2 用关系式
表
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示的变量间关系【基础梳理】1.变量之间的关系除了可以用表格表示外,还可以用_______.2.根据任何一个自变量的值,利用_______,便可求出相应的因变量的值.关系式关系式【自我诊断】1.某种签字笔的单价为2元,购买这种签字笔x支的总价为y元.则y与x之间的函数关系式为 ()A.y=-xB.y=xC.y=-2xD.y=2xD2.半径为r的圆的面积S=____,当r=3时,S=____.3.如果三角形的底边长为x(厘米),高是6(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为_____.πr29πy=3x4.金丝猴奶糖是36元/千克,购买x千克与所需金额W元存在的关系式是______.W=36x
知识点
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用关系式表示的变量间关系【示范题】1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0≤x≤50).(1)根据题意,填写下表:上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果不能,请说明理由.【思路点拨】(1)由题意可知,1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升,30min时1号探测气球的海拔高度为(30+5)m,xmin时的海拔高度为(x+5)m,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升,10min时2号探测气球的海拔高度为(15+0.5×10)m,xmin时的海拔高度为(0.5x+15)m.(2)令x+5=0.5x+15,若x有解且解在0≤x≤50这个范围内,则说明能位于同一高度,这时求得x的值再求气球对应的海拔高度即可,若x有解但解不在0≤x≤50这个范围内,则说明不能位于同一高度.【自主解答】(1)35 x+5 20 0.5x+15(2)两气球能位于同一高度.【互动探究】当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?提示:当x=50时,两个气球所在的位置的海拔最多相差15m.【备选例题】点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定,长为21cm的蜡烛,点燃10分钟,变短3.6cm,设点燃x分钟后,蜡烛还剩ycm.(1)求y与x之间的关系式.(2)此蜡烛几分钟燃烧完?【解题探究】1.如何知道蜡烛每分钟燃烧的长度,得出y与x之间的关系式?提示:由题意知,点燃10分钟,变短3.6cm,可得每分钟燃烧3.6÷10=0.36(cm),再由y与x之间的等量关系写出y与x之间的关系式.2.如何求蜡烛几分钟燃烧完?提示:蜡烛几分钟燃烧完,即求当因变量y=0时,自变量x的对应值.【解析】(1)因为蜡烛每分钟燃烧3.6÷10=0.36(cm),所以由题意得y=21-0.36x.(2)因为y=21-0.36x,所以当y=0时,得21-0.36x=0,解得x=,所以蜡烛分钟燃烧完.【微点拨】求变量之间关系式的“三种途径”1.根据表格中所列的数据,归纳总结两个变量的关系式.2.利用公式写出两个变量之间的关系式,比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式,比如销量×(售价-进价)=利润等.【纠错园】有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆中剪下1m,称得它的质量是60g.(1)写出这种电线的长度与质量之间的关系式.(2)如果一捆电线剪下1m后的质量为6kg,写出这捆电线的长度.【错因】(1)混淆变量中的因变量与自变量.(2)这捆电线的长度还应该包含剪掉的1m.
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