届高三第三次调研测验数学试题(文科)

PAGE/NUMPAGES届高三第三次调研测验数学试题(文科)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：个人收集整理，勿做商业用途个人收集整理，勿做商业用途个人收集整理，勿做商业用途广东省惠州市2008届高三第三次调研考试数学试题（文科）2008.01第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分．1．设集合，则满足的集合B的个数是（）。A．1B．3C．4D．82．假如复数为纯虚数，那么实数的值为（）。A．－2B．1C．2D．1或－2俯视图主视图3.已知等差数列{an}中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于（）。A．18B．27C．36D．454．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）。A．与B．与C．与D．与5．若函数的一个正数零点四周的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）。A．1.2B．1.3C．1.4D．1.56.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（）。A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．.必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．下图是2007年在广州进行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）。A．，B．，C．，D．，8．定义运算ab=，则函数f(x)=12的图象是（）。xyo1xyo1xyo1xyo1ABCxD9．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）。A．B．C．D．10．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0，则a的取值范围是（）。A．(2，3)B．(3，)C．(2，4)D．(－2，3)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．11．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是．12．下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估量出阴影部分的面积为．13．设向量与的夹角为，，，则　　　．14．(坐标系与参数方程选做题)直线被圆所截得的弦长为．15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_______________．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.（本题满分12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观看向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？17.（本题满分14分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的值域.18．（本小题满分14分）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中（1）求证：；（2）求PA与平面所成角的余弦值；19.(本小题满分14分)数列{an}的前n项和记为Sn，（I）求{an}的通项公式;（II）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn20．（本小题满分14分）已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.21.(本小题满分12分)已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；(III）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.广东省惠州市2008届高三第三次调研考试数学试题（文科）参考答案一、选择题题号答案1.C解：，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。2．A解：即，故选择答案A3.C解：在等差数列{an}中，a2+a8=8，∴，则该数列前9项和S9==36，故选择答案C4.C提示：由三视图可知选C5.C解：f(1.40625)=－0.054<0，f(1.4375)=0.162>0且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。6.B　解：当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直，当时两直线一条斜率为0，一条斜率不存在，但两直线仍旧垂直.因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.7.C解：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6．8.A提示：信息迁移题是近几年来消灭的一种新题型，主要考查同学的阅读理解力量．本题综合考查了分段函数的概念、函数的性质、函数图像，以及数学阅读理解力量和信息迁移力量．当x＜0时,2x＜1,f(x)=2x；x＞0时,2x＞1,f(x)=1．答案：A9.D解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。10.A　提示由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即∴a∈(2,3)故选择答案A二．填空题：题号1112131415答案2211.解：当x=-1时,即输出,此时.12.解：解利用几何概型。13.解：设向量与的夹角为且∴，则=.14.解：把直线代入得，弦长为15.解：设圆的半径为R,由得解得R=2三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.解:（I）共有种结果　　　　　　………………4分　（II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．　………………8分　（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝　　…………12分17.解：　　　　　　　　　……………………………3分　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………6分　　　（I）函数的最小正周期是……………………………8分　　　（II）∴　　　∴　　　……………………………10分　　　　　∴　　　　　　　　　　　　…………12分　　　　所以的值域为：　　　　　…………14分18、解：（1）设AC与BD交点为O，连PO；∵P—ABCD是正四棱锥，∴PO⊥面ABCD，…1分∴AO为PA在平面ABCD上的射影，又ABCD为正方形，∴AO⊥BD，…………3分由三垂线定理知PA⊥BD，而BD∥B1D1；∴…………………………6分（2）∵AO⊥面PBD，连PO，则∠APO为所求角；……………………………8分可以计算得，…………………………………………………………14分19．（I）由可得，………………1分两式相减得………………3分又∴，故{an}是首项为1，公比为3得等比数列……4分∴.………………………………………………………6分（II）设{bn}的公差为d，由得，可得，可得，………8分故可设………………9分又由题意可得解得………………………………11分∵等差数列{bn}的各项为正，∴，∴…………………………12分∴…………………………………………………14分20.解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意……………………2分②若直线不垂直于轴，设其方程为，即……………………………………………………3分设圆心到此直线的距离为，则，得∴，，故所求直线方程为……………………………………5分综上所述，所求直线为或……………………6分（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为则点坐标是……………………7分∵，∴即，……………………9分又∵，∴……………………………10分由已知，直线m//ox轴，所以，，……………………………11分∴点的轨迹方程是，……………………12分轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点。……………………14分21.解:（I）依题意,即,.∵上式恒成立,∴①…………………………1分又,依题意,即,.∵上式恒成立,∴②…………………………2分由①②得.…………………………3分∴…………………………4分（II）由(1)可知,方程,设,令,并由得解知……………………5分令由…………………………6分列表分析:(0,1)1(1,+)-0+递减0递增知在处有一个最小值0,…………………………7分当时,＞0,∴在(0,+)上只有一个解.即当x＞0时,方程有唯一解.…………………………8分（III）设,……………………9分在为减函数又……………11分所以：为所求范围.…………………………12分