PAGE2020学年度高二期中数学
试卷
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本卷满分150分；考试时间：120分钟注意事项：1．答
题
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前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将
答案
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正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．设全集，集合，集合，则=（）A．B．C．D．2．设的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量，且，则实数=（）A．B．0C．3D．4．已知数列{a}的前n项和满足：，且=1．那么=（）A．10B．9C．1D．555．已知某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，视图可以是，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．6．阅读右图的程序框图，则输出S=()A.14B.20C.30D.557．下列函数在上为减函数的是（）A．B．C．D．8．若曲线在点处的切线方程是，则( )A． B．C．D．9．已知等边的边长为1，则A．B．C．D．10．已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A.3B.5C.4D.311．在中，已知，则（）A、B、C、D、12直线与圆交于A、B两点，则AB的长度()A．1B．C．D．第II卷非选择题（共90分）评卷人得分二、填空题（本题每小题5分，共20分）13．已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为．14．已知双曲线的渐近线方程为，则．15．要得的图象，只须函数的图象向左最少平移个单位.16．观察系列等式，由以上等式推出一个一般性的结论：对于，评卷人得分三、解答题（本题共70分）17．（本小题满分10分）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边．（１）求证：；（２）已知,求的值．18．（本小题满分12分）等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为.（1）求及;（2）设，，求.19．（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值.20．（本小题满分12分）为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…，后得到如图所示部分频率分布直方图．分数10050.0350.0300.0050.0100.0150.0200.0254050607080905（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．21．（本题满分12分）已知椭圆的焦距为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围．
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