第二章 轴向拉压

nullnull轴向拉伸和压缩第二章null§2-2 拉压杆的内力§2-4 斜截面的应力§2-3 横截面上的应力§2-5 拉压杆的变形和位移§2-10 拉压超静定问题§2-11 装配应力和温度应力§2-6 应变能§2-9 强度计算§2-7 材料在拉压时的力学性能§2-8 应力集中目 录§2-1 概述null§2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉压的受力特点作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。轴向拉压的变形特点杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。nullnullnullnullnull拉绳nullnull课堂练习：图示各杆BC段为轴向拉伸（压缩）的是（ ）null§2-2 拉(压)杆的内力内力：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分 布内力系的合力。（附加内力）研究内力 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：截面法1. 内力的概念nullFN 称为轴力2. 轴力和轴力图取左：取右：轴力正负号规定：null 上述求解拉（压）杆轴力的方法称为截面法，其基本步骤是：① 截开：在需求内力的截面处，假想地用该截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，另一部分对其作用以内力代替。(假设为正）③平衡：建立该部分平衡方程，解出内力。nullnull轴力图：为了清楚地看到轴力沿杆长的变化规律，可以用图线的方式表示轴力的大小与横截面位置的关系。这样的图线称为轴力图。x轴横截面位置，FN轴表示对应该位置的轴力大小。null例 2-1 （书例2-1） 一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示。试作轴力图 null几点说明： （1）荷载将杆件分成几段，就取几个截面来研究（2）轴力大小与截面面积无关（3）集中力作用处轴力图发生突变，突变值等于该集中力大小null解：1-1截面2-2截面3-3截面例 2-2 试作轴力图 null例2- 3 （书例2-2） 一受力如图所示的阶梯形杆件，q为沿轴线均匀分布的荷载。试作轴力图。 解：首先求出A端反力FR由截面法可得AB、CD段轴力：null课堂练习：1. 若将图（a）中的F力由D截面移到C截面（图b），则有（ ）null2. 横截面面积为A，长度为l，材料比重为 的立柱受力如图所示。若考虑材料的自重，则立柱的轴力图是（ ）ll/2l/23. 作图示杆的轴力图null解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。 取左侧x段为对象，内力FN(x)为：思考题：图示杆长为l，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。lq(x)null单凭轴力的大小还不足以判断杆件的受力程度，例如：两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加，则细杆一定先强度不足而破坏。1. 应力的概念§2.3 横截面上的正应力从 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 实用的角度，把单位面积上内力的大小，作为衡量受力程度的尺度，并称为应力。这说明拉压杆的强度除了与轴力的大小有关外，还与横截面的尺寸有关。null 应力的一般性定义 (书26页）应力分量 应力：分布内力在一点的集度null2. 横截面上的正应力为了确定拉（压）杆横截面上的应力，必须首先了解分布内力在横截面上的变化规律。这通常是根据实验观察到的拉（压）杆变形时的表面现象，对杆件内部的变形规律做出假设，再利用变形与分布内力间的物理关系，便可得到分布内力在横截面上的分布规律。平面假设：杆件变形后，原为平面的横截面仍然保持为平面，且仍垂直于轴线。间的所有纵向纤维的根据平面假设，相邻两个横截面伸长是相同的。再根据材料是均匀连续的假设，可以得出横截面上的分布内力是均匀分布的。结论：同一横截面上正应力σ为常量nullnullnull根据静力学求合力的概念适用条件：（1）轴力过形心，即必须是轴向拉伸（压缩）（2）符合平面假设Saint-Venant原理：当杆端以均匀分布的方式加力时，（2-1）式对任何横截面都是适用的。当采用集中力或其他非均布的加载方式时，在加力点附近区域的应力分布比较复杂，（2-1）式不再适用，然而影响的长度不超过杆的横向尺寸。（3）距力的作用点较远处null例 2-4 （书例2-3） 设例2-1中的等直杆为实心圆截面，直径d=20mm。试求此杆的最大工作应力。FN，max=35kN （BC段）危险截面：在研究拉（压）杆的强度问题时，通常把最大工作正应力所在的横截面称为危险截面。null例2-5（书例2-4） 一阶梯形立柱受力如图所示，F1＝120kN，F2＝60kN。柱的上、中、下三段的横截面面积分别是A1＝2×104mm2, A2＝2.4×104mm2, A3＝4×104mm2。试求立柱的最大工作正应力。（不计立柱的自重）解：首先作出立柱的轴力图，如右图所示由于立柱是变截面，必须求出各段的工作应力，经过比较才能确定最大正应力。 （压应力）null结果表明，最大工作应力为10MPa的压应力（中段）例2-5（书例2-4） 一阶梯形立柱受力如图所示，F1＝120kN，F2＝60kN。柱的上、中、下三段的横截面面积分别是A1＝2×104mm2, A2＝2.4×104mm2, A3＝4×104mm2。试求立柱的最大工作正应力。（不计立柱的自重）（压应力）（压应力）null例2-6 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =42kN/m，屋架中的钢拉杆为NO.22a型工字钢，试求钢拉杆横截面的正应力。（不计钢拉杆的自重）null③求应力② 局部平衡求轴力 查书附录Ⅱ的型钢表：NO.22a工字钢A＝42cm2null§2-4 斜截面上的应力规定：从横截面按逆时针转到斜截面的a角为正，反之为负。由平衡方程：Fa＝F则：Aa：斜截面面积p 为斜截面上任一点的总（全）应力仿照横截面上正应力为均匀分布的推理过程，可得到 斜截面上的应力也是均匀分布的，用p表示σ为横截面上的正应力null斜截面上总应力：将p 沿着斜截面的法线和切线分解：切应力符号规定如下：它绕截面内侧某点有顺时针转动趋势者为正；反之为负。当 = 0°时，sa,max=s(横截面上存在最大正应力)正应力:切应力:（2-2）null§2.5 拉(压)的变形和位移null一、轴向变形轴向伸长：引入比例常数EEA为拉伸（压缩）刚度 这是胡克定律。E称之为弹性模量，表示材料在拉压时抵抗变形的能力，单位为Pa，工程中常用GPa。1GPa＝109Pa。 上式通常称为单向应力状态下的胡克定律。null二、横向变形、泊松比横向线应变：横向尺寸缩短量： 在材料正应力没有超过比例极限时，横向线应变与纵向线应变之比为常数，用绝对值表示为null例 6已知： AB段A1 ＝400mm2 BC段A2 =250mm2 ,E=210GPa求：AB、BC段的伸长量；C截面相对与B截面的位移和C截面的绝对位移以及杆的总伸长量。变形：物体受力作用发生尺寸和形状的改变。解：杆的总伸长量null位移：指物体上的一些点、线、面在空间位置上的改变。 显然，两个截面的相对位移，在数值上等于两个截面之间的那段杆件的伸长。因此，C截面与B 截面的相对位移是因A截面固定，所以C截面的位移就等于AC杆的伸长例 6已知： AB段A1 ＝400mm2 BC段A2 =250mm2 ,E=210GPa求：AB、BC段的伸长量；C截面相对与B截面的位移和C截面的绝对位移以及杆的总伸长量。null练习已知： AAB =500mm2 ABC =200mm2 ,E=210GPa求杆的总伸长。解：（1）作轴力图（2）计算变形计算结果为负，说明整根杆发生了缩短变形null根据胡克定律解：取节点B点为研究对象nullnull所以：null例8 三杆的横截面面积为A＝1000mm2，弹性模量E＝200GPa ， l=1m ； AB为刚性杆。求A、B两点的位移。解：取刚杆AB为研究对象由平衡方程得null例8 三杆的横截面面积为A＝1000mm2，弹性模量E＝200GPa ， l=1m ； AB为刚性杆。求A、B两点的位移。null§2.6 应变能拉力所做的微功：所以，拉力所做的功：变形能：变形比能：null§2.7 材料拉伸、压缩时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能碳钢的分类低碳钢：含碳量<0.25%的结构钢 中碳钢: 含碳量 0.25~0.55%的结构钢 高碳钢: 含碳量 0.55~2.0%的结构钢实验条件：室温(20℃左右)、静载(载荷从零开始缓慢增加到力F)null 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 试件null万能试验机电子试验机试验设备通过该实验可以绘出载荷—变形图和应力—应变图。 应力—应变图可以消除横截面面积A与标距l对载荷—变形图的影响。 null(1)弹性阶段Ob这就是胡克定律它是胡克定律的适用范围没有残余变形的范围称为弹性模量null(2)屈服阶段bc(3)强化阶段cd是低碳钢的重要强度指标是低碳钢的重要强度指标(4)局部变形阶段de延伸率：截面收缩率：是低碳钢的塑性指标卸载后，重新加载，加载路线沿卸载路线，这样，材料的比例极限有所提高，但塑性降低。这种现象叫做冷作硬化nullnullnullnull二、其它塑性材料拉伸时的力学性能没有屈服和颈缩现象强度极限sb是衡量强度的唯一指标nullnull三、低碳钢压缩时的力学性能1. E、ss与拉伸时相似， se 、 sp亦如此。2. 屈服以后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不能被压断。3. 测不出强度极限sb。null低碳钢压缩实验null铸铁压缩时的力学性能 1.脆性材料的应力与应变一般不成比例。2. 铸铁、砼、石料n＞1. 3. 材料最初被压鼓,后来沿450~550方向断裂,主要是切应力的作用.脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度.nullnullnullnullnullnullnullnull§2.8 应力集中1、生活中的例子 包装袋上的小口、边缘做成锯齿状等2、概念 杆件在圆孔、缺陷等截面发生突变处，局部应力显著增高，这一现象称为应力集中3、应力集中系数一、应力集中nullnull用ANSYS计算的结果nullnull——平均线应变——线应变null§2.9 强度计算null一、失效失效：构件发生断裂或出现塑性变形。失效条件二、安全系数和许用应力[s]：称之为许用应力。n：称之为安全系数。极限应力null（1）对载荷估计的准确性与把握性：如重力、压力容器的压力等可准确估计与测量，大自然的水力、风力、地震力等则较难估计。为什么要引入安全系数n （2）材料的均匀性与力学性能指标的稳定性：如低碳钢之类塑性材料组织较均匀，强度指标较稳定，塑性变形阶段可作为断裂破坏前的缓冲，而铸铁之类脆性材料正相反，强度指标分散度大、应力集中、微细观缺陷对强度均造成极大影响。（3） 计算公式的近似性：由于应力、应变等理论计算公式建立在材料均匀连续，各向同性假设基础上，拉伸（压缩）应力，变形公式要求载荷通过等直杆的轴线等，所以材料不均匀性，加载的偏心，杆件的初曲率都会造成理论计算的不精确。（4） 环境：工程构件的工作环境比实验室要复杂的多，如加工精度，腐蚀介质，高、低温等问题均应予以考虑。null三、强度条件1、强度校核2、截面尺寸 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 3、确定许可载荷 已知荷载、杆件的截面尺寸和材料的许用应力，即可计算杆件的最大工作正应力是否满足强度的要求。 已知结构的承受的荷载和材料的许用应力，即可计算杆件的最大工作轴力，并由此来确定横截面面积。 已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，可根据强度条件计算该杆能承受的轴力。null例 9已知：[s]=160MPa，A1=300mm2 ， A2=140mm2试校核强度。解：（1）作轴力图（2）校核强度故钢杆强度符合要求。null例10 已知：q=40kN/m， [s]=160MPa试选择等边角钢型号。解： (1)计算拉杆的轴力（2）选择等边角钢型号因为型钢的面积单位为cm2A＝3.54cm2查型钢表取A＝3.791cm2，即等边角钢型号为40×5也可以取A＝3.486cm2，即等边角钢型号为45×4如果取面积比计算的面积小，则必须满足5％的要求。null练习 图示杆系中AC、BC杆的直径分别为d1=12mm，d2=18mm，两杆材料均为Q235钢，许用应力 [s] = 170MPa，试按强度条件确定容许F值。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 取C节点为研究对象null§2.8 拉压超静定问题四个未知力，只有三个平衡方程。一次静不定。三个未知力，只有两个平衡方程。一次静不定。null例12 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：l1=l2、 l3 =l ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CFABD123FAFN1FN3FN2解：、平衡方程:null几何方程——变形协调方程：物理方程——弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:null一般超静定问题的解法（1）画受力图，列平衡方程，确定静不定次数。（2）根据约束条件，作位移变形图，找出变形协调条件。（3）将力与变形的物理关系（胡克定律）代入变形协调条件，得到补充方程。（4）联立平衡方程和补充方程，求出未知的约束反力和内力。变形协调条件由协调的变形条件可列出补充方程，谓之变形协调条件。找出变形协调条件是解决静不定问题的关键。 静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该是统一的，协调的。null例 13已知：P， A ，E 。求：AB两端的支座反力。解：（1）列平衡方程（2）列变形协调条件只有一个平衡方程，一次静不定（3）列物理条件（胡克定律）（4）建立补充方程，解出约束反力由(a)和（d）联立可得：null解：（1）静力平衡方程（2）变形协调方程 （3）物理方程联立上面的方程可以求得null解：（1）静力平衡方程（2）变形协调方程 （3）物理方程 联立补充和静力平衡方程可以求得所以得补充方程null另解：因为AC为刚性杆，可以把力F移动到B得到一个力和力偶 在力F作用下，结构对称，荷载也对称的，即内力和位移都是对称的。由此可以直接得出三杆轴力 在力m作用下，结构对称，荷载反对称的，即内力和位移都是反对称的。由叠加法可以得null例16 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160M Pa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷F。F几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:null角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm2 解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷： 方法1:null所以在△1=△2 的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？ 若将木的面积变为25mm2，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:null解：（1）静力平衡方程（2）变形协调方程 （3）物理方程联立上面的方程可以求得null分 析null分 析null§2.11装配应力和温度应力nullnullnullnull解：（1）列平衡方程求：杆横截面上的应力。例 17已知：l=1.5m， A =20cm2 E =200GPa, Δe=0.5mm（2）列变形协调条件（3）列物理条件（胡克定律）（4）建立补充方程，解出约束反力这就是装配应力nullnull解：（1）列平衡方程（2）列变形协调条件（3）列物理条件（胡克定律）（4）建立补充方程，解出约束反力求：杆横截面上的应力。例 18已知：l=1.5m， A =20cm2 E =200GPa, ΔT=40oC横截面应力为：这就是温度应力