第四节多元复合函数的求导法则第七章(DerivationRuleofMultivariateCompositeFunctions)一、多元复合函数的求导法则二、全微分的形式不变性三、小结与作业复习引入一元复合函数求导法则微分法则多元复合函数的求导法则和微分法则推广一、多元复合函数的求导法则定理如果函数及都在点存在对的偏导数,函数在对应点具有连续偏导数,则复合函数在点的两个偏导数存在,且有口诀:通路相加,分段相乘,多路偏导,单路导数1)设下面所涉及的函数都可微.2)3)4)
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示复合函数求偏导表示单一函数求偏导注意:这里与不同1.设练习
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2.设,求3.设,证明4.设,求解:为简便起见,引入记号f具有二阶连续偏导数,求解:令则例2设二、全微分的形式不变性设函数的全微分为可见无论u,v是自变量还是中间变量,则复合函数都可微,其全微分表达形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.利用全微分的形式不变性,可以比较容易地得到全微分的四则运算公式:利用全微分的形式不变性及全微分的四则运算,可使全微分的运算更简便.解:=根据全微分的计算公式,求出du时也就得到了u的3个偏导数,即解:我们先求函数的全微分.由全微分形式不变性,得故内容小结1.复合函数求导的链式法则2.全微分形式不变性不论u,v是自变量还是因变量,通路相加,分段相乘,多路偏导,单路导数作业习题7-47、9(1)、10、12