高中数学 第二章2.3《解三角形应用举例》课时训练 北师大版必修5PAGE解三角形应用举例课时训练4一、选择题BDASC1．如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=450,沿倾斜角为30o的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=750，则山高BC=（）A．1000mB.1000mC.100mD.100m2.甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米。甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60o的方向驶去。当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A.分钟B.小时C.21.5分钟D.2.15分钟ABCabcαβ3.如图，在河岸AC...
PAGE解三角形应用举例课时训练4一、选择题BDASC1．如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=450,沿倾斜角为30o的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=750，则山高BC=（）A．1000mB.1000mC.100mD.100m2.甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米。甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60o的方向驶去。当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A.分钟B.小时C.21.5分钟D.2.15分钟ABCabcαβ3.如图，在河岸AC测量河宽BC时，测量下列四组数据较适宜的是（）A.c和αB.c和bC.c和βD.b和α二、解答题：4.甲船在A处观察到，乙船在它的北偏东60o方向的B处，两船相距a里，乙船正向北行驶。若甲船速度是乙船速度的倍.问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时，乙船已行驶了多少里？5.海岛O上有一座海拔1000m的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时测得一轮船在岛北偏东60o的C处，俯角为30o，11时10分又测得该船在岛北偏西60o的B处，俯角为60o，如图所示，求：（1）该船的速度为每小时多少千米？（2）若此船以匀速度继续航行，则它何时到达岛的正西方向？此时，船所在点E离开海岛多少千米？OBAC6.半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边三角形（如图），问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积.7.（2020宁夏，海南）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．参考答案：一、选择题1．B2．A3．D二、解答题：4．解：如图，假设甲船取北偏东θ角去追乙船，在点C处追上，若乙船行驶的速度是v，则甲船行驶的速度为v，由于甲乙两船到c的时间相等，都为t，则BC=vt，AC=vt,∠ABC=120o由余弦定理可得，3v2t2=a2+v2t2+vat解得t1=,t2=(舍去)∴BC=a,∴∠CAB=30o.∴甲船应取北偏东30o的方向去追赶乙船，在乙船行驶a里处相遇。5．解：（1）由AO⊥平面BOC，在Rt△AOB中，OABEC求得OB＝OAtan30o=(km).在Rt△AOC中，将OC=Oatan60o=(km).在△BOC中，由余弦定理得，|BC|===(km).∴船速v＝＝2（km/h）.(2)在△OBC中，由余弦定理得，cos∠OBC==.从而sin∠EBO=sin（180o－∠OBC）＝sin∠OBC==sin∠BEO=sin[180o－(∠BEO+30o)]=sin(∠BEO+30o)=.由正弦定理在△BEO中，OE==(km)BE==(km)因此，从B到E所需时间t＝＝＝（h）所以再经过h，即5min轮船到达岛的正西方向，此时E点离海岛1.5km.6．设∠AOB=θ，AB=x.由余弦定理得，x2=12+22－4=5－4.∴四边形OACB的面积为S＝OAOBsin+=sin－cos+=2sin(－)＋.∵∈（0，π），∴<<∴当＝，即＝时，Smax=.7．解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．
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