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2021年高考数学压轴题命题区间探究与突破(第一篇)专题03由“导”寻“源”妙解函数不等式学案

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2021年高考数学压轴题命题区间探究与突破(第一篇)专题03由“导”寻“源”妙解函数不等式学案.PAGE下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。专题03由“导〞寻“源〞妙解函数不等式一.方法综述对于仅利用函数的奇偶性、单调性即可求解的不等式问题,师生已有应对的良好方法,重在应用转化与化归思想,转化成解答具体不等式或不等式组问题.在近几年的高考试题中,出现了一类抽象函数、导数、不等式交汇的重要题型,这类问题由于涉及抽象函数,很多学生解题时,突破不了由抽象而造成的解题障碍,不能沉着应对不等式的求解问题.实际上,根据所给不等式,联想导数的运算法那么,构造适当的辅助函数,然后利用导数判断其单调性是解决此类问题...

2021年高考数学压轴题命题区间探究与突破(第一篇)专题03由“导”寻“源”妙解函数不等式学案
.PAGE下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。专题03由“导〞寻“源〞妙解函数不等式一. 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 综述对于仅利用函数的奇偶性、单调性即可求解的不等式问题,师生已有应对的良好方法,重在应用转化与化归思想,转化成解答具体不等式或不等式组问题.在近几年的高考试题中,出现了一类抽象函数、导数、不等式交汇的重要题型,这类问题由于涉及抽象函数,很多学生解题时,突破不了由抽象而造成的解题障碍,不能沉着应对不等式的求解问题.实际上,根据所给不等式,联想导数的运算法那么,构造适当的辅助函数,然后利用导数判断其单调性是解决此类问题的通法.常见的构造函数方法有如下几种:(1)利用和、差函数求导法那么构造函数①对于不等式f′(x)+g′(x)>0(或<0),构造函数F(x)=f(x)+g(x);②对于不等式f′(x)-g′(x)>0(或<0),构造函数F(x)=f(x)-g(x);特别地,对于不等式f′(x)>k(或0(或<0),构造函数F(x)=f(x)g(x);②对于不等式f′(x)g(x)-f(x)g′(x)>0(或<0),构造函数.(3)利用积、商函数求导法那么的特殊情况构造函数①对于不等式xf′(x)+f(x)>0(或<0),构造函数F(x)=xf(x);②对于不等式xf′(x)-f(x)>0(或<0),构造函数;③对于不等式xf′(x)+nf(x)>0(或<0),构造函数F(x)=xnf(x);④对于不等式xf′(x)-nf(x)>0(或<0),构造函数;⑤对于不等式f′(x)+f(x)>0(或<0),构造函数F(x)=exf(x);⑥对于不等式f′(x)-f(x)>0(或<0),构造函数;⑦对于不等式f(x)+f′(x)tanx>0(或<0),构造函数F(x)=sinxf(x);⑧对于不等式f(x)-f′(x)tanx>0(或<0),构造函数;⑨对于不等式f′(x)-f(x)tanx>0(或<0),构造函数F(x)=cosxf(x);⑩对于不等式f′(x)+f(x)tanx>0(或<0),构造函数.⑪(理)对于不等式f′(x)+kf(x)>0(或<0),构造函数F(x)=ekxf(x);⑫(理)对于不等式f′(x)-kf(x)>0(或<0),构造函数;二.解题策略类型一构造具体函数求解【例1】【2021届第二次调研】定义在R上的函数满足,且恒成立,那么不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】D【指点迷津】对于与函数有关的不等式的求解问题:通常是代入函数的解析式,直接求解不等式的解集,假设不等式不易解或不可解,那么将问题转化为构造新函数,利用新函数的性质——单调性与奇偶性等,结合函数的图象求解,这样会使得问题变得直观、简单,这也表达了数形结合思想的应用.对于复合函数问题,先换元,再构造函数,是常用的方法.【举一反三】【黑龙江省2021年仿真模拟(一)】设函数是的导函数,,且,那么的解集是()A.B.C.D.【答案】B【解析】类型二构造抽象函数求解【例2】【四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2021届第一次调研】设函数是奇函数的导函数,当时,,那么使得成立的的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意,设,其导数,又由当时,,那么有,即函数在上为减函数,又由,那么在区间上,,又由,那么,在区间上,,又由,那么,那么在和上,,又由为奇函数,那么在区间和上,都有,或,解可得或,那么的取值范围是,应选D.【指点迷津】联系条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中假设遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,准确构造出符合题意的函数是解题的关键;解这类不等式的关键点也是难点就是构造适宜的函数,构造函数时往往从两方面着手:①根据导函数的“形状〞变换不等式“形状〞;②假设是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.【举一反三】【河北省唐山一中2021届强化提升〔一〕】设是函数的导函数,且为自然对数的底数〕,那么不等式的解集为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】综上,不等式的解集为应选.类型三追根求源,抽象问题具体化【例3】【四川省棠湖中学2021-2021学年第一次月考】定义在R上的函数满足,当时总有,假设,那么实数的取值范围是_________.【答案】【解析】【指点迷津】函数的奇偶性和单调性是函数的重要性质,它们应用贯穿于整个高中数学的教学之中.学习中应注意牢记奇偶性、单调性的不同表达形式.对于所遇到的数学问题,应注意挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的奇偶性单调性解题,能起到化难为易、化繁为简、化抽象为具体的作用.【举一反三】【安徽省淮南市2021届二模】函数是定义在上的奇函数,且在区间上单调递增,假设实数满足,那么的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数f〔x〕是定义在R上的奇函数,且在区间〔﹣∞,0]上单调递增,∴f〔x〕在R上都是增函数,那么不等式,等价为,即,那么,即a>即实数a的取值范围是,故答案为:A三.强化训练1.【辽宁省局部重点高中2021届9月联考】函数为定义在上的偶函数,且在上单调递减,那么满足的的取值范围〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】2.【四川省雅安中学2021届第一次月考】设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,那么不等式的解集是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】构造函数F(x)=f〔x〕g〔x〕因为当时,,即当时F(x)为单调递增函数且,分别是定义在上的奇函数和偶函数,所以F(x)为奇函数F〔3〕==0所以的解集是所以选B3.【云南省曲靖市第一中学2021届9月监测卷二】函数)为奇函数,当时,且,那么不等式的解集为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】4.【宁夏银川一中2021届第一次月考】设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,为导函数,当时,且,那么不等式的解集是〔〕A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)【答案】D【解析】设F〔x〕=f〔x〕g〔x〕,当x<0时,∵F′〔x〕=f′〔x〕g〔x〕+f〔x〕g′〔x〕>0.∴F〔x〕在当x<0时为增函数.∵F〔﹣x〕=f〔﹣x〕g〔﹣x〕=﹣f〔x〕•g〔x〕=﹣F〔x〕.故F〔x〕为〔﹣∞,0〕∪〔0,+∞〕上的奇函数.∴F〔x〕在〔0,+∞〕上亦为增函数.g〔﹣3〕=0,必有F〔﹣3〕=F〔3〕=0.构造如图的F〔x〕的图象,可知F〔x〕<0的解集为x∈〔﹣∞,﹣3〕∪〔0,3〕.应选:D.5.【【全国百强校】河北省武邑中学2021届第一次调研】奇函数是定义在上的连续函数,满足f(2)=,且在上的导函数,那么不等式的解集为(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】6.【黑龙江省2021届仿真模拟〔四〕】设是函数的导函数,且,〔为自然对数的底数〕,那么不等式的解集为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】7.【2021年一轮复习讲练测】设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,那么不等式的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意,设g〔x〕=x2f〔x〕,x<0,其导数g′〔x〕=[x2f〔x〕]′=2xf〔x〕+x2f′〔x〕=x〔2f〔x〕+xf′〔x〕〕,又由2f〔x〕+xf′〔x〕>x2≥0,且x<0,那么g′〔x〕≤0,那么函数g〔x〕在区间〔﹣∞,0〕上为减函数,〔x+2021〕2f〔x+2021〕﹣4f〔﹣2〕>0⇒〔x+2021〕2f〔x+2021〕>〔﹣2〕2f〔﹣2〕⇒g〔x+2021〕>g〔﹣2〕,又由函数g〔x〕在区间〔﹣∞,0〕上为减函数,那么有,解可得:x<﹣2021,即不等式〔x+2021〕2f〔x+2021〕﹣4f〔﹣2〕>0的解集为〔﹣∞,﹣2021〕;应选:B.8.【江西省新余市第四中学2021届10月月考】函数的导函数为,且对任意的实数都有〔是自然对数的底数〕,且,假设关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数,那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:构造函数故进而得到对该函数求导得到函数的单调性和图像,结合图像得到结果.不等式的解集中恰有唯一一个整数,那么此整数只能为-1,故解得m的范围是:.故答案为:B.9.【四川省雅安中学2021届第一次月考】定义在实数集的函数满足,且导函数,那么不等式的解集为__________.【答案】【解析】∵f〔2〕=7,∴g〔2〕=f〔2〕-6-1=0,那么当x<2时,g〔x〕>g〔2〕=0,即g〔x〕>0,那么此时g〔x〕=f〔x〕-3x-1>0,即不等式f〔x〕>3x+1的解为x<2,即f〔t〕>3t+1的解为t<2,由lnx<2,解得0<x<e2,即不等式f〔lnx〕>3lnx+1的解集为〔0,e2〕。10.【湖北省武汉市2021届四月调研】,为奇函数,,那么不等式的解集为_________.【答案】【解析】∵y=f〔x〕﹣1为奇函数,∴f〔0〕﹣1=0,即f〔0〕=1,令g〔x〕=,,那么g′〔x〕=>0,故g〔x〕在递增,f〔x〕>cosx,得g〔x〕=>1=g〔0〕,故x>0,故不等式的解集是〔0,〕,故答案为:〔0,〕
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