PAGE第五节 直线与圆的位置关系题号12345
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
一、选择题1．(2020年沈阳模拟)直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为( )A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．x＋y－3＝02．设m>0，则直线eq\r(2)(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为( )A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切3．过坐标原点且与x2＋y2＋4x＋2y＋eq\f(5,2)＝0相切的直线的方程为( )A．y＝－3x或y＝eq\f(1,3)xB．y＝－3x或y＝－eq\f(1,3)xC．y＝3x或y＝－eq\f(1,3)xD．y＝3x或y＝eq\f(1,3)x4．(2020年全国卷Ⅰ)若直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1通过点M(cosα，sinα)，则( )A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≤1D.eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≥15．(2020年重庆卷)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( )A．相离B．相交C．外切D．内切二、填空题6．(2020年华附测试)从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为________．7．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2eq\r(3)，则a＝__________.8．如右图所示A、B是直线l上的两点，且AB＝2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A、B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC、CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是________．三、解答题9．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．10．已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m.(1)若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，4))的变化时，求m的取值范围．参考答案1．解析：所给圆的圆心为O(－1,2)，又弦AB的中点为C(－2,3)，则kOC＝eq\f(3－2,－2－－1)＝－1，∴kAB＝1.l：y－3＝1×(x＋2)即x－y＋5＝0，故选A.答案：A2．解析：圆心到直线的距离为d＝eq\f(1＋m,2)，圆半径为eq\r(m).∵d－r＝eq\f(1＋m,2)－eq\r(m)＝eq\f(1,2)(m－2eq\r(m)＋1)＝eq\f(1,2)(eq\r(m)－1)2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．答案：C3．解析：过坐标原点的直线为y＝kx，与圆x2＋y2－4x＋2y＋eq\f(5,2)＝0相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径eq\f(\r(10),2)，则eq\f(|2k＋1|,\r(1＋k2))＝eq\f(\r(10),2)，解得k＝eq\f(1,3)或k＝－3，即切线方程为y＝－3x或y＝eq\f(1,3)x，故选A.答案：A4．解析：法一：由题意知直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1与圆x2＋y2＝1有交点，则eq\f(1,\r(\f(1,a2)＋\f(1,b2)))≤1，eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≥1.法二：设向量m＝(cosα，sinα)，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，\f(1,b)))，由题意知eq\f(cosα,a)＋eq\f(sinα,b)＝1，由m·n≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m))eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(n))可得1＝eq\f(cosα,a)＋eq\f(sinα,b)≤eq\r(\f(1,a2)＋\f(1,b2)).答案：D5．解析：化成标准方程：O1：(x－1)2＋y2＝1，O2：x2＋(y－2)2＝4，则O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2|＝eq\r(1－02＋0－22)＝eq\r(5)
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