MQSsystemofficeroom【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】选修综合测试带答案精编版选修2-2综合测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知函数，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.2．函数的定义域为，对任意，则的解集为（）A、B、C、D、3．若函数的导函数则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．4．复数和在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数的值为（）.A．5B．4C．3D．25．＝( )A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i6．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出如下判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，其中判断正确的个数是（）A．0B．1C．2D．37．函数处的切线方程是A、B、C、D、8．（）A．B．C．D．9．在正方体上有一只蚂蚁，从A点出发沿正方体的棱前进，要它走进的第条棱与第条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2016条棱之后的位置是在（）A．点处B．在点A处C．在点D处D．在点B处10．设复数且，则复数z的虚部为()已知定义在R上的连续函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为，则等于（）A．1B．2C．3D．412．三次函数当时有极大值，当时有极小值，且函数过原点，则此函数是（）A．B．C．D．13．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=e-x-ex2+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为( )(A)x+y=0(B)ex-y+1-e=0(C)ex+y-1-e=0(D)x-y=014．曲线在点处的切线与坐标抽所围三角形的面积为（）A．B．．二、填空题15．已知曲线y＝－x3＋2与曲线y＝4x2－1在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为16．若函数在处取得极值，则实数▲．17．若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则实数的取值范围是__________．18．定义运算=若复数,,则.19．已知，直线交圆于两点，则．20．由曲线，，直线所围成的区域的面积为___________21．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f'(x)，若对任意实数x有f(x)>f'(x)，且y=f(x)-1为奇函数，则不等式f(x)
试题
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分析
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：∵f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数∴f（）=f（）∵f′（x）=2x+sinx，则函数f（x）在[0，]上单调递增，所以f（0）＜f（）＜f（），即f（0）＜f（）＜f（）.考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．点评：解决函数的单调性问题，常利用导数作为解决的工具：导函数大于0时函数递增；导函数小于0时函数递减．2．B【解析】解：设F（x）=f（x）-（2x+4），则F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（-1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）．故答案为：（-1，+∞）3．A【解析】试题分析：由<0得，，所以，函数的减区间为（1,3）；又函数的的图像向左平移1个单位即得到函数的图象，所以，函数的单调递减区间是（0，2），选A。考点：利用导数研究函数的单调性，函数图象的平移。点评：简单题，在某区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。4．A【解析】.三个复数对应的点依次为，由于三点共线，所以，解得，选A.5．B【解析】故选B6．选C【解析】对于①:若a=b=c,则(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2=0所以因为a，b，c是不全相等的正数,所以(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0①正确;对于②:由于a＞b与a＜b及a＝b三种情况均有可能所以②正确;对于③:由于a,b,c是不全相等的正数，因而可能是a≠c，b≠c，a≠b不同时成立或都者a≠c，b≠c，a≠b同时成立两种情况所以③错7．D【解析】解：则由点斜式方程可得结果为8．D【解析】．试题分析：考点：复数的基本运算9．B【解析】试题分析：走过的棱可依次为因此走过6条棱后回到起点，所以周期为6，所以又回到起点A考点：异面直线10．B【解析】试题分析：，且，即，解得．考点：复数的模．11．A【解析】略12．B【解析】试题分析：假设三次函数为，其导函数为，由题可知的两根为，且，解方程可求得，所以函数为，故本题的正确选项为B.考点：导函数的运用与函数的极值.13．B【解析】因为函数是奇函数,故有f(0)=1+a=0,即a=-1.设x>0,则-x<0,所以f(-x)=ex-ex2+a.即-f(x)=ex-ex2+a,即f(x)=-ex+ex2-a,所以f′(x)=-ex+2ex,即f′(1)=-e+2e=e.又切点为(1,1),所以f(x)在x=1处的切线方程为ex-y+1-e=0.故选B.14．D【解析】试题分析：，所以切线的斜率为，切线方程为，与轴交于点，与轴交于点，所以切线与坐标抽所围三角形的面积为，故选D.考点：导数的几何意义.15．【解析】试题分析：，考点：函数求导数及导数的几何意义点评：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率16．3【解析】略17．【解析】设切点为，则有.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．18．-5【解析】考点：；；．分析：先化简，求出x，然后按定义运算=ad-bc，代入x，化简求解即可．解：x====-i=4xi-4-（3+3i-xi+x）=5xi-7-3i-x=-5故答案为：-519．．【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，，圆心到直线的距离．考点：1．定积分的计算；2．直线与圆（相交弦长公式）．20．【解析】试题分析：画出这三条曲线可以看出，它们所围成的图形的面积为.考点：定积分的几何意义.21．{x|x>0}(或(0,+∞))【解析】令g(x)=f(x)ex，则g'(x)=f'(x)-f(x)ex<0，即g(x)为R上单调递减函数，因为y=f(x)-1为奇函数，所以f(0)-1=0,f(0)=1，因此f(x)0，即解集为(0,+∞).22．解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以.所以..由解得；[来源:Z,xx,]由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.……………………4分(II)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以的范围是.……9分(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.…………14分【解析】略23．（1）；（2）.【解析】（1）根据复数的乘法运算法则直接运算即可.（2）分式的复数要先通过乘以分母的共轭复数把复数化成a+bi的形式，然后再利用求模式计算即可.解：（1）是纯虚数，且，（2）24．（1）由已知可得f′(x)=2a+。因为f(x)在x上是增函数，有f′(x)>0,即有a>-,而g(x)=-在为增函数,且g(x)的最大值为g(1)=-1,所以a>-1。当a=-1时，f′(x)=2a+,在x也有f′(x)>0,满足f(x)在为增函数，所以a≥-1。（2）由（1）知a≥-1时，f(x)在为增函数，所以当a≥-1时，f(x)的最大值为f(1)=2a-1。当a<-1时，令f′(x)=2a+=0,得x=,注意到0<<1,所以当00;当0,即有a>-,而g(x)=-在为增函数,且g(x)的最大值为g(1)=-1,所以a>-1。当a=-1时，f′(x)=2a+,在x也有f′(x)>0,满足f(x)在为增函数，所以a≥-1。（2）由（1）知a≥-1时，f(x)在为增函数，所以当a≥-1时，f(x)的最大值为f(1)=2a-1。当a<-1时，令f′(x)=2a+=0,得x=,注意到0<<1,所以当0
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