四川省雅安中学2020学年高二数学上学期期中试卷 理（含解析）

2020学年四川省雅安中学高二上学期期 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 试数学（理）试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．下列命题中正确的是A．经过点的直线都可以用方程 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过任意两个不同点的直线都可用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，则B．若,则C．若,则D．若，则3．已知直线平行，则实数的值为A．B．C．或D．4．已知实数x，y满足x2+y2=1，则x+y的取值范围是A．（-2，2）B．（-，2]C．D．（-2，+）5．已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是A．B．C．D．6．若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为A．B．C．D．7．已知直线l：y＝x＋m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是A．［－1,)B．(－，－1］C．[1，)D．(－，1］8．圆与直线l相切于点，则直线l的方程为A．B．C．D．9．为顶点的正四面体的底面积为，为的中点，则与所成角的余弦值为A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A．B．C．D．311．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为A．B．C．D．12．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为A．1B．2C．3D．413．已知复数，若，则A．B．C．D．514．已知集合,，则A．B．C．D．15．已知向量满足，，，则A．B．C．D．216．在等差数列中，若前项的和，，则A．B．C．D．17．下面命题正确的是A．“”是“”的充分必要条件.B．命题“若，则”的否命题是“若，则”.C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件.D．设，则“”是“”的必要不充分条件.18．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A．B．C．D．19．在中，角的对边分别为，其中,,,则A．B．C．D．20．若正实数满足，则的最小值为A．B．C．D．21．定积分的值是A．B．C．D．22．在矩形中，,，点为的中点，点在上，若，则的值是A．B．C．D．23．已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是A．B．C．D．24．已知函数，若对任意的且，都有，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题25．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于面对称的点的坐标为__________26．已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．27．若为圆的弦的中点，则直线的方程是__________________.28．若动点在直线上，动点Q在直线上，记线段的中点为，且，则的取值范围为________.29．已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________．30．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.31．如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________32．若数列满足，，数列的通项公式，则数列的前10项和___________三、解答题33．设直线的方程为．（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．34．已知两圆x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和x2+y2+2x+2y﹣8=0（1）判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程及公共弦的长35．如图所示，在四棱锥中，平面，，，.（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积.36．已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M在x+y-2=0上．（1）求圆M的方程；（2）设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．37．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，且，交于点，是上任意一点．（1）求证：；（2）若为的中点，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．38．已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．（1）求k的取值范围；（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．39．已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比（1）求；（2）设，求数列的前项和40．已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.41．在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.如图1如图2（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。42．在数列中,已知，且数列的前项和满足,.（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.43．设函数（1）当时，求函数的极值.（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围.44．已知函数的定义域为（1）当时，求函数的单调递减区间.（2）若恒成立，求的取值范围.2020学年四川省雅安中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】根据斜率不存在时不能用点斜式与斜截式表示、截距为零的直线不能用截距式表示，从而可得结果.【详解】因为直线与轴垂直时不能用点斜式与斜截式表示，所以选项不正确；因为直线与坐标轴垂直时不能与截距式表示，所以选项不正确；故选C.【点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.2．D【解析】【分析】以正方体为模型逐个验证四个选项后可得正确的选项．【详解】如图，平面平面，平面，平面，但，故A错；平面平面，平面，，但平面，故B错；，平面，平面，但平面平面，故C错；对于D，因为，，所以，而，所以．综上，选D．【点睛】本题考查立体几何中的点、线、面的位置关系，具有一定的综合性．解决这类问题，可选择一些常见的几何模型，在模型中寻找符合条件的位置关系或反例．3．A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故选：A．【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．4．C【解析】【分析】设,则，再求函数的取值范围.【详解】设,则，所以x+y的取值范围是.故答案为：C【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5．B【解析】【分析】令直线的参数的系数等于零，求得定点的坐标，利用两点间的距离公式、二次函数的性质，求得的最小值.【详解】直线，即，过定点，点在直线上，，，故当时，取得最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查直线经过定点问題，两点间的距离公式的应用，二次函数的性质，属于中档题.6．D【解析】【分析】设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径为，设直线的的方程，由题意知，圆上恰由3个点到直线的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即，解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．B【解析】【分析】由曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，作出图象，利用数形结合思想，即可求解.【详解】根据题意，可得曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，其中表示在轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知之间的平行线与圆有两个交点，在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中作出曲线的图象和明确直线表示平行于的直线，其中表示在轴上的截距，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.8．B【解析】【分析】根据圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点A（-3，-1），得到直线l过（-3，-1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．【详解】∵圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点A（-3，-1），∴直线l过（-3，-1）且与过这一点的半径垂直，圆心为∵过（-3，-1）的半径的斜率是，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y+1=﹣（x+3）即x+y+4=0故选：B．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。9．C【解析】【分析】取SA的中点E,连接DE,则DE和BD所成的角或补角就是与所成角，再利用余弦定理求,即得与所成角的余弦值.【详解】取SA的中点E,连接DE,则AC||DE,所以DE和BD所成的角或补角就是与所成角，设正四面体的边长为a,则.所以与所成角的余弦值为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查异面直线所成的角，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)异面直线所成的角的求法方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量.10．B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【详解】模拟程序的运行，可得x=8，y=3不满足条件|y-x|＜3，执行循环体，x=3，y=，满足条件|y-x|＜3，退出循环，输出y的值为．故选B.．【点睛】本题考查根据框图计算，属基础题．11．A【解析】由球体积知球半径为，设的外心为，由正弦定理得，由得，设的中点为，则平面，连接，则为直线与平面所成的角，，，，故选A.12．A【解析】【分析】由题意曲线为圆，，且表示曲线上的点到点的距离的平方，结合圆的特征可得点，由此可得，于是，故，以此为基础并由基本不等式可得所求的最小值．【详解】曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆．，可以看作点到点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点，所以直线的方程为，由，解得或（舍去），∴当时，取得最大值，且，∴，∴，∴，当且仅当，且，即时等号成立．故选A．【点睛】（1）解题时要注意几何法的合理利用，同时还要注意转化方法的运用，如本题中将转化为两点间距离的平方，圆上的点到圆外一点的距离的最大值为圆心到该点的距离加上半径等．（2）利用基本不等式求最值时，若不等式不满足定值的形式，则需要通过“拼凑”的方式，将不等式转化为适合利用基本不等式的形式，然后再根据不等式求出最值．13．D【解析】【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，代入复数模的计算公式求解．【详解】∵∴，即x=-3，y=4．又z=x+yi，∴|z|=．故选：D．【点睛】本题考查由复数相等的条件求复数的模长，属于基础题．14．D【解析】【分析】解不等式得集合A，根据集合的运算和包含关系判断即可．【详解】集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，则．故选：D．【点睛】本题考查了解不等式与集合的运算和包含关系的判断，是基础题．15．A【解析】【分析】由题意得，由此能求出的值．【详解】∵向量，满足，，，∴，解得=．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.17．D【解析】【分析】对每一选项逐一判断得解.【详解】时,a有可能是负数,故选项A错误；对于B项，“若，则”的否命题是“若，则”.故B项错误；对于选项,且的范围比的范围要小,应为充分不必要条件,故选项C错误.对于选项D,因为ab=0是a=0的必要非充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件.所以选项D正确.故选D.【点睛】(1)本题主要考查否命题和逆否命题，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断.18．C【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它的组成是一个圆柱截去四分之一，再补上以直角边长为的等腰三角形为底面，圆柱上底面圆心为顶点的三棱锥，故体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.19．B【解析】【分析】在中，先利用A+B+C=,得A=再由正弦定理求出a即可.【详解】在中，因为A+B+C=A++=，所以A=，有正弦定理得=，所以故选：B【点睛】本题考查的是在三角形中利用内角和等于，还有正弦定理的应用，属于基础题.20．C【解析】【分析】由题意可得，由不等式的性质变形可得．【详解】∵正实数a，b满足，∴，∴ab≥2当且仅当即a=且b=2时取等号．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，注意取等条件，属基础题．21．C【解析】分析：将被积函数采用分段讨论的形式去掉绝对值，进而利用微积分基本定理求解即可.详解：.故选D.点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为022．A【解析】【分析】把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．【详解】，故选：A．【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．23．B【解析】【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f（x）=2sinωx可得[﹣，]是函数含原点的递增区间，结合已知可得[﹣，]⊇[]，可解得0＜ω≤，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得，得，进而得解．【详解】=2sinωx，∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．又∵函数在[]上递增，∴[﹣，]⊇[]，∴得不等式组：﹣≤，且≤，又∵ω＞0，∴0＜ω≤，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知且可得ω∈[，．综上：ω∈故选：B．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．24．D【解析】【分析】将x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）变形得[f（x1）﹣f（x2）（x1﹣x2）≥0，进而分析函数f（x）为增函数或常数函数,据此可得答案．【详解】根据题意，将x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）变形可得[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）≥0，所以函数f（x）为增函数或常数函数.当f（x）为增函数时，则f（x）=x-3kx-x，所以3k，h（x）=，h（x）=>0,h(x)为增函数,x,h(x)13k，k.因为f（x）不可能为常数函数，（舍）所以k.故选：D【点睛】本题考查函数单调性的判定与应用，关键是依据x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），判断出函数f（x）为增函数或常数函数，利用导数求出k的范围，属于中档题.25．(-1，2，3)【解析】【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于平面yoz对称的点坐标是（-x，y，z）．【详解】在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（-1，2，3）．故答案为：（-1，2，3）．【点睛】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．26．【解析】【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．27．【解析】设圆心为C，则C(1，0)，由圆的性质有，而直线PC的斜率，因为，所以直线AB的斜率为1，又直线AB过点，所以直线AB的方程为，即.28．【解析】【分析】根据题意判断出点M的轨迹，利用点到直线的距离公式求得最小值，进而联立直线和圆的方程求得点B的坐标，即可求得最大值，得到答案.【详解】因为动点在直线上，动点Q在直线上，直线与直线狐仙平行，动点在直线上，动点在直线上，所以的中点在与平行，且到的距离相等的直线上，设该直线为，其方程为，因为线段的中点为，且，点在圆的内部或在圆上，设直线角圆于，可得点在线段上运动，因为表示的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，所以原点到直线的距离的平方为最小，所以的最小值为，为最大，联立，解得，当与重合时，的最大值为，即的最大值为，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的综合应用，同时解答中涉及到直线的方程，圆的方程和点到直线的距离公式等基础知识的综合运用，着重考查了函数与方程思想，以及转化的数学思想的应用，试题有一定难度，属于中档试题.29．【解析】满足条件的点的可行域如下：由图可知，目标函数在点处取到最小值-330．1【解析】依题意可得，，则，解得当时，，则所以为奇函数，满足条件，故31．【解析】【分析】做出平行四边形，将要求的角转化为角GFD或其补角为所求角，在三角形FDG中应用余弦定理得到夹角的余弦值.【详解】取PD的中点记为F点，BC的中点记为点，连接FG，GD，因为，且，，故得到四边形EFGB为平行四边形，故角GFD或其补角为所求角，根据题干得到，三角形PAB为等边三角形，BF为其高线，长度为，FG=，DG=，FD=1，根据余弦定理得到，因为异面直线夹角为直角或锐角，故取正值，为：.故答案为：.【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.32．【解析】【分析】对于，当n=1，代入得-4,依次得发现规律，利用，求出.【详解】由，当n=1，代入得-4,依次得发现规律，利用，得b=-，，求出.故答案为：【点睛】本题考查的是在数列中，给了递推公式不好求通项公式时，可以列举几项再发现规律，求出题中要求的前10项和，属于中档题.33．（1）或；（2）.【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为零，∴a＝2，即方程为3x＋y＝0符合题意．当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，即方程为x＋y＋2＝0.(2)(解法1)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.(解法2)将l的方程化为(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)．它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图象可知l的斜率－(a＋1)≥0，即a≤－1时，直线l不经过第二象限．34．（1）见解析；（2）x﹣2y+4=0；.【解析】【分析】(1)先求出|C1C2|=，再判断两圆的位置关系.(2)把两圆方程相减得到相交弦的直线方程，再利用弦长公式求公共弦长.【详解】（1）将两圆化为 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方程，得C1：（x﹣1）2+（y+5）2=50，C2：（x+1）2+（y+1）2=10∴圆C1的圆心为（1，﹣5），半径为r1=5；圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为r2=。又∵|C1C2|=，可得r1﹣r2＜|C1C2|＜r1+r2，∴两圆相交。（2）将两圆的方程相减，得4x﹣8y+16=0，化简得：x﹣2y+4=0，∴公共弦所在直线的方程是x﹣2y+4=0．由（2）知圆C1的圆心（1，﹣5）到直线x﹣2y+4=0的距离，由此可得，公共弦的长。【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,考查直线和圆的位置关系,考查弦长计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.35．（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连结BD，取CD的中点F，连结BF，证明BC⊥BD，BC⊥DE，即可证明BC⊥平面BDE，推出BC⊥BE．（2）利用体积求出DE=2，然后求解EA，通过就是BE2=AB2+AE2，证明AB⊥AE，然后求解四棱锥E﹣ABCD的侧面积．【详解】（1）连结BD，取CD的中点F，连结BF，则直角梯形ABCD中，BF⊥CD，BF=CF=DF，∴∠CBD=90°即：BC⊥BD∵DE⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥DE又BD∩DE=D∴BC⊥平面BDE由BE⊂平面BDE得：BC⊥BE（2）∵，∴DE=2∴，，又AB=2，∴BE2=AB2+AE2∴AB⊥AE∴四棱锥E﹣ABCD的侧面积为【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积以及侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．36．（1）（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）2．【解析】试题分析：（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（2）四边形PAMB的面积为S＝2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．试题解析：(1)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，根据题意得解得a＝b＝1，r＝2.故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)由题知，四边形PA′MB′的面积为S＝S△PA′M＋S△PB′M＝|A′M||PA′|＋|B′M||PB′|.又|A′M|＝|B′M|＝2，|PA′|＝|PB′|，所以S＝2|PA′|.而|PA′|＝.即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝，所以四边形PA′MB′面积的最小值为S＝2＝2＝2.37．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先求证AC⊥平面PBD，再证AC⊥DE.(2)先证明EO⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，再利用向量法求出EC与平面PAB所成角的正弦值.【详解】（1）因为DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因为DE⊂平面PBD，∴AC⊥DE．（2）连接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设PD=t，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，0，），P（0，﹣，t）．设平面PAB的一个法向量为（x，y，z），则，令，得，平面PBD的法向量（1，0，0），因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，所以，所以或（舍），则∴，∴EC与平面PAB所成角的正弦值为．【点睛】(1)本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。（2）直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.38．（1）且；（2）S=（且）；（3）S的最大值为2，取得最大值时.【解析】【分析】（1）解不等式(2)先求出dOM=和|AB|，再将S表示成k的函数，并求出它的定义域.(3)设k2+1=t（t≥1），则,再利用二次函数的图像和性质求函数的最大值和k的值.【详解】（1）由题意，dOM=，∵三点A、B、O构成三角形，∴，∴﹣1＜k＜1且k≠0.（2）直线l：y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，∴dOM=，∴|AB|=，∴S=dOM=••=（且）；（3）设k2+1=t（t≥1），则，∴，即t=时，，，∴S的最大值为2，取得最大值时．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查三角形面积的计算和最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.39．（1）;（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）设某等差数列{cn}的公差为d，等比数列{an}的公比为q，依题意可求得q=，从而可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是可求得bn=n-6，继而可得数列{bn}的前n项和Tn．【详解】(1)设某等差数列{cn}的公差为d，等比数列{an}的公比为q，∵a3，a4，分别是某等差数列{cn}的第5项、第3项和第2项，且a1=32，∴a3=c5，a4=c3，=∴c5=c3+2d=c2+3d，即a3=a4+2d=a5+3d，d=，∴，解得q=或q=1，又q≠1，∴q=，∴an=32×=．（Ⅱ）bn==-，所以数列是以-5为首项，以1为公差的等差数列，∴Tn=．【点睛】本题考查等差，等比数列的通项公式和等差数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于中档题．40．(1)C=(2)c=6【解析】【分析】（1）利用向量的数量积、两角和的正弦公式及三角函数的倍角公式即可得出；（2）利用正弦定理化简已知等式，得到a+b=c，再利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将sinC以及已知面积代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab，cosC的值代入即可求出c的值【详解】（1）∵，∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴2sinCcosC=sinC，∵0＜C＜π，∴sinC≠0，∴cosC=，∴C=．（2）由题意得sinA+sinB=sinC，利用正弦定理化简得：a+b=c，∵S△ABC=absinC=ab=6，即ab=24，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，即c2=ab=36，所以c=6．【点睛】本题考查了平面向量数量积公式的运用、正弦定理和余弦定理解三角形；熟练掌握向量的数量积运算、三角函数的有关公式及性质是解题的关键．41．(1)见解析；（2）直线与平面所成角的正弦值为.【解析】【分析】（1）在题图1中，可证，在题图2中，平面.进而得到平面.从而证得平面平面；（2）可证得平面..则以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量可求直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）证明：在题图1中，因为，且为的中点.由平面几何知识，得.又因为为的中点，所以在题图2中，，，且，所以平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（2）解：因为平面平面，平面平面，平面，.所以平面.又因为平面，所以.以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系在题图1中，设，则，，，.则，，，.所以，，.设为平面的法向量，则，即令，则.所以.设与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，以及利用空间向量求线面角，属中档题.42．(1)见解析(2)【解析】分析：（1）利用推出是常数，然后已知，即可证明数列是等比数列；（2）利用错位相减法求出数列的前项和为n，化简不等式，通过对任意的恒成立，求实数的取值范围．详解：(1)已知,时,相减得.又易知.又由得.故数列是等比数列.(2)由(1)知.,.相减得,,不等式为.化简得.设,.故所求实数的取值范围是.点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前n项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力．43．（1）极小值为，无极大值；（2）【解析】【分析】（1）由a=1，得函数f（x）的解析式，求出其导函数以及导数为0的根，通过比较两根的大小找到函数的单调区间，进而求出f（x）的极小值；（2）求导后按a进行分类讨论，求出a的范围.【详解】（1）时，函数的定义域为令解得或（舍）时，，单调递减；时，，单调递增列表如下1-0+单调递减极小值单调递增所以时，函数的极小值为，函数无极大值.（2），其中当时，恒成立，单调递增，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。当时，恒成立，单调递减，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。当时，时，，单调递减，又因为所以函数在区间上有唯一的零点；时，，单调递增，又因为所以当时符合题意，即所以时，函数在区间上有唯一的零点；所以的取值范围是【点睛】本题考查函数的单调区间的求法，满足条件的实数的取值范围的求法．综合性强，难度大，具有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．44．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)令f(x)<0解得0