数学建模[课前导引][课前导引]1.一个人以匀速6米/秒去追停在交通灯前的汽车,当他距汽车25米时,灯由红变绿,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,则()A.人可在7秒内追上汽车B.人可在10米内追赶上汽车C.人追不上汽车,其间最近为10米D.人追赶不上汽车,其间最近为7米[解析]汽车与人的距离为：[解析]汽车与人的距离为：[
答案
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]D2.一个正方体,它的表面涂满了红色,在它的每个面上切两刀可得27个小立方块,从中任取两个,其中恰有一个一面涂有红色,一个两面涂有红色的概率为()[解析]因为恰有一面涂有红色的有6个,恰有两面涂有红色的有12个，则从中任取两个,其中恰有一个一面涂有红色,一个两面涂有红色的概率为：[解析]因为恰有一面涂有红色的有6个,恰有两面涂有红色的有12个，则从中任取两个,其中恰有一个一面涂有红色,一个两面涂有红色的概率为：[答案]C[考点搜索][考点搜索]近几年，高考的数学科目稳步的加大应用
题
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的考查力度，突出未来数学教育的核心——“建模解决实际问题”.高考中出现的应用题，大致可分为以下几类：第一类：与排列、组合、概率有关的应用题；第二类：与函数及函数的最值有关的应用题；第三类：与数列的通项或数列等求和有关的应用题；第四类：与立体几何或解析几何的位置和轨迹有关的应用题.[链接高考][链接高考][例1]某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量件(x∈N+,0＜x≤100)之间的关系：已知一件正品盈利a元,生产一件次品损失(1)试将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数;(2)为获取最大盈利,该厂的日生产量应定为多少件？[解析][解析][方法论坛][方法论坛]将实际问题转化为数学问题，利用数学中所学的知识求解，这个过程叫做数学建模，它的解答步骤：1）
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
题意，找出数量关系或位置关系；2）根据数学知识转化为数学问题；3）求解数学问题；4）还原实际作答.[例2]某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2005年起每人的工资由三部分组成并按下表实施:固定不变1600医疗费按照职工到公司的年限，每年递增400元400房屋补贴考虑物价因素从2005年起每年增加10%（与工龄无关）10000基础工资性质与计算方法金额(元/人·年)项目如果公司现有5名职工，
计划
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从明年起新招5名职工.(1)若今年（2005年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数；(2)试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资的20%？[解析][例3]A、B两位同学各有5张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,规定掷硬币的次数达9次时,或在此之前某人已赢得所有卡片游戏终止,设表示游戏终止时掷硬币的次数：(1)求的取值范围；(2)求的数学期望E.[解析][方法论坛][方法论坛]解决应用题时特别注意三大应用题方向：1.函数和最值相结合的应用题，先根据各个量之间的关系找出函数的解析式，写明函数的定义域，再利用基本不等式、求导、或配方等方法求出其最值;2.数列的应用题,先找出通项或递推关系式,若是等差数列或等比数列,应确定是通项的应用还是前n项和的应用.若是不熟悉的数列,则要通过恒等变形或不等转化使之成为我们熟悉的数列.3.概率或概率分布列的应用题,应利用数学中的分类讨论的思想对其进行全面的考虑,且利用多种方法进行检验.[例4]制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,且要考虑可能出现的亏损.某人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的亏损资金不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?[解析][解析]答：投资人用4万元投资甲项目,6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.[点评]实际问题转化成数学问题是解应用题的关键,本题数学问题的背景是运用简单的线性规则知识解决问题.
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