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2019-2020年高中数学第1章解三角形综合素质检测新人教B版必修

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2019-2020年高中数学第1章解三角形综合素质检测新人教B版必修真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学第1章解三角形综合素质检测新人教B版必修一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，B＝120°，则a等于eq\x(导学号27542185)...

2019-2020年高中数学第1章解三角形综合素质检测新人教B版必修

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学第1章解三角形综合素质检测新人教B版必修一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，B＝120°，则a等于eq\x(导学号27542185)(　D　)A．eq\r(6)B．2C．eq\r(3)D．eq\r(2)[解析]　在△ABC中，由正弦定理，得sinC＝eq\f(csinB,b)＝eq\f(\r(2)×\f(\r(3),2),\r(6))＝eq\f(1,2)，又∵B＝120°，∴C为锐角，∴C＝30°，∴A＝30°，∴a＝c＝eq\r(2).2．在△ABC中，若AB＝eq\r(3)－1，BC＝eq\r(3)＋1，AC＝eq\r(6)，则B等于eq\x(导学号27542186)(　C　)A．30°B．45°C．60°D．120°[解析]　cosB＝eq\f(AB2＋BC2－AC2,2AB·BC)＝eq\f(1,2)，∴B＝60°.3．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝eq\r(2)，那么cosB＝eq\x(导学号27542187)(　D　)A．eq\f(3\r(10),10)B．－eq\f(3\r(10),10)C．eq\f(\r(5),5)D．－eq\f(\r(5),5)[解析]　BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA＝16＋2－8eq\r(2)cos45°＝10，∴BC＝eq\r(10)，cosB＝eq\f(AB2＋BC2－AC2,2AB·BC)＝－eq\f(\r(5),5).4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若C＝120°，c＝eq\r(2)a，则eq\x(导学号27542188)(　A　)A．a>bB．a0，∴a2>b2，∴a>b.5．已知△ABC的一个内角为120°，且三边a、b、c满足a＝b＋4，c＝b－4，则△ABC中最小角的余弦值为eq\x(导学号27542189)(　C　)A．eq\f(5,14)B．eq\f(9,14)C．eq\f(13,14)D．eq\f(11,14)[解析]　由a＝b＋4，c＝b－4，知A＝120°，于是cos120°＝eq\f(b2＋b－42－b＋42,2bb－4)＝－eq\f(1,2)⇒b＝10，c＝6，a＝14，故△ABC中最小角C的余弦值为cosC＝eq\f(142＋102－62,2×14×10)＝eq\f(13,14).6．△ABC的三边分别为2m＋3，m2＋2m，m2＋3m＋3(m>0)，则最大内角度数为eq\x(导学号27542190)(　B　)A．150°B．120°C．90°D．135°[解析]　解法一：∵m>0，∴m2＋3m＋3>2m＋3，m2＋3m＋3>m2＋2m.故边m2＋3m＋3对的角为最大角，由余弦定理，得cosθ＝eq\f(2m＋32＋m2＋2m2－m2＋3m＋32,22m＋3m2＋2m)＝－eq\f(1,2)，∴θ＝120°.解法二：特值法．取m＝1，则三边长为5,3,7∴cosθ＝eq\f(52＋32－72,2×5×3)＝－eq\f(1,2)，∴θ＝120°.7．在△ABC中，已知BC＝5eq\r(3)，外接圆半径为5.若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(11,2)，则△ABC的周长为eq\x(导学号27542191)(　A　)A．11eq\r(3)B．9eq\r(3)C．7eq\r(3)D．5eq\r(3)[解析]　由正弦定理，得eq\f(5\r(3),sinA)＝2×5，∴sinA＝eq\f(\r(3),2)，∴∠A＝60°或120°.∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(11,2)，∴∠A＝60°，bccos60°＝eq\f(11,2)，∴bc＝11.∵a2＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝75，∴(b＋c)2＝108，∴a＋b＋c＝5eq\r(3)＋6eq\r(3)＝11eq\r(3).8．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sinA＋2xsinB＋(1－x2)sinC＝0有两个不等的实数根，则A为eq\x(导学号27542192)(　A　)A．锐角B．直角C．钝角D．不存在[解析]　把已知方程整理得(sinA－sinC)x2＋2sinB·x＋(sinA＋sinC)＝0，Δ＝4sin2B－4(sinA－sinC)(sinA＋sinC)＞0，即sin2B＋sin2C－sin2A＞0.∴b2＋c2－a2＞0，∴cosA＞0，可知A为锐角．9．若△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab的值为eq\x(导学号27542193)(　A　)A．eq\f(4,3)B．8－4eq\r(3)C．1D．eq\f(2,3)[解析]　由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①∵a2＋b2－c2＝2abcosC，∴方程①化为2ab(1＋cosC)＝4，∴ab＝eq\f(2,1＋cosC).又∵∠C＝60°，∴ab＝eq\f(4,3).10．在△ABC中，a2＋b2－ab＝c2＝2eq\r(3)S△ABC，则△ABC一定是eq\x(导学号27542194)(　B　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[解析]　由a2＋b2－ab＝c2得：cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(1,2)，∴∠C＝60°，又2eq\r(3)S△ABC＝a2＋b2－ab，∴2eq\r(3)×eq\f(1,2)ab·sin60°＝a2＋b2－ab，得2a2＋2b2－5ab＝0，即a＝2b或b＝2a.当a＝2b时，代入a2＋b2－ab＝c2得a2＝b2＋c2；当b＝2a时，代入a2＋b2－ab＝c2得b2＝a2＋c2.故△ABC为直角三角形．11．在△ABC中，若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－5，则S△ABC＝eq\x(导学号27542195)(　A　)A．eq\f(5\r(3),2)B．eq\r(3)C．eq\f(5,2)D．5[解析]　eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|cosA＝10cosA＝－5，∴cosA＝－eq\f(1,2)，∴sinA＝eq\f(\r(3),2)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|·sinA＝eq\f(5\r(3),2).12．如图，△ABC中，D是边BC上的点，且AC＝CD,2AC＝eq\r(3)AD，AB＝2AD，则sinB等于eq\x(导学号27542196)(　C　)A．eq\f(\r(6),3)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(6),6)D．eq\f(\r(3),6)[解析]　设AD＝x，则AC＝eq\f(\r(3),2)x，CD＝AC＝eq\f(\r(3),2)x，在△ACD中，由余弦定理，得cosC＝eq\f(AC2＋DC2－AD2,2AC·DC)＝eq\f(\f(3,4)x2＋\f(3,4)x2－x2,2·\f(\r(3),2)x·\f(\r(3),2)x)＝eq\f(1,3).∴sinC＝eq\f(2\r(2),3).在△ABC中，由正弦定理，得eq\f(AC,sinB)＝eq\f(AB,sinC)，∴sinB＝eq\f(ACsinC,AB)＝eq\f(\f(\r(3),2)x·\f(2\r(2),3),2x)＝eq\f(\r(6),6).二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8︰5，则此三角形面积为40eq\r(3).eq\x(导学号27542197)[解析]　设另两边长为8x和5x，则cos60°＝eq\f(64x2＋25x2－142,80x2)得x＝2，另两边长为16和10，此三角形面积为S＝eq\f(1,2)×16×10·sin60°＝40eq\r(3).14．在△ABC中，若tanA＝eq\f(1,3)，C＝150°，BC＝1，则AB＝eq\f(\r(10),2).eq\x(导学号27542198)[解析]　∵tanA＝eq\f(1,3)，∴sinA＝eq\f(\r(10),10)，由正弦定理，得AB＝eq\f(BC·sinC,sinA)＝eq\f(\r(10),2).15．某小区的绿化地，有一个三角形的花圃区，若该三角形的三个顶点分别用A、B、C表示，其对边分别为a、b、c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0，则在A处望B、C所成角的大小为eq\f(π,3).eq\x(导学号27542199)[解析]　∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理，得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0，∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，∴2sinBcosA－sinB＝0.∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，∴cosA＝eq\f(1,2)，∴A＝eq\f(π,3)，即在A处望B、C所成的角的大小为eq\f(π,3).16.如图，已知梯形ABCD中，CD＝2，AC＝eq\r(19)，∠BAD＝60°，则梯形的高为eq\f(3\r(3),2).eq\x(导学号27542200)[解析]　解法一：∵∠BAD＝60°，∴∠ADC＝180°－∠BAD＝120°.∵CD＝2，AC＝eq\r(19)，∴eq\f(\r(19),sin120°)＝eq\f(2,sin∠CAD)，∴sin∠CAD＝eq\f(\r(57),19).∴sin∠ACD＝sin(60°－∠CAD)＝eq\f(3\r(57),38).∴AD＝eq\f(AC·sin∠ACD,sin∠ADC)＝eq\f(\r(19)×\f(3\r(57),38),sin120°)＝3.∴h＝AD·sin60°＝eq\f(3\r(3),2).解法二：在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcos120°，∴AD2＋2AD－15＝0.∴AD＝3　(AD＝－5舍去)．∴h＝ADsin60°＝eq\f(3\r(3),2).三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若cosA＝eq\f(\r(10),10)，cosC＝eq\f(\r(5),5).eq\x(导学号27542201)(1)求角B的大小；(2)若c＝4，求△ABC的面积．[解析]　(1)∵cosA＝eq\f(\r(10),10)，cosC＝eq\f(\r(5),5)，∴sinA＝eq\f(3\r(10),10)，sinC＝eq\f(2\r(5),5)，∴cos(A＋C)＝cosAcosC－sinAsinC＝eq\f(\r(10),10)×eq\f(\r(5),5)－eq\f(3\r(10),10)×eq\f(2\r(5),5)＝－eq\f(\r(2),2)，∴cosB＝－cos(A＋C)＝eq\f(\r(2),2).又∵0

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