联系，会初步运用平方差公式分解因式；学习目标2．会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法．教学内容回顾：复习乘法公式1．(ab)(ab)__________________2．(ab)2__________________(ab)2_________________逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。➢因式分解的平方差公式：a2b2(ab)(ab)练习：下列多项式能用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解因式：(1)a24b2(2)4a2(b)2(3)4a211(4)4a2(5)x2(6)x244➢因式分解的完全平方公式：a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2练习：下列多项式是否为完全平方式？1/10(1)x26x9(2)a22a1(3)25x4－10x211(4)16a21(5)a22a4(6)a2b23ab94【知识梳理1】利用平方差公式因式分解例1：利用平方差公式因式分解：169(1)19x2(2)9x2y2(3)x4y2(4)(ab)2(ac)22516【试一试】用简便方法计算：(1)999210012(2)21.7228.32【方法总结】（1）能写成a2b2的式子，可以用平方差公式分解因式。（2）公式中的a，b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。【知识梳理2】利用完全平方公式因式分解例2：分解因式：(1)9x212x4(2)4x220xy25y211(3)1xx2(4)4a2b214ab2162/10【试一试】利用完全平方公式进行填空：(1)4a2(____)9b2(2a3b)2(2)25x210xy(_____)(5xy)2(3)4x2kx9是一个完全平方式，则k值为【方法总结】一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是同号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式．【知识梳理3】提取公因式+平方差公式例3：分解因式：(1)3a(ab)227ab2(2)a41【试一试】1分解因式：(1)9xyyx3(2)(4a21)216a2【知识梳理4】提取公因式+完全平方公式例4：分解因式：(1)3x3y6x2y23xy3(2)xy28xy16【试一试】分解因式：(1)6x2x9x3(2)2xy2102xy253/10【方法总结】在进行多项式因式分解的时候，第一步先观察是否有公因式，如果有公因式，先提取公因式再进行因式分解；分解因式的结果应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。【知识梳理5】因式分解+带入求值13例5：已知：ab,ab,求a3b2a2b2ab3的值。281【试一试】已知xy3，xy，求2x3y2xy3的值．2※例6：已知a2b22a4b50，求a2b2的值。1111※例7：计算：111••1223242n24/101．下列各式中，能直接用平方差公式分解的是（）1（A）4a2(b)2；（B）4a2b2；（C）4a2b2；（D）2a2b2．22．下列各式能用公式法分解因式的是（）4（A）a22ab4b2（B）m20.01n2（C）a2b2（D）x2y3x393．多项式x2mx9是一个完全平方式，则m=．9494．分解因式：x2y2_______．x2y2_______．425165．分解因式：16(ab)29(ab)2_______．6．分解因式：a3a(bc)2_______.7．分解因式：x2y6xy9y____________4x2y24xy1____________8．分解因式：(a2b)210(a2b)25____________9．计算：1.251421258.6210．已知：4a2b24a6b100，求a2b2的值。11．试 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：518519520能被31整除.12．（1）因式分解：81x416y4__________________________________.1（2）因式分解：a4b41=_________________________________.25612（3）因式分解：a24=_________________________________.a25/1013．求方程x2y2143的正整数解14．已知x2y22x22x4y4z70，求xyz的值15．已知：xy5,x2y213.求代数式x3y2x2y2xy3的值.1．填空题：（1）．因式分解：12a6b3108a4b5=_________________________________________.（2）．因式分解：mab2nba2=________________________________________.（3）．因式分解：3aabab2bba___________________________________.2．将4x29y2分解因式得（）（A）(2x3y)(2x3y);（B）(2xy)(2xy);（C）(2xy)(2xy);（D）(2xy)(2xy).3．分解因式6/101(1)x2y2(2)16(xy)225(xy)281(3)(ab)24a2b2(4)a24(bc)2(5)x32x2yxy2(6)(ba)210(ab)2521(7)mm2(8)4x2(x21)2394．用因式分解的方法计算.（1）84328422（2）2.132.55.632.52.242.535．利用因式分解计算：xxyxyxxy2，其中x,y247/10116．已知：x3，求x4的值。xx47．已知a，b，c是不全相等的实数，且abc0，a3b3c33abc，试求8．求证：当x为大于等于2的自然数时，x4x21是一个合数．9．试证明：当n为正整数时，3n4与3n的个位数相同．10．因式分解：x1x2x3x41．8/10回顾：利用乘法计算率填空：1．(1)(x3)(x4)_______________(2)(x3)(x4)_______________(3)(x3)(x4)_______________(4)(x3)(x4)_______________2．问题：你有什么快速计算类似多项式(xa)(xb)的方法吗？3．观察与发现：(xa)(xb)x2(ab)xab4．体会与尝试：(1)试一试，因式分解：x24x3；x22x3将二次三项式x24x3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数，所以用十字交叉线表示：x+3x+13x+x=4xx24x3(x1)(x3)(2)定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．(3)拆一拆将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：6=；12=；24=；-6=；-12=；-24=．9/1010/10