PAGE辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020学年高二数学上学期第一次月考试题理总分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的
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格内）1．若与是定义在上的可导函数，则“”是“”的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件2．下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（ ）①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③这艘船是准时起航的．Ａ．①Ｂ．②Ｃ．②和③Ｄ．③3．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Ａ．都是奇数Ｂ．都是偶数Ｃ．中至少有两个偶数Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数4．若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如图1，抛物线与直线相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．设函数在定义域内可导，的图象如图2所示，则导函数可能为（）xyO图2xyOAxyOBxyOCyODx7.已知函数在点(2,4)处的切线斜率为4，则＝( )A1B2C3D48.在复平面内，复数eq\f(10i,3＋i)对应的点的坐标所在的象限( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝6，则a的值是( )A.2 B.3C.4D.510.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)11.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为( )A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋212.已知a、b是不相等的正数，x＝eq\f(\r(a)＋\r(b),\r(2))，y＝eq\r(a＋b)，则x、y的关系是( )A．x＞yB．x＜yC．x＞eq\r(2)yD．不确定二、填空题（每题5分，共20分）13.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：eq\f(1,2)，，eq\f(3,8)，，eq\f(5,32)，它的第8个数可以是。14.曲线在点处的切线倾斜角为_________。15.函数f(x)＝x2＋aln(1＋x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则a的取值范围为________．16.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集。三.解答题（17题10分，22题14分，其余各题12分，共70分）17.已知，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模；18.已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：（1）B=（2）（3）19.设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD21.在各项为正的数列中,数列的前项和满足,⑴求；⑵由⑴猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.22.设函数（1）当时，求的单调区间；（2）若当时恒成立，求实数的取值范围数学（理）试题答案1：Ｂ2：Ｂ3：Ｄ4：Ａ5：Ｂ6：D7：A8：A9：C10：D11：C12：B13.14.15.（0，）16.解答：17解;……………..5分即……………..10分18.证明（1）成等差数列---------------------4分（2）由余弦定理知cosB=得-------------------8分（3）要证只需证只需证即需证成立------------------------------------12分（综合法酌情给分）19.解（1）----------------------1分因为函数在及取得极值，则有，．------3分即，-----------------------------5分解得，。-----------------------------------6分（2）由（Ⅰ）可知，，。令则--------------------------7分当变化时，，变化如下表0（0，1）1（1，2）2（2，3）3＋0—0＋8c增函数极大值5+8c减函数极小值4+8c增函数9+8c的最大值为--------------------10分（注：不画表阐述清楚也可以）因为对于任意的，有恒成立所以 ----------------------------------11分解得。因此的取值范围为---12分20，证明（1）连AC交BD于O点，连OE---1分底面ABCD是正方形O是AC的中点E是PC的中点，OE是PAC的中位线OE//PA------------------------------------3分PA平面EDBOE平面EDBPA//平面EDB---------------------------------6分（2）底面ABCD是正方形BC⊥CDPD⊥底面ABCDBC平面ABCDBC⊥PDBC⊥平面PCD------------------------------------8分DE平面PCDDE⊥BCPD=DC，E是PC的中点DE⊥PCDE⊥平面PBC---10分PB平面PBCPB⊥DEEF⊥PBEFDE=EPB⊥平面EFD-----------------------12分21.解：（1）1，，……3分（2）猜想：……………..4分证明:①当时,,命题成立……………..5分②假设时,成立,……………..7分则时,,所以,,.即时,命题成立.……………..11分由①②知,时,.……………..12分22..解：（1）当时，令，得或；令，得的单调递增区间为的单调递减区间为…….................6分（2）对，符合题意…….8分当而………………………..10分综上述………………………..12分
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