[专升本(国家)考试密押题库与
答案
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解析]专升本高等数学(二)模拟41PAGE1/NUMPAGES1[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟41专升本高等数学(二)模拟41一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。问题:1.函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既非必要又非充分条件答案:A[解析]由连续的定义：故f(x)在点x0处有定义；但f(x)在x0处有定义不能保证f(x)在x0的领域内有定义．问题:2.A．0B．1D．-1答案:A[解析]问题:3.设u(x)，v(x)在x=0处可导，且u(0)=1，u"(0)=1，v(0)=2，u'(0)=2，则A.-2B.0C.2D.4答案:D[解析]问题:4.如果f(x)=e-x，则答案:B[解析]问题:5.答案:C[解析]问题:6.设f(x)具有任意阶导数，且f'(x)=[f(x)]2，则f"'(x)=A.3[f(x)]4B.4[f(x)]4C.6[f(x)]4D.12[f(x)]4答案:C问题:7.曲线A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线又无铅直渐近线答案:A[解析]所以曲线有水平渐近线．问题:8.设f(x+y，xy)=x2+y2-xy，则A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3答案:C[解析]因为f(x+y，xy)=(x+y)2-3xy所以f(x，y)=x2-3y．则有问题:9.已知点(5，2)为函数的极值点，则a，b分别为A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50答案:B[解析]有极值存在的必要条件，应有解得a=50，b=20问题:10.下列表中的数列为某随机变量的分布列的是答案:C[解析]利用随机变量分布列的两个性质：Pi≥0和∑Pi=1来确定选项.选项A的选项D的P1=-0.1＜0；选项B的P1+P2+P3=1.1＞1．所以选项A，B，D均不是某随机变量的分布列．故选C．二、填空题问题:1.设在x=0处连续，则k=______．答案:1[解析]由连续的三要素及f(0-0)=f(0)，得k=1．问题:2.设，则k=______．答案:2[解析]问题:3.答案:[解析]问题:4.设y=x(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+x10+e10，则e(10)=______．答案:10![解析]注意到五项连乘积是x的5次多项式，因此它的10阶导数为零，不必逐项计算．问题:5.设则y"=______．答案:[解析]问题:6.设函数则其单调递增区间为______．答案:(-∞，0][解析]∴单调递增区间为(-∞，0]．问题:7.答案:[解析]被积函数中的xsin4x是奇函数，而偶函数，则有问题:8.曲线y=x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积A=______.答案:[解析]曲线y=-x3+x2+2x的图形如右图所示，∴它与x轴围成的图形面积为问题:9.设z=x(lnx+lny)，则答案:[解析]问题:10.从0，1，2，3，4，5共六个数字中，任取3个数组成数字不重复的3位奇数的概率是______．答案:0.48[解析]样本空间的样本点总数为：奇数的个数：个位数的取法由种，百位数的取法由种(除去0，只有个数可当成百位数字)，十位数的取法由种．依次完成，所以3位奇数的个数是，其慨率为．三、解答题解答应写出推理、演算步骤．问题:1.答案:[解析]含三角函数的极限式应优先考虑利用重要极限Ⅰ:问题:2.答案:[解析]求函数的微分通常可先求．y'，再求dy，也可直接求积分．问题:3.讨论函数在点x=2处的连续性与可导性．答案:因为在x=2处有[解析]由本题可以看出连续与可导的关系．即函数yf(x)在点x0处连续，在x0处不一定可导，但反之却是成立的，所以，连续是可导的必要条件，而不是充分条件．问题:4.计算答案:问题:5.甲、乙二人单独译出密码的概率分别为，求此密码被译出的概率.答案:本题的关键是正确理解密码被译出的事件是指甲译出密码或乙译出密码，即为两事件的和事件，设A=“甲译出密码”，“B=乙译出密码”，C=“密码被译出”，则C=A+B，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).注意到甲、乙破译密码是互相独立，所以P(C)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)本题考查的
知识点
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是事件和的慨率及事件的独立性．问题:6.求抛物线y2=2x与直线y=x-4所围图形的面积．答案:如右图所示，取y为积分变量，联立方程得交点纵坐标为y1=-2，y2=4，故所求面积为：[解析]求平面图形的面积关键是画出平面图形并确定积分变量和积分限．问题:7.求函数y=x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点．答案:函数的定义域是(-∞，+∞)．y'=3x2-6x=3x(x-2)，y"=6x-6=x(x-1)．令y'=0，得x1=0，x2=2．令y"=0，得x=1．列表如下：x(-∞，0)0(0，1)1(1，2)2(2，+∞)y'y"+-0----0-+0+++函数的单调递增区间是(-∞，0)∪(2，+∞)；单调递减区间是(0，2)；极大值是f(0)=-1；极小值是f(2)=-5．曲线的凸区间是(-∞，1)；凹区间是(1，+∞)；拐点是(1，-3).[解析]这是导数应用的综合题．一般的解题步骤是：(1)先求函数定义域；(2)求y'即驻点；(3)由y'的符号确定函数单调增减区间及极值；(4)求y"的并确定y"符号；(5)由y"的符号确定凹凸区间，由y"=0点确定拐点．问题:8.随机变量X的概率分布为X012P0.4a0.5(1)求a的值；(2)求E(X)答案:(1)由0.4+a+0.5=1，解得a=1-(0.4+0.5)=0.1；(2)E(X)=0×0.4+1×0.1+2×0.5=1.1；
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